MACROECONOMIA Fernando de Holanda Barbosa, Manuais, Projetos, Pesquisas de Macroeconomia

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MACROECONOMIA

Fernando de Holanda Barbosa

“IT DOES REQUIRE MATURITY TO REALIZE THAT MODELS ARE TO BE

USED BUT NOT TO BE BELIEVED.” [Theil (1971), p.VI ].

“THE PROOF OF THE PUDDING IS IN THE EATING.”

“ANY POLICY-MAKER OR ADVISER WHO THINKS HE IS NOT USING A

MODEL IS KIDDING BOTH HIMSELF AND US.”[Tobin, James].

“ …IN THE DYNAMIC FIELD OF SCIENCE THE MOST IMPORTANT GOAL IS

TO BE SEMINAL AND PATHBREAKING, TO LOOK FORWARD BOLDLY EVEN

IF IMPERFECTLY.”[Samuelson (1971), p X-XI].

“ IT IS MUCH EASIER TO DEMONSTRATE TECHNICAL VIRTUOSITY THAN

TO MAKE A CONTRIBUTION TO KNOWLEDGE. UNFORTUNATELY IT IS

ALSO MUCH LESS USEFUL.” [Summers (1991) p. 18].

“ GENTLEMEN, IT IS A DISAGREEABLE CUSTOM TO WHICH ONE IS TO

EASILY LED BY THE HARSHNESS OF THE DISCUSSIONS, TO ASSUME EVIL

INTENTIONS. IT IS NECESSARY TO BE GRACIOUS AS TO INTENTIONS;

ONE SHOULD BELIEVE THEM GOOD, AND APPARENTLY THEY ARE; BUT

WE DO NOT HAVE TO BE GRACIOUS AT ALL TO INCONSISTENT LOGIC OR

TO ABSURD REASONING. BAD LOGICIANS HAVE COMMITED MORE

INVOLUNTARY CRIMES THAN BAD MEN HAVE DONE INTENTIONALLY.”

[Pierre S. du Pont, citado por Friedman(1994), p. 265].

2. Economia com Governo
3. Economia Monetária

3.1 Regra de Política Monetária: Controle do Estoque de Moeda 3.2 Regra de Política Monetária: Controle da Taxa de Juros Nominal

4. Ciclos Reais
5. Economia Aberta

5.1 Agregação de Bens

5.2 Modelo com Taxa de Preferência Intertemporal Constante

5.3 Modelo com Taxa de Preferência Intertemporal Variável

5.4 Modelo com Prêmio de Risco na Taxa de Juros

6. Exercícios

Capítulo 2

Gerações Superpostas

1. Gerações Superpostas com Vida Infinita
2. Economia com Governo
3. Economia Aberta
4. Curva IS na Economia Aberta
5. Gerações Superpostas com Vida Finita
6. Exercícios

Capítulo 3

Crescimento Econômico

1. Crescimento Exógeno

1.1 Modelo de Solow

1.2 Ineficiência, Convergência e Divergência

1.3 Capital Humano

2. Crescimento Exógeno: Microfundamentos

2.1 Agente Representativo

2.2 Gerações Superpostas

3. Crescimento Endógeno

3.1 Modelo AK

3.2 Capital Humano

4. Crescimento Endógeno: Microfundamentos
5. Contabilidade do Crescimento
6. Exercícios

PARTE II: MODELOS COM PREÇOS RÍGIDOS

Capítulo 4

Modelos Keynesiano e Novo-Keynesiano

1. Curva IS
2. Curva IS: Microfundamentos

2.1. Preferências do Consumidor

2.2. Equilíbrio do Consumidor: Equação de Euler

2.3. Curva IS Novo-Keynesiana

2.4. Curva IS Novo-Keynesiana: Variáveis Contínuas

3. Taxa de Juros Natural
4. Curva LM
5. Curva LM: Microfundamentos

2.3. Paridade da Taxa de Juros Real Descoberta

3. Condição de Marshall-Lerner
4. Curva IS na Economia Aberta
5. Curva IS na Economia Aberta: Microfundamentos
6. Taxa de Câmbio Real de Longo Prazo
7. Curva de Phillips na Economia Aberta
8. Regime de Câmbio Fixo
9. Regime de Câmbio Flexível
10. Exercícios

