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A AN OS LA NATURALEZA DEL MAGNETISMO M. Kagánov. V. Tsukérnik EDITORIAL MIR MOSCU & todocolotdonnetE FISICA AL ALCANCE DE TODOS M. 1H. Karanos, B. M. Ilyxeprus NPHPOJA MATHETH3MA MOCKBA «HAVKA» FISICA AL ALCANCE DE TODOS LA NATURALEZA DEL MAGNETISMO. M. Kagánov, V. Tsukérnik Traducido al espaiiol por K. G. Steinberg EDITORIAL MIR MOSCU INDICE Introducción. 4De qué trata este libro? Capítulo 4. IMANES ELEMENTALES Capítulo Capítulo 5 5 5 5 2. 1. Dipolos eléctricos y magnéticos 2. Relación giromágnética 3. ;Existen Iuentes clementales del campo magnó- tico? Hipótesis de Ampire 4. Algunas palabras acerca de la mecánica cuén- tica. Relaciones de indeterminación. Particu- Jas—ondas (27). Estados estacionarios (3). Una vez más sobre el átomo de hidrógeno (33). 5. Momento de la gantidad de movimiento. Cuan- tificación espacial 6. Momento magnético en el campo magnético 7. El espin y el momento magnético propio del electrón + 8. El Inctor g 9. Estructura de los átomos Principio de exclusión de Pauli (59) 10. Energia de intercambio PARAMAGNETISMO Y DIAMAGNETISMO . Susceptibilidad magnética 2. El compo magnético alínea los momentos mugnéticos. Temperaturas absolutas negativas (79). Resonancia paramagnética electrónica (83) 3. El diamagnetismo El magnetismo es un fenómeno cuântico (91) 4. Melales. El paramagnetismo de Páuli Gas de Fermi y gas de Bose (94) 5. Metales. El diamagnetismo de Landau 8. Los superconductores son diamagnéticos ideales EL FERROMAGNETISMO 4. Los imanes elementalos atômicos se ordenam a sf mismos 2. El ferromagnetismo es resultado de la acción de las fuerzas de intercambio Motalos ferromagnéticos (424) 16 16 26 35 40 42 48 53 65 70 70 7% 85 93 100 104 108 146 mm um cm cam cen Capítulo 4 3 Transición epara — ferro», una do las transi- ciones de faso do segundo género 4 gHacin dóndo está orientado cl momento mag- nético del ferromagnético? La unergia de la anisotrapía magnética 5. Los dominios 6. Curva técnica de magnetización 7. Ondas de espín (Complejos de ospín (150). 8 Ondas de espín como ondas de precesión no homogénea 9. Gas do magnones Gas de Bose (164). Oscilador cuántico (167). 40. Magnetización y capacidad calorílica del fe- rromagnético a bajas Lemperaturas Fonones (474). EL ANTIPRENOMAGNETISMO 1. Ordenación antiferromagnética 2. Fl campo magnético modifica Ia estructura del antiferromaguélico 3. Las ondas de espín son magnones en el anti- Fertomagnético Cómo «ver» un mngnón aislado? osonancia ferromagnética (200). Resonancia ferroncústica (205). Dispersión inclástica (206). Clave para la rosolución de los problemas 122 128 434 141 146 160 164 483 171 480 181 187 192 199 209 ora en el magnético, a semejanza de la oscilación del péndulo cuya enorgía se redistribuye entre la potencial y la cinética. El campo electromagnético es percoptible à los órganos de los sentidos del hombre solamente en el caso de que los campos eléctrico y magnético oscilen con enorme frecuencia. Si la frecuencia de oscilación del campo electromagnético se encuentra en el intervalo desde 4:10 hasta 7,5-104 Hz, entonces percibimos estas oscilaciones como luz. En la esca- Ja de frecuencias el campo eleclromagnélico visible ocupa un tramo insignilicanto, Pero es imposible concebir qué seria si no hubiera existido este Lramo, pues la mayor parte de la información acerca del mundo circundante la obtenemos con Ja ayuda de la vista. «Más vale ver que crver» —la razón de este sabio proverbio popular puede corroborarse por los cálculos modernos de Ja teoria de la información. Los campos estáticos (Lanto:el eléctrico como el mag- nético) no se perciben en absoluto por el hombre, ya que éste no tiena el órgano correspondiente. Las aves migratorias, al parecer, sí que perciben el campo magnético, pero incluso en cl caso de ser así no Lenemos la