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Números. reais “Polinômios — Equagõe E) Eraclonáii as e af 8 ——— -B2 ano do novo — — Ensino Fun dament EEE E a E STO Coderno do Futuro a evolução do caderno Matemática ma E série 4 2º edição 007 E BEP ct. 1, Conjuntos numéricos Tabela de preços de combustíveis. IN => conjunto dos números naturais W N=(0,1,2,3,...) Z > conjunto dos números inteiros relativos MES 2 nd 3) | Q = conjunto dos números racionais relativos Q= pp Números racionais são aqueles que podem ser representados como o quociente de dois números inteiros, com divisor diferente de zero. Exemplos: 6 12 4 qua; se = pasa a) al b) 5 ou2,4 c) 3 ou 1,333 Números irracionais não podem ser representados como quociente de dois inteiros, e a representação decimal é " infinita e não-periódica. qeu 3,141592653589... N |; ] | | 1. Associe escrevendo nos parênteses a le- tra correspondente ao conjunto: a) Q (o) números naturais. b) Z (ca ) números racionais relativos c) IN ( b ) números inteiros relativos 4 43 > E PESE - não-periódica. E Bee 4 a) o) h) Complete escrevendo, convenientemente... exata, infinita e periódica ou infinita e A representação decimal de: FER) É exata. D,666.. É - infinita e periódica. 5,2 É exata, (085) É exata REDOR ué infinita e não-periódica. : 7 é exata, 1IB2I6B. É infniice não-periódica. BOADADA É infinita e periódica. Complete escrevendo racionais ou. irr: cionais: a E Os números de representação decimal São racionais, Os números de representação decimal i finita e periódica são racionais. Os números de representação decimal in- Anita e não-periódica são irracionala. | Os números nafurais são racionais, sm Os números inteiros relativos são racionais. As raízes não-exatas são números rra- |. cionais.. As raizes exatas são números racionais. Os números racionais podem | ser escritos em forma de fração. Os números — irracionais. não podem ser escritos em forma de fração, | 4, Escreva R vara os racionais e I | para os. | irracionais: Er [mo (a) ade CT ec : lo zzse8m. (1) di ee pn SR DEnmess GT) : n) 5545454. (0) Re De CE sa 5, Assinale c com X os números que não são racionais: ap o RR nes v 6. Represente em diagramas: EB; Escreva Bana E A a) 25 é um número racional. — (ev de b) 25 éumnúmeroirracional (FE) | o) 25éum número real o ap j | él um número e (ar: ) E e) Vô é um número irracional. (unye ade] 855 éumúmerorea, (y). la. Escreva. convenientemente no diagrama os números: 4 | 4, Escreva o a A Aa A o O ER v a) 5 +0=N5 — eementoneutro À B.2+5.14=10+70=80 IR E E do ail= asbra-csabra |6) B+(=5)=0 elemento inersoadião |. e Dx (B+b)= 1 — — elemento. inverso | god yo p= + be E a Ea — 1 e Ena aiii “mm gey= NT .1=N7 elemento neutro E É a : |-8)- so ce ie O O O dra Co a iquaso nativo a saca Es Da-(xr+y)= a E Ei i) Z Ea elemento inverso Ax+ary=ax+ay pa Es E] 5-.