PARTE III: MODELOS DE POLÍTICAS MONETÁRIA E FISCAL

Capítulo 7

Restrição Orçamentária do Governo

1. Consolidação das Contas do Tesouro e do Banco Central
2. Sustentabilidade da Dívida Pública

2.1. Déficit (Superávit) Primário Constante

2.2. Déficit (Superávit) Primário Variável

3. Imposto Inflacionário
4. Hiperinflação

4.1. Bolha

4.2. Equilíbrio Múltiplo

4.3. Crise Fiscal e Rigidez

4.4. Crise Fiscal e Expectativas Racionais

5. Equivalência Ricardiana
6. Teoria Fiscal do Nível de Preços
7. Sustentabilidade do Regime Monetário
8. Exercícios

Capítulo 8

Teoria e Política Monetária

1. Preço da Moeda: Bolhas x Fundamentos
2. Equilíbrio Múltiplo
3. Indeterminação do Preço da Moeda
4. Quantidade Ótima de Moeda
5. Limite Zero da Taxa de Juros Nominal
6. Inconsistência Dinâmica
7. Suavização da Taxa de Juros
8. Programa de Metas de Inflação
9. Procedimentos Operacionais da Política Monetária
10. Estrutura a Termo de Taxa de Juros
11. Exercícios

PARTE IV: APÊNDICE MATEMÁTICO

Apêndice A

Equações Diferenciais

1. Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem
2. Equação Diferencial Linear de Segunda Ordem
3. Sistema Linear de Equações Diferenciais de Primeira Ordem
4. Histeresis

Introdução

I.1 Macroeconomia

Macroeconomia é a aplicação da teoria econômica ao estudo do crescimento, do ciclo e da determinação do nível de preços da economia. Ela procura levar em conta os fatos estilizados observados no mundo real e construir arcabouços teóricos que sejam capazes de explicá-los. Nestes arcabouços existem, em geral, dois tipos de mecanismos: impulso e propagação. Os mecanismos de impulso são as causas das mudanças nas variáveis do modelo. Os mecanismos de propagação, como o próprio nome indica, transmitem os impulsos, ao longo do tempo, e são responsáveis pela dinâmica do modelo. Um fato estilizado das economias de mercado, desde a revolução industrial do século dezenove na Inglaterra, é o crescimento econômico. Até então, a pobreza era um bem comum da humanidade. O crescimento econômico é a capacidade de a economia crescer de forma sustentada e permanente. Porque um país tem um nível de renda per - capita mais elevado que outro? Que forças fazem com que um país cresça mais rapidamente que outro? Novamente a pergunta que está presente em qualquer discussão econômica: Qual o papel do estado e do mercado no crescimento? Outro fato estilizado de qualquer economia de mercado é o ciclo econômico, com suas características: i) a fase de contração da economia é curta e a fase de expansão é longa e ii) a duração de cada ciclo econômico é variável. Qual o papel do mercado e do estado no ciclo? Um tema fascinante da macroeconomia é a determinação do nível de preços, isto é, o valor da moeda. Porque um ativo financeiro como o papel moeda, sem qualquer valor intrínseco, dominado por qualquer outro ativo financeiro que renda juros, tem valor? O valor da moeda afeta o ciclo econômico? O valor da moeda afeta o crescimento econômico? Um fato estilizado, observado em economias que não estão em processo de hiperinflação, é a não neutralidade da moeda no curto prazo, isto é, no ciclo econômico. A redução da taxa de juros nominal pelo banco central produz no curto prazo uma expansão do produto real. Um aumento da taxa de juros provoca uma contração no produto real da economia. Um fato estilizado de programas de estabilização exitosos que acabaram com hiperinflações é de que estes processos foram extintos sem a ocorrência de recessão. Quanto ao longo prazo, não existem fatos estilizados que mostrem uma relação sistemática entre o valor da moeda e o crescimento econômico. Todavia, as hiperinflações afetam negativamente o crescimento econômico. Mas as raízes desta patologia podem ter como determinantes fatores que afetam tanto a inflação como o crescimento. O governo além de emitir moeda pelo banco central, uma instituição sob o controle do Tesouro, emite títulos públicos, com diferentes características, que pagam juros. A emissão destes títulos afeta as variáveis reais e (ou) nominais da economia? A macroeconomia procura responder esta questão. A macroeconomia não pode deixar de lado o fato de que as economias não são fechadas. Cada país (ou um grupo de países) tem sua própria moeda e existe mobilidade de bens e serviços e de capitais. A mobilidade da mão de obra é, em geral, restrita por políticas de imigração. O regime de determinação da taxa de câmbio afeta o funcionamento da economia? Um fato estilizado do regime de câmbio flexível, desde que ele foi adotado pelas principais economias do mundo na primeira metade da década

dos 70, é a correlação positiva entre as taxas de câmbio nominal e real. Como explicar esta não neutralidade da moeda? O crescimento e o ciclo são afetados pelo grau de abertura da economia?

