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Este documento aborda conceitos básicos da matemática financeira, incluindo o cálculo de juros compostos com prazos fractionários, a equivalência de capitais e as diferentes taxas de juros. O texto inclui exemplos e formulações matemáticas para ajudar no entendimento.
Tipologia: Notas de aula
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(^) Convenção Linear Os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária de períodos. (^) Convenção Exponencial Os juros compostos são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto para a parte fracionária de períodos.
(^) Exemplo: Para um capital de $25,000, aplicado durante 77 dias a juros de 5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial.
S = 3636.25. (1+0,1x1) 5600 = P’. (1+0,1x4) S = P’ = 4,000. (^0 1 2 3 4 5 6) tempo $ 3,636. $ 4,000.00 $ 5,600.
(^) Exemplo: Uma pessoa deve pagar $ 200 daqui a dois meses e $ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.a., determinar o valor de um único pagamento a ser efetuado daqui a três meses que liquide a dívida.
0 t 1 t 2 t tn tempo S 1 S 2 Sn ( ) ( ) ( ) t t t t n 2 t t n 1 2 1 i S S 1 i S 1 i − − −
(^) Exemplo: Calcular o valor presente do capitais apresentado a seguir e verificar se a juros compostos de 10% eles são equivalentes. $ 2,662 4 $ 2,420 3 $2,200 2 $ 2,000 1 Capital Mês de Vencimento
Ocorre quando os juros são capitalizados mais de uma vez no período. Caracteriza-se por: (^) Aplica-se diretamente em operações de juros simples; (^) É suscetível de ser proporcionada ‘k’ vezes em seu período referencial; (^) É uma taxa referencial que não incorpora capitalizações; (^) É calculada com base no valor nominal da aplicação.
(^) Taxa de juros nominal Forma geral: Onde: j = taxa de juros nominal; k = número de vezes que os juros são capitalizados no período; m = prazo da aplicação; P = capital aplicado. k. m k j S P (^1) = +
A taxa nominal é uma taxa que não incorpora capitalizações, sendo necessário o cálculo de uma taxa efetiva equivalente para efetuar cálculos e comparações no regime de juros compostos. Pressupõe incidência de juros apenas uma única vez em cada período a que se refere a taxa, ou seja, a taxa efetiva é a taxa por período de capitalização.
(^) Cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal Onde i = taxa efetiva; j = taxa nominal; k = número de capitalizações no período da taxa nominal.
k
Duas taxas são ditas equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital durante certo prazo, produzem montantes iguais pelo regime de capitalização composta. Onde: ia = taxa efetiva anual (a.a.); is = taxa efetiva semestral (a.s.); it = taxa efetiva trimestral (a.t.); ib = taxa efetiva bimestral (a.b.); im = taxa efetiva mensal (a.m.); id = taxa efetiva diária (a.d.). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 360 d 12 m 4 t 2 a s 1 + i = 1 + i = 1 + i = 1 + i = 1 +i
(^) Políticas Monetárias (^) Depósito compulsório dos bancos; (^) Desconto bancário; (^) Mercado aberto ( open market). (^) Características (^) Aplicada em dias úteis; (^) Mistura juros simples e compostos; (^) Taxa mensal híbrida.
(^) Taxa de juros efetiva equivalente à taxa over Onde: i = taxa efetiva em n dias; dc = dias corridos; du = dias úteis. 1 30 taxa over i 1 dc du.n ^ − = +
(^) Certificado de Depósito Interbancário (CDI) Os CDIs são títulos que lastreiam as operações do mercado interbancário. As transações são realizadas eletronicamente entre as instituições financeiras e repassadas aos terminais da Central de Custódia e de Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Os CDIs são isentos de impostos (IR e IOF) e os juros definidos pela taxa over.