(4+9)- ue quando possível: sra . Aplique a propriedade distributiva e de ES EHti a. += Es | 4.3+4.6=12+20=32 Ellen ps E 8 medo a bx Er Rio 6. Complete usando as Propriedades da po tenciação: a) (2eB/= 2. a 1) :al= asatisa! pueda ni) A O at qe Ea Visa 1 Ea 7. Escreva na forma de potência, com expoente fracionário: a mx we bit E E o Re O o lap papa e ane ; 9) Nx =x2 47b> v 1. Calcule em Ro valor numérico (V.N.) das | 9) expressões: a) x+7, parax=5 D+7=12 Ms h) b) Bx+a, patax= 5 SARA 3.6+2=-15+2=17 YN.=17 Ei E o c)Da+2b+apama=2 b=lec=7 DB.2+2-1+7=10+2+7=19 YN.=19 d) x=2yparax=D e y=2 3.6-2.2=15-4=1 VEN e) sa+2b-c, paraa=1, b=3ec=D pus namo nas YN=5 f)a-b+5epaaa=l,b=4 e c=D EEE YN. =12 m)b-4ac,paraa=5, b="5 e c=2 7a-2bh paraa=1 e b=5 TA-2. bate 0==5 VN =-3 abre, paraa=2, b=1ec=ô5 2.1+5=2+3=5 VN =5 xy+óxparax=5 e y=2. 3.2+3.3=60+9=15 Ya abe+2a,paraa=5, b=2 e 0-5. 5:2-B +225=80410-40 VN. = 40 aê + BP paraa=2 e b=D Zan .Bi=b WB. 26= + 126 =/(ão fnesss (-5/-4.5.2=9-40=-5 VN == É 49b> n)mê-Sm,param=2 2-3.2=8-6=2 UN =2 0) 21 paraa=-3, b==Bec==A 2 Ê e B mê De param =-3, ER e Er VE (SP +B2 - 9+6 415 rá 49 49 VN = 1 49 5) ado paraa=A, Dun a (e; a+b (BL+(C5P ( 9+25 34 w D)2.5 6 “6 (=2)2 4 4 2 (D)+2 1 Ne YN=-6 2 p) Ed parab==5, asse cof (5L-4-(-1).6=25+24=49 YN=49 ajlab+cparaa=5, b=3e c=2 Es 22» oo VEN t) dq IES E5P.7+(5) . 9.7-3 (55)=7 -5-7 . 6-5 10 ea +10 UN =-6 u) x-Ay parax=-D e y=-5 (3-4. (55) =9+20=29 VN, =29 410 > | 4. Polinômios | 1 A. Classifique as expressões algébricas em monômio, binômio ou trinômio: Pas binômio mandala — trinômio fátio — binômio binômio trinôm Ima +x2 binômio o) a=b binômio Lp) t+ Ex dia SU I +) mê | n)x2+ 4xéy+x. trinômio Emi Capas) Ent o D my jaca grau RE 1 e) Sxyz arAui= DS + Ep) Exa graus Ca 5 SE doa maia mB gray=o. “3 Dêograu dos polinômios: e EP a Bié + By «12> vY - Ligue 05 semelhantes sabendo que devem apresentar a mesma parte literal: ey. By EE 5. Assinale com X se os termos forem seme- lhartes: a) 3x, dx 2689) 2) xy Sp xy GR 6) Txtyy By (pao) O) xy, Ox, Zxy (ARE) e) Sabab9ab (x) É) Sa, Gab, =A (En) 9) Try, xy, 1oxêy (a) h) amê, zêm ESA) abc, ach?, cra esa) Sab, -2ba, 7ab (e) piiep= eo! E mm) 81.7 (x) n) 2x, 4x, & (RES) 6. Reduza os termos semelhantes: a) 2y + Gy= By kLSb=-7b= 2 c)y+dyeby=2y= ye dyê Ox es. ox E 6) b+6b-Bb-Bb= =p Bo DÉO — bx + 2 = De 9) da-4a-Ba= =6a ha -a+02-Da= O Ingo O = O D Sasl0a-12a= a DD x+y+óx= dAx+y ER m)2a+ 3 =ba+2b= Sa+5b nn) Sx+ x by = 10x + By o)a+b+ 3a rDb= 42 +Gb Pp Gr Gx+lOE= tóxser q bs lOx+Bay= Oya 10x r)arab+3e= 4a + ab 5) 6x + Ox + Ex = 148 43x It) a2+a+ba= Ga +a? u) Es BL De v) Dx Pee 57 den x) Gx+4x— 5 = 10x-8 y) a ER E sam 3 2 3 2 o) 2 z) ba-2b+ a +b= Sa E a obqpo 0a + Sa pj 188 O z EPE 2 413 > v 5. Adição e subtração de polinômios Exemplo: Uma fábrica de roupas distribui seus produtos por meio de cinco pontos-de- venda: P, P, P, P,e P,. Esses pontos estão separados entre si pelas distâncias indicadas na figura. = : N N E no x+8 e, ú /, x E N E o tx- ee x-2 SRA Escreva o polinômio reduzido que expressa a distância percorrida desde a fábrica até o ponto-de-venda P,, passando por todos os pontos intermediários. x+8+x-3+x-2+x+4+x=5x+7 1. Efetue: a) Ex+2 * 1 8x +1 b) 2x+5 t-mM+4 =x + 7 c) Bx?— 7x +10 * mê-x- 8 Zu = us d) 242 + x —D É QD 15X + 10x + 4 8) Bx + 12 oras 10x +17 f) Be = Ow * Be rox NX + 2x 3) Axe By pese é Ra 2) Ra 415 b v 2, Efetue eliminando os parênteses: à, Efetue: al (22. 0 Bla (DE Gus =30 +90 -D+24 -Bx- 5 = =30 +28 +9)%4-Bx-D-5= 4x + Tx= 1x =52 +x- 8 a) (4x) 4 (7x) Dx Bx=—x 1 b) (5x) + (=6x) b) (DE +1282-4%x+5)+ (Dr = 10y + 3y =15y =p pe dy + D = Dema A EA -DBE-AM MAIA = = + Tm + BK o) (Oy) + (Sy) Ga-l0a=-2a | d) (Sa)+(-109)” = e (era ge o —2yê 4 1Bwê = 1º o) (+lx+2)+(-28-Bx—5) = E = liso es =D rx rik=Bxro-DB= Ed” OIE sp ta cao | dio] ] “dl (5) E (4) = Be -4g = ii 1 9) (ay) + (9) = 12y-y=tiy a) (3811) + (Ch + 12x+9)= = -tix- + ix + 9 = FE) Cited É lena fes 241º BE o < = dy px + 9 h) (Da) + (+108º) 5a? - 102º = 5a” 416 Db | 6. Multiplicação, divisão, “ potenciação e raiz quadrada MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS ha Multiplicam-se os coeficientes e adicionam- se os expoentes de mesma base da parte literal. Exemplo: Observe a figura, na qual estão assinaladas as medidas dos lados em centímetros. 3x Escreva o monômio que expressa a área dessa figura. v Bt Gx= al E x-3x=3x 4 Ffene: AE ER b) x 4K= 200. à rosa : lá 3y ; E y= 15y 2a? f) 2ab?.5aº= 102%? 9) Babe -bicl= sapo? e h) 5a (-446)= 208% ) BAD = 100 |) Smr?.5m?= 40m?pº * |u) 122%. Bec-2bo?= JA my EE «418 > D 102% imp beê OD opor Sina 2 ni caqe SEA Sa Ca E o) Gê -My= 24 pj oxy2.2xãy= 10xy Ip DC )= E Hisca= pelo Ss) x: 2Wy-G6= 60wy EE TERRE 72aºb>cê MONÔMIO x POLINÔMIO Multiplica-se o monômio por todos os termos do polinômio. Assim: AEE 5x - (2x2 + 3x — 4) = 10x + 15x? - 20x í 2. Efetue: E a) Bx(X-2x+5)= 58-60 +9x bp Slaesa dj oa Gab | e) 5a (a -2)= Gaston d) 4xy (5x3) = 1exy- amy E e) 3x (202 + 7x— 8) = Goapmi-pad D Wy(By-2ypry)= ayº-14y+7y 9) 2m (Bmê Bm + 7) = Ono -10mê + t4m H) 42 (5x-3) = EE ) —Gx(5x+ DO) = BO 42 so Ed= x = 1542 D -Sa(a'-2241) = Sar Gat-BDa? m) Sab (49º 26º) = 20npo 100% ny (E SP ryf=o xy By a ty o) al2é- Da) = Zax — Ba? POLINÔMIO x POLINÔMIO Multiplica-se cada termo de um polinômio por todos os termos do outro polinômio. Assim: o nba 5) = 60 48 10-06-1215 Reduzindo os termos semelhantes, temos 6x - x? — 22x + 15. A multiplicação de polinômios também pode ser efetuada com esta disposição prática: 3xX+4x — 5 x Ex 6x) + 8x? -10x = 9% -12x +15. (Pe cestas N EN 4 b) (x+ 1). (3x-2)= = 2x + Bu 2 = ne c) (a-1).(a+ =. =a +a-a-)j=a-1 da) (x-2)-(x+3)= né e Dr = 6 =3€ e) (3x +5).(2x—-4)= = 6x2 — 12x + 10x= 20 = 6x” 3. Efetue: a) (2x1): (3X + 40) = =00 + By -Bx-d4x= 6x + Dx 4x pm: =20-E + 2x bx = Zé 419 b Erva Uva 6 