Agenda Keynes

A macroeconomia surge com a Teoria Geral. Esta obra clássica de Keynes (1936) determinou a agenda de pesquisa por quase meio século. A agenda Keynes levou Hicks (1937), Modigliani (1944), Phillips (1958), Mundell (1963), Fleming (1962) e Friedman (1968) a desenharem a arquitetura do modelo macroeconômico do final da década dos 60 e dos livros textos de graduação na segunda metade da década dos 70. O modelo básico de curto prazo desta agenda, para uma economia fechada, consiste na combinação das curvas IS/LL de Hicks (1937), denominada de IS/LM por Hansen (1949), rigidez de preços e (ou) salários de Modigliani (1944) e uma curva de Phillips (1958) vertical no longo prazo, na versão de Friedman (1968). Na economia aberta em que cada país, ou um grupo de países, tem sua moeda, o mecanismo de determinação do preço da moeda deste país vis a vis as moedas dos outros países e a mobilidade de capitais entre os países são cruciais no funcionamento da economia. Dois regimes cambiais, como casos polares, existem: os regimes de câmbio fixo e de câmbio flexível. No regime de câmbio fixo o preço da moeda é determinado pelo governo. No regime de câmbio flexível o preço é determinando pelo mercado. Na prática, não existe regime de câmbio fixo que seja eterno nem tampouco regime de câmbio flexível sem intervenção do governo. Mundell (1963) e Fleming (1962) estenderam o arcabouço do modelo de curto prazo de uma economia fechada, da agenda Keynes, para uma economia aberta, introduzindo a relação entre as taxas de juros interna e externa em virtude da mobilidade do capital e do processo de arbitragem que este movimento produz. Adicionalmente, analisaram o comportamento da economia de acordo com o regime cambial em vigor. A agenda Keynes na área de crescimento econômico teve início com os trabalhos pioneiros de Harrod (1939) e Domar (1946). Este modelo de crescimento produzia um fio de navalha por onde a economia deveria caminhar. Fora do fio de navalha a economia não tinha salvação, pois não havia mecanismo que conduzisse a mesma ao pleno emprego do trabalho e do capital. Solow (1956) mostrou que este fio de navalha na verdade não existia. O sistema de preços daria conta da alocação dos recursos através de mudanças na relação capital/produto. O modelo de Solow tornou-se, então, o modelo básico de crescimento econômico desta agenda. No início da década dos 70 a agenda Keynes chega ao seu final, com duas contribuições de Lucas [(1972), (1976)]. A primeira, denominada de expectativas racionais, vai permitir que se construam modelos consistentes nos quais as expectativas dos agentes para os eventos futuros desempenham papel crucial. Até então os agentes tinham uma previsão e o modelo produzia outra, completamente diferente da expectativa do agente. Depois de pouco tempo, as expectativas racionas foram completamente absorvidas pelos modelos da agenda Keynes, numa opção pelo rigor, coerência e evidência empírica.

Agenda Lucas

A segunda contribuição de Lucas é conhecida na literatura econômica pelo nome crítica de Lucas. A crítica de Lucas é devastadora para os modelos desenvolvidos pela agenda Keynes. Por quê? Porque ela afirma que as pessoas mudam seu comportamento

Modelos nos quais o comportamento dos agentes seja invariante as políticas econômicas devem ser vistos com cautela. Os modelos derivados da solução de problemas de otimização supõem que os jogadores tomem suas decisões conhecendo as regras do jogo, e são conhecidos na literatura como modelos com microfundamentos. O prefixo micro vem da microeconomia. Nestes modelos, os agentes maximizam sua função objetivo, condicionados pelas restrições que estão sujeitos e pelo ambiente econômico em que vivem. Até que ponto os modelos baseados em regras de comportamento devem ser descartados e usar-se apenas os modelos com microfundamentos? Se o único critério de seleção de modelos fosse à estrutura teórica e sua fundamentação nos princípios básicos da teoria econômica, os modelos baseados em regras deveriam ser descartados. Todavia, mais importante do que a solidez teórica é a capacidade dos modelos explicarem os fatos observados no mundo real. A evidência empírica ainda não permite uma resposta definitiva sobre esta questão. Portanto, enquanto isto não ocorrer os dois tipos de modelos devem fazer parte da aprendizagem em macroeconomia.

Síntese Novo-Keynesiana (Novo-Neoclássica)

Na segunda metade da década dos 90 a agenda Lucas enveredou pelo desafio de dar uma nova roupagem aos modelos de ciclo econômico da agenda de Keynes, adotando a hipótese de rigidez de preços, mas procurando fundamentos na microeconomia para as curvas IS e de Phillips. Esta nova síntese tem sido denominada por uns de novo-keynesiana [Clarida, Galí e Gertler (1999)] e por outros de novo- neoclássica [Goodfriend (2004)]. Na primeira metade dos 90, Taylor (1993) propôs uma regra de política monetária para a taxa de juros nominal, do mercado interbancário, controlado pelos bancos centrais, que gradualmente passou a ser adotada pela maioria dos modelos de curto prazo. O sucesso desta regra deve-se ao fato de que nos países que adotam o regime de câmbio flexível os bancos centrais implementam a política monetária fixando a taxa de juros do mercado interbancário e não a quantidade de reservas bancárias, como implicitamente supunha a curva LM. Os modelos de curto prazo, para uma economia fechada, sejam da agenda de Keynes ou da síntese novo-keynesiana (ou novo-neoclássica) consistem, portanto, de três equações, uma curva IS, uma curva de Phillips e uma regra de Taylor. A curva LM deixou de ser parte explícita dos modelos porque a moeda tornou-se endógena.