posibilidad de figurarnos Jo que éstas sienton. Sea como fuere, la ansencia en el hom- bre de un órgano que perciba los campos eléctrico y magné- tico, por supuesto, no nos priva de la posibilidad de acia- rar si existe o no tal campo en un punto dado del espacio. Y no sólo de descubrir la presencia del campo, sino también medirlo. Son los instrumentos los que nos ayudan a descubrir y medir los campos eléctrico y magnético. A pesar de la enorme variedad de instrumentos empleados, la mayoria*) de ellos se basa en el siguiente hecho [ísico: si en un punto dado del espacio el campo cléctrico es distinto de cero e igual a E, entonces, sobre la carga de magnilud q actúa la fuerza Fe igual a gE; ahora bien; si es el campo magnético H el que es dislinto de cero, entances, sobre Ja carga q que se mueve con una velocidad v actúa una fuerza Fx igual a dad de la luz en cl vacío, cuyo * [vH], donde ces la velo valor es de 3.101º cm/s (fig. 1). Finalmente, si ambos cam- pos, tanto el eléctrico como el magnético, no son iguales a *) Hemos escrito «la mayoria» y no ela totalidad» por cuanto hay métodos de medición de los campos magnéticos hasados en la interacción del campo magnético con los momentos magnéticos ató- micos y subatómicos (véase más adelante) y no con las cargas. 8 Fm jzz O) Z Z 7] Ri o FIG. 1. Fuerza de Lorenta Pay que FIG. 2. Líncas de fuerza del actiia sobre le carga q<0 en el campo elécírico entre las arma- punto À de la trayectoria; », la ve- duras de un condensador plano, locidad de la particula; Il el campo magnético, cero, Ja Iuerza que actúa sobre la carga q será ? é dd F=PatPu=9(E+AloH]). (1 Esta fuerza Ieva el nombre de juerza de Lorentz. Las letras £, 1, F y v se dan en negrilla. Esto significa que las magnitudes que éstas designan son vectores. Recalquemos una vez más: los campos eléctrico y mag- nético son vectores. Tal es su naturaleza. Esto hecho fue entendido y formó la base de la descripción del campo elec- tromagnético, encontrando su consumación al formularso las célebres couaciones de Maxwell. Estas ccuaciones son tan famosas o, mejor dicho, tan importantes, que su descubri- miento se considera con pJena razóm como un acontecimiento de trascendencia histórica. No es difícil crear un campo eléctrico, ni Lampoco uno magnético. El primero Ilena el espacio entro las armaduras del condensador cargado (fig. 2), y e) segundo rodea el con- dugtor por el cual fluye la comente (fig. 3). 1 FIG. 3. Campo magnético al- rededor de un conduclor recti- líneo con corrente J, Las líneas do Jueria magnéticas están re- presentadas en el plano. 9 do la distancia hasta esta carga (la ley de Coulomb)*) E=-4 (9 o Es asombroso que esta ley actúa no sólo en el macro, sino también en el micromundo. Rutherford, al estudiar a dispersión de las partículas alfa en la sustancia, estableció «que el núcleo atômico (jun solo núcleo!) engendra en su alre- dedor el campo eléctrico que obedece la ley de Coulomb (2). Habitualmente, al relatar sobre los experimentos de Ruther- ford se subrayaba el hecho de que gracias a estos experi- mentos habia sido descubierto e! núcleo atómico, un coágulo de materia cargado positivamente, que es cien mil veces me- nor que el átomo. Sin duda, eso es el resultado principal. Sin embargo, no es menor la importancia del propio hecho de comprobar la ley de Coulomb hasta las distancias dol orden de 10-13 cm. Piénsenlo bien, una simple ley de la pro- porcionalidad inversa al cuadrado de la distancia es válida también para las distancias conmensurables con Jos escalas del hombre (centímetros, metros), como asimismo para las de 10-3 em, Y si abadimos que no hay razones para dudar del justo carácter de Ja fórmula (2) al Aumentar Jas distan- cias, digamos, hasta magnitides cósmicas, entoncos, la uni- versalidad de la ley de Coulamb sorprende en extremo. AJa ley de Coulomb se