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Uma ficha de trabalho laboratorial sobre a máquina de atwood, um dispositivo utilizado no estudo das leis de newton. O documento detalha os conceitos teóricos envolvidos, como as três leis da dinâmica, o momento de força, o momento de inércia e a equação fundamental da dinâmica da rotação. São propostas atividades experimentais para comprovar a relação entre a aceleração do sistema e a resultante das forças e momentos de forças atuantes, bem como para determinar o momento de inércia da roldana e o momento da força de atrito. O documento fornece orientações metodológicas para a apresentação do relatório da experiência laboratorial, incluindo a análise gráfica e analítica dos resultados obtidos.
Tipologia: Resumos
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Departamento de Ciências Básicas Disciplina de Física I
1.- Discussão teórica preliminar A mecânica clássica ou newtoniana baseia-se nas três leis da dinâmica enunciada por Issac Newton em 1687. A primeira Lei de Newton estabelece que um ponto material permanece no seu estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme (MRU) a menos que a acção de outros corpos o obriguem a sair desse estado. Daqui se deduz que se tais acções não ocorrem, a velocidade do corpo se manterá constante, e o mesmo efectuará um MRU_. A segunda lei_ diz que a velocidade com que varia a quantidade de movimento p de um ponto material é igual em valor à força aplicada e coincide com ela em direcção e sentido. Onde m e v são, respectivamente, a massa e a velocidade do ponto material. Se sobre um ponto material actuam simultaneamente várias forças, na segunda Lei de Newton deve entender-se por forças a soma geométrica de todas as actuantes, ou seja, a força resultante. Como na mecânica newtoniana a massa m do ponto material não depende do estado de movimento deste,. A expressão matemática da Segunda Lei de Newton pode representar-se também na forma: O enunciado correspondente diz: o produto do valor da massa de um ponto material pela sua aceleração é igual à magnitude da força que actua sobre esse ponto material. A direcção e o sentido da força e da aceleração coincidem. Desta lei conclui-se que se a força resultante que actua sobre um corpo é constante, o mesmo manterá a aceleração, e o movimento por ele efectuado será rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). A terceira lei afirma que: dois pontos materiais actuam entre si com forças numericamente iguais e dirigidas em sentidos opostos ao longo da recta que os une.
A Máquina de Atwood (figura 1) é um dispositivo útil no estudo das leis de Newton. Ele consiste de dois corpos de massas m 1 e m 2 (m 1 m 2 ) que estão unidos por um fio que passa pela garganta de uma roldana em rotação e que está fixa no sistema de referência de laboratório, os corpos mover-se-ão aceleradamente no sentido determinado pelo movimento do corpo de massa m 1. Para o estudo do mesmo consideremos um modelo simplificado do sistema, com as seguintes aproximações:
relação a um eixo dado, o somatório (6) só é utilizável quando o corpo poder ser tratado como um conjunto de partículas isoladas. Caso contrário, trata-se o corpo como se a sua massa estivesse distribuída continuamente; neste caso as porções podem-se tornar tão pequenas como se queira e o somatório se converte numa integral definida num certo domínio D: É evidente que o momento de inércia depende da massa total do corpo, de como está distribuída essa massa e da posição do eixo de rotação. O momento de inércia é uma medida quantitativa das propriedades dos corpos perante as rotações. c) A equação fundamental da dinâmica da rotação , particularizando para um corpo rígido (ou seja não deformável) que roda em torno de um eixo fixo o , e aplicável naqueles casos em que as deformações do corpo em questão, sejam desprezíveis: A mesma relaciona à resultante dos momentos das forças aplicadas, com a aceleração angular que adquire o corpo. Aqui se consideram positivos aqueles momentos de forças que favorecem o movimento actual de rotação do corpo, e negativos os demais. Analisemos o que sucede à roldana. Para ele, realizemos o diagrama de força (figura 2). N: Normal com que actua o eixo sobre a roldana. mp : Massa da roldana. R: Raio da roldana Aplicando a equação (4) a situação dada, tendo em conta que N e mpg não realizam momento, obtém-se: (T 1 - T 2 ) R- Ma = Io (9) Onde Io é o momento de inércia da roldana em relação ao eixo da mesma e Ma é o momento da força de atrito entre o eixo e a roldana.
É possível demonstrar, das relações 2, 3, e 9, que se o fio não escorrega na roldana, quando o sistema for abandonado em t = 0 sem velocidade inicial, o tempo t que o corpo de massa m 1 leva para percorrer uma distância fixa (altura h) relaciona-se com outros parâmetros envolvidos no problema através da relação:
2 0 2 2
Onde: Δm = m 1 - m 2 , M = m 1 + m 2 , g é a aceleração da gravidade. Nota: A massa da roldana é de 12,6g e o raio da mesma é de 20mm. Para a Máquina de Atwood a massa total dos corpos (M = m 1 + m 2 ) durante a experiência deverá ser constante, porém sua diferença (Δm^ =^ m 1 – m 2 ) variável. Isso poderá ser feito transferindo discos de um corpo para o outro. Nas experiências propostas a roldana efectua um movimento de rotação, quando os corpos de massas m 1 e m 2 realizam um movimento de translação na direcção vertical. A régua milimétrica, a balança e o cronómetro possibilitam tirar as características cinemáticas do movimento. 2.- Situação de análise teórica A roldana representada na figura 3 tem uma massa de 6 Kg e gira com atrito desprezível. Encontre a velocidade do corpo de maior massa depois de ter percorrido os primeiros 5 metros, a partir do repouso.
5 .- Bibliografia