Integração das duas Agendas

Os livros textos de macroeconomia para a graduação contêm basicamente os modelos macroeconômicos da agenda Keynes, enquanto os livros textos dedicados a pós-graduação apresentam os modelos da agenda Lucas. Este livro não segue esta clivagem, apresentando ambos os tipos de modelos com a mesma linguagem matemática. Esta abordagem permite não somente uma melhor compreensão dos modelos de ciclo e de crescimento econômico, das duas agendas, mas também permite a comparação das previsões de cada um destes modelos.

I.2 Ferramenta Matemática

Os modelos econômicos usam três tipos de linguagem: i) verbal; ii) gráfica e iii) matemática. A linguagem verbal tem o benefício de ser mais accessível, porém muitas vezes tem o custo de deixar de lado o rigor lógico. A linguagem gráfica tem o benefício da facilidade de compreensão visual, mas às vezes pode-se incorrer no custo de deixar que a mão desenhe gráficos que não obedeçam as propriedades do modelo. A linguagem matemática tem o benefício do rigor lógico, mas o custo de aprendizagem das técnicas matemáticas nem sempre é desprezível. A ferramenta matemática dos modelos apresentados neste livro é aquela que permite analisar os sistemas dinâmicos. Estes sistemas podem ser construídos com variáveis discretas ou com variáveis contínuas. Neste livro usaremos os sistemas dinâmicos com variáveis contínuas, que permitem sua representação gráfica nos diagramas de fases. O sistema dinâmico de variáveis contínuas pode ser representado por um sistema de equações diferenciais do tipo:

x& =F(x, α )

onde x& =dxdt, x representa um vetor de variáveis endógenas e α um vetor de

variáveis exógenas e (ou) parâmetros do modelo. O modelo da economia, representado por este sistema dinâmico, deve ser analisado para estabelecer suas propriedades quanto i) ao equilíbrio; ii) a estabilidade e iii) a dinâmica comparativa. Na análise de equilíbrio verifica-se a existência do mesmo e se ele é único ou não. Isto é, no sistema de equações diferenciais existe um vetor x tal

que x&^ = 0? Caso exista, ele é obtido resolvendo-se o sistema de equações:

F( x, α)= 0

Admitindo-se a existência de solução, o valor de equilíbrio pode ser escrito como função das variáveis exógenas e (ou) dos parâmetros do modelo. Isto é:

x =x( α )

O vetor α representa a força motriz do modelo, isto é, os fundamentos do mesmo. O sistema dinâmico pode, então, ser linearizado em torno do ponto de equilíbrio x , de acordo com:

x& =Fx ( x−x )

onde (^) F (^) x representa as derivadas parciais de F com relação as variáveis x, avaliadas no

ponto de equilíbrio estacionário. A análise de estabilidade (local) tem com objetivo saber o que acontece com o sistema dinâmico quando a variável x é diferente do seu valor de equilíbrio estacionário (^) x. Quando o sistema é estável a economia converge para o equilíbrio. Quando o sistema é instável a economia não converge para o equilíbrio estacionário. A análise de estabilidade permite também que se verifique a possibilidade de existência de bolhas na economia. A bolha ocorre quando as variáveis endógenas mudam sem que haja mudança nas variáveis exógenas e (ou) nos parâmetros do modelo.

O Capítulo 3 apresenta modelos da teoria do crescimento econômico, que têm como objetivo explicar as causas que determinam o nível e a taxa de crescimento da produtividade da mão de obra. No modelo de crescimento exógeno de Solow o consumo não é deduzido a partir da alocação intertemporal dos recursos. Este capítulo apresenta o modelo de Solow e também duas versões do modelo de crescimento exógeno com microfundamentos, uma com o agente representativo e outra com gerações superpostas. Os modelos de crescimento endógeno são apresentados tanto na versão sem microfundamentos como na versão com microfundamentos. Este capítulo apresenta também o arcabouço teórico da contabilidade do crescimento econômico. A Parte II, de modelos com preços rígidos, contém três capítulos. O Capítulo 4 trata dos modelos keynesiano e novo-keynesiano. O Capