Matemática Financeira: Conceitos Básicos e Juros Simples, Manuais, Projetos, Pesquisas de Matemática Financeira

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Matemática

Financeira

Conceitos básicos

• Capital (C): quantidade de recurso financeiro disponível ou exigido no

ato de uma operação financeira, compra ou aplicação. O capital

também é denominado como Valor Presente (VP) e Valor Atual (VA)

[na HP (PV)].

• Montante (M): também denominado como Valor Futuro (VF) [na HP

(FV)], é o resultado futuro de operações financeiras realizadas com o

capital.

• Juros (J): são as compensações financeiras nas operações

realizadas, representando um acréscimo. Pode ser o rendimento de

uma aplicação financeira, o valor referente ao atraso no pagamento

de uma prestação ou também uma quantia paga pelo empréstimo de

um capital.

Fórmulas

• A equação matemática é dada por: M=C+J
• Onde: J=C.i.n
• i= taxa de juros
• n= prazo da operação financeira Se: M=C+J e J = C.i.n
• Então podemos escrever: M = C + C.i.n
• Como C aparece nos dois termos, podemos colocá-lo em evidência e a equação passa a ser escrita: M= C (1+in) => Equação do Montante com Juros Simples.

Exemplos

1. Uma pessoa tomou emprestado R$ 1.000,00 a uma taxa de juros

simples de 4% a.m. (ao mês), para pagar após dois meses. Determine o

valor a ser pago pelo empréstimo.

Resolução:

Vamos interpretar o problema: R$ 1.0000 é capital (C), porque é o valor

atual que deverá ser pago no futuro; o valor a ser pago é o Montante

(M), pois ocorrerá no futuro, após 2 meses; a taxa de juros (i) é 4% =

0,04, pois quando vamos utilizá-la em cálculos devemos dividir por 100,

ou seja, apresentá-la em valor relativo; (n) é 2 meses, que é prazo para

o pagamento.

Diagramando o problema, conforme Figura 1.2:

Agora vamos realizar o cálculo aplicando a equação geral dos juros

simples:

M = C (1+in)

M = 1000. (1 + 0,04∙2)

M = 1000. (1 + 0,08)

M = 1000. (1,08)

M = R$ 1.080,

Resposta: Portanto, o valor a ser pago após 2 meses pelo empréstimo

será de R$ 1.080,00 em regime de juros simples.

Taxa equivalente em juros simples

Para entendermos Taxa Equivalente precisamos inicialmente conceituar o

Período Comercial.

• Período Comercial:
• 1 mês = 30 dias em qualquer mês do ano.
• 1 ano = 360 dias.

A Taxa Equivalente (ieq) em Juros Simples é muito simples, veja:

Quando a taxa for apresentada numa referência maior que a solicitada, deverá

dividir pela proporção da referência menor com relação à maior, ou seja, se a

taxa for apresentada ao ano e solicita-se ao mês, basta dividir a taxa anual por

Quando a taxa for apresentada numa referência menor que a solicitada,

deverá multiplicar pela proporção da referência menor com relação a maior, ou

seja, se a taxa for apresentada ao mês e solicita-se ao ano, basta multiplicar a

taxa mensal por 12.

Exemplo

Uma pessoa realiza uma compra cujo valor à vista é de R$ 1.200,00, mas dá uma entrada de R$ 300,00 e o restante deverá ser pago após 1 mês, sob taxa de juros simples de 0,1% a.d. (ao dia). Determine o valor a ser pago após 1 mês. A Figura 1.3 ajuda a interpretar o problema apresentado.

O problema pede para calcular o valor a ser pago após um mês e a taxa é

apresentada ao dia, então devemos convertê-la ao mês.

ieq = 0,001∙30 = 0,03 = 3% a.m.

Ainda foi apresentado o valor à vista de R$ 1.200,00 e a entrada de R$

300,00, e para calcular o valor a ser pago após 1 mês necessitamos do capital.

Sabemos que com essas variáveis o capital é dado por:

C = AV - E = 1200 - 300

C = R$ 900,

Agora podemos calcular o valor a ser pago (M) após 1 mês, pela Equação do

Montante de Juros Simples.

M = C (1+in)

M = 900. (1+0,03∙1)

M = 900. (1,03)

M = R$ 927,

Exemplo

Uma pessoa deseja comprar um artigo em 2 vezes mensais e iguais, sabendo que o preço à vista é R$ 740,00. O parcelamento será realizado sob a taxa de juros simples de 4% a.m. Determine o valor das parcelas. Interpretação: 2 vezes iguais e mensais → 2 parcelas iguais a M, ou seja cada uma delas vale M. Mensais e ocorrerão nos meses 1 e 2 a partir da compra; À vista = Capital (C) = R$ 740,00. Taxa de juros simples = i = 4% a.m. = 0,04 a.m. O diagrama a seguir ajuda a interpretar melhor a situação apresentada.

Um produto está com sua venda anunciada em duas parcelas iguais a R$ 400,00, vencendo em dois meses, com entrada de R$ 200,00.Tendo conhecimento que esses valores foram obtidos sob taxa de juros simples de 60% a.a., determine o valor à vista do produto.

3. Um Centro Comercial resolve ampliar suas formas de pagamento, oferecendo as seguintes condições:

• Compras com entrada e pagamento em até 15 dias, sob taxa de juros simples de 0,08% a.d. Uma pessoa realizou uma compra de R$ 1.100,00 e, ao chegar ao caixa, o atendente lhe informou que sua compra resultou num pagamento de R$ 708,40 com vencimento em 15 dias. Qual foi o valor da entrada?

4. Um empréstimo sob a taxa de juros simples de 0,2% a.d. resultou em três parcelas quinzenais e iguais a R$ 200,00. Calcule o valor que foi tomado de empréstimo.
5. Tomou-se de empréstimo a quantia de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros simples de 3% a.m. para ser pago em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas.
6. Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 350,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de 48% a.a. Determine o valor da compra.