Código e Nome do Componente Curricular
MATB32 – Introdução à Teoria dos Números
Natureza
Bacharelado
Licenciatura
Obrigatória
Obrigatória
Carga Horária
68h
T: 68h P: 00h E: 00h
Departamento
Matemática
Modalidade
Disciplina
Função
Bacharelado
Licenciatura
Básica
Básica
Pré-requisito
Sem pré-requisito
Módulo de alunos
T: 40 P: 00 E: 00
Ementa:
Conjunto dos números naturais, ordem, princípio de indução, conjunto dos números inteiros, Teorema
Fundamental da Aritmética, algoritmo de Euclides, bases e representação numérica, congruência e o
princípio da casa dos pombos, critérios de divisibilidade, equações Diofantinas e o Teorema Chinês dos
restos. Números perfeitos, de Fibonacci, de Fermat e de Mersenne. Criptografia RSA.
Objetivo:
Desenvolver a capacidade de compreensão e utilização hipotético-dedutiva de estruturas e objetos definidos
por um conjunto de axiomas. Desenvolver a capacidade de compreensão da noção de número e suas
propriedades aritméticas.
Habilidades e Competências:
O aluno deverá ser capaz de:
- Demonstrar e utilizar as propriedades aritméticas básicas de números inteiros.
- Calcular MDC por meio do método das divisões sucessivas.
- Compreender e utilizar a relação fundamental entre MMC e MDC de nú meros inteiros.
- Compreender a noção de congruência e sua utilização para obtenção de critério
s de
divisibilidade.
- Compreender e utilizar o princípio de indução finita.
- Demonstrar e utilizar as propriedades aritméticas básicas de números racionais, números reais e
números complexos.
Metodologia:
O conteúdo será trabalhado sob o método hipotético dedutivo: construção axiomática da teoria.
Conteúdo Programático:
1. Números Naturais:
1.1. Números Naturais como cardinais de conjuntos finitos.
1.1.1. Operações aritméticas.
1.2. Axiomas de Peano.
1.3. Relação de ordem.
1.4. Princípio do menor elemento.
1.5. Princípio de indução finita e equivalentes.