lé puede dar una forma algo dis- tinta diciendo que la energia potencial U de Ja carga q, es dislinta de cero e igual a q,9:/r si en el origen de coordenadas se tiene la carga g,. La enesgta pucde doterminarse con una precisión de hasta ol sumando constante. Aguí, este último se ha elegido de modo que a una distancia infinita de la carga q (parar > 00) U = 0. En este caso el signo de la energia potencial U determina qué tipo de acción Lonemos: atrae- ción (U << 0) o repulsión (U => 0). En Ja física atómica, la forma «energética» de la ley de Coulomb se aplica más a menudo que la forma de «fuerza». *) El lector quizá se haya acostumbrado a una formulación algo distinta de ta ley do Coulomb: la fuerza de Ínteracción Peout entre clos cargas q, x q, es inversamente proporcional al cuadrado de lá distancia entre ellas: uia > Fou=7. Si las cargas tienen el mismo signo, éstas se repelen, y si son de signo diferente, se atraen. 1 Las investigaciones de la estruclura alúmica de la sus- tancia descubrieron las fuentes-microscópicas de los campos eléctricos en la naturaleza. Estas resultaron ser los electro- nes y los protones. Sus cargas son de igual maguitud y de signo opuesto. Se suele considerar que la carga del protôn ep es positiva, y la del electrón e, negaliva: ep = 4,810! gl.gmiº st — —e, (3) Subrayemos: el electtón y el protón no lienen, meramente, cargas microscópicas, es decir, pequefias, sino ínfimas, ele- mentales. En la naturaleza no se Jan detectado partículas con carga eléctrica iraccionaria (en unidades e)*). tEs grande o pequeria la carga del electtón (protón)? La física no admite semejante planteamiento abstracto de Ja cuestión. Siempre es necesario afindir: «en comparación con qué». Si la carga se considera como medida de interacción entre las partículas, entonces es enorme. En efecto, compa- remos la fuerza de repulsión entre dos protones, condicionada. por la Jey de Coulomb Pon=— E, con la fuerza de alraceión debida a Ja Jey de la gravitación universal Esta comparación es fácil de realizar ya que tanto una como otra fuorza disminuyen según la misma ley, o sca, inversamen- te proporcional al cuadrado de Ja distancia entre las partí- culas. La masa del protón my = 1,7-10-" g y la constante ven la ley do la gravitación universal es igual**) a 6,7 X X 10% cm?.g-.s2. 1a velación Fou !Vgr = 4:10, Las Iuerzas eléctricas, más que en 42 veces! superan las gravita- Viempos se habla y se escribe mucho sobre cuales constan Jos nucleones: protones y *) Bm Jos últim los quarks, partículas de la o! ! a 1 n neutrones. Incluyen varias especies con cargas + -z *y+ 3* Sin embargo, por lo visto, en estado libre (no en la composición de los nvoleones) no pueden existir, impor cierta razón esta les está prohihido! **) Problema 1, Calcule y valiêndose del valor de ta acelera- ción de la fuerza de gravedad en Ju Tierra, igual a 9,8 m/s? aproxima- damente, y de los datos sobre nuestro planeta (estos úllimos se pueden tomar de un manual o enciclopedia). J2 En 1931, uno de los fundadores de la mecánica cuántica, Dirac, expresó su convicción de que las cargas magnéticas debian existir en la naturaloza. Los dio el nombro de mono- polos. En caso de exisLir éstos, el mundo seria más simétrico, y la teoria del eleciromngnetismo, más bella. Los científi- cos dedicaron muchos esfuerzos a la búsqueda de estas partí- culas hipotéticas. Varias veces aparecieron comunicaciones sensacionales sobre su descubrimiento que, más tarde, se refutaron. El monopolo no fue encontrado. Sin embargo, en Ja naturaleza existen [uentes microscó- picas del campo magnético. En uno de los primeros capítulos hablaremos sobre ellas detalladamente. Ahora podemos relatar brevemente cl contenido de este libro. En primer lugar, como acabamos de decir, se exponen las fuontes microscópicas del campo magnético. En-segundo lugar, después de explicar que en calidad de fuentes microscópicas del campo magnético (al igual que del eléctrico) sirven los electrones y los protones, así como tam- bién los neutrones (aunque es cierto que alrededor de éstos no hay campo eléctrico, lo cual lo aLestigua su propio nom- bre), contaremos por qué no todos los cuerpos macroscópicos, ni mucho menos, son fuentes macroscópicas del campo mag- nético, En tercer lugar, Lralaremos de esclarecer por qué distin- tos cuerpos se comportan de manera diferente al someterlos a la acción del campo magnético. En cuarlo lugar, nos referiremos detalladamente a los cuerpos que suelen denominarse magnéticos. Entre ellos ocu* pan un lugar importante Jos imanes, o ferromagnéticos, o sea, las fuentes macroscópicas del campo magnético. Esta enumeración no agota el tema del tibro. No contare- mos nada, 0 casi nada, sobre el magnetismo nuclear; no toca- remos, ni en el más mínimo grado, el problema del origen del campo magnético de la Tierra y otros planetas; laremos caso omiso de los problemas sugestivos de la investigación de los campos magnéticos en el espacio cósmico. Sentimos remordimiento por abstenernos de hablar sobre el campo magnético de la Tierra, ya que precisamente la utilización del magnetismo terrestre con fines de navega- ción (brújula) fue la primera aplicación práctica de las pro- piedades magnéticas en Ja historia de Ja civilización. Y aunque, lamentablemente, faltan criterios rigurosos de eva- luación de los inventos más importantes, es evidente que 14 todo el mundo coincidirá en que a brújula —la aguja mag- nética que gira libremente— es uno de Jos inventos más im- portantes de la humanidad. Los autores se consuelan recordando la sabia sentencia de Kozma Prutkov*): «Es imposible abarcar lo inabarcable». En efecto, jes imposible hacerlo; Y cl magnetismo es tan inagotable como Ja naturaleza. El presente libro, al igual que Lodos los otros de la pe- gueiia biblioteca «Cuanto», está destinado a Jos alumnos de los últimos afios de la secundaria. Puede ser que parezca algo más compleja que sus «colegas» de la biblioteca. A menudo, a los lectores les dejan amedrentados las di- ficultades matemáticas. Pensamos en ello, pero no pudimos evitar e] empleo de los vectores y de las operaciones con éstos, así como del concepto de función, su derivada y la integral de ésta. No recurrimos a olras operaciones mate- málicas más complicadas. Especialmente, sacamos algunas operaciones matemáticas para incluírlas en los problemas. Los lJectores quienes resolverên Jos problemas comprenderán mucho más a fondo Jo Jeído que aguellos quienes posterga- rán su resolución hasta más tarde. Al final del libro afiadi- mos la clave para Ja resolución de los problemas y espera- mos que ésta prestará su servicio al lectar en la comprensión de aquéllos. Pero lo principal que nos inquieta (en el sentido de encontrar contacto con el lector) no son las dificultades matemáticas. Según nuestro parecer, la principal dificultad que acecha a) Iector es la abundancia de nuevos conceptos físicos. Tratamos de aclarar la mayoria de los mismos en el tex- to y en notas al pie; si se han quedado algunos sin explicar, pedimos dispensarnos y nos agradará mucho si los lectores se.toman el trabajo de comunicárnosto a través de la Edito- rial, Naturalmente, agradeceremos todas las observaciones que surjan al leer el libro y esperamos que, si la editorial considera conveniente reeditarlo, trataremos de tener en cuenta aguellas de las observaciones con las que estemos de acuerdo. . +) Seudónimo literario colectivo de tres escritores rusos de las airos 306 del siglo pasado (A. K. Tolstoi y hermanos Zhemchúzh- x) ate publicaron bajo este nombre parodias » aforismos satíricos. . del + 15 campo clóckrico engendrado por cada carga separadamente. La magnitud p = qd se denomina momento eléctrico dipolar y el sistema de dos cargas iguales por su magnitud pero de signo contrario lleva cl nombre de dipolo. El momento di- polar es un vector, cou ta particularidad de que sc admite considerar que óste está dirigido de la carga negativa a la positiva: p=ad. . (1.3) Ei momento dipolar define cl campo eléctrico de] sistema neutro de dos carges —del dipolo— a unas distancias gran- des en comparación con la que separa las cargas. Al sumar las intensidades de los campos do dos cargas, guiândoso por Ins reglas de adición de los vectores, en um punto arbilrario, pero, claro está, lo suficientemente alejado de las cargas (es decir, teniendo en cuenta la condición r > d), se puede obtener*) Etr) Sem ap p=. “44 |Valióndonos de la fórmula (1,4) tracemos las líneas do fuerza quo representan el campo del dipolo (véase la fig. 5). Si no es de interés la estruclura del campo a distancias del orden de dimonsiones del dipolo o menores, ol dipolo puedo represontarse como un punto (o, mejor dicho, como' una flocha de pegueão Lamafio, ya que cl dipolo es voctor). Desdo el punto de vista del observador que se encuentra bastante lejos del dipolo, los comienzos y los finales de las líneas de fuerza coinciden. ahora imagínense, tan sólo por un inslante, que es im- posible soparar las cargas, es decir, que en la naturaloza no existen cargas libres, que sólo las hay combinadas. Enton- ces, como cs lógico, precisamente Jos dipolos se convierten ex fucntes elementales (las más sencillas) del campo eléctrico. Para que Jos dipolos deLerminen por completo los campos eléctricos que nos intçresan hay que cxigir que sean micros- cópicamente pequeios, digamos, tales como cl átomo o, inclu- so, menores. Entonces, cualquier distancia macroscópica será grande (en comparación con las dimensiones del dipolo), y las fórmulas (1.2) y (4.4), absolutamento exaclas. El carácter neutro del sistema de cargas, o soa, la igual- dad de las cargas positivas y negativas, puede comprobarso *) Problema 2. Deduzcan la fórmula (1,4). EA 2-1598 FIG. 6. Sistemas de cargas con momênto eléctrico dipolar igual a cero: a) las cargas negativas —4 se encuentran en los vértices del cuadrado, y la carga positiva +4q en su centro; b) análogamente para el caso de un cubo; en su centro se encuentra la curgu 4.84; c) en él centro de la esfera se halla la carga positiva Q, y la carga negativa —Q está distribuida uniformemente por la esferas e basándoso en el comportamiento del campo eléctrico lejos del sistema. El campo eléctrico alrededor del sistema neutro disminuye a medida que sc aleja do éste a una distancia » con mayor rapidez que 1/2, También se puede hablar de sistemas neutros de dipolo, es decir, de sistemas cuyo mo- mento de dipolo es igual a cero. Lojos del sistema de este tipo el campo eléctrico disminuye más rápidamente que 1/73, La fig. 6 representa varios sistomas de cargas con cl momento dipolar nulo*). La existencia del momento dipolar en cl sistema de car- gas es un testimonio de la asimeiría en la distribución do las cargas. Por supuesto, no es obligatorio razonar de qué sería si no hubieran existido las cargas libres, pero es que sí sabe- mos que las cargas magnéticas, en ofeclo, nv existen en la naturaleza. En bisqueda de las fuentes elomentalos del campo mag- nético examinomos la corrionte civeular, o sea, hablando simplemente, un anillo de alambro de área S por cl cual Tluye Ja corrionte (Lomenos su inLensidad igual a 7). Para mayor sencilter y particudo de las razones de simetria cal- cularemos e] campo magnético en un punto situado en la recta perpendicular al pkwo del circuito (anillo) y que pasa a través do su centro (lig. 7). Repartimos el circuito en por- +) Problema 3. Calenlen el campo lejos de dos dipolos anti- paralelos iguales y linea a una distancia uno de otro y per- pendicularmento a Ia línea que los inte. Jg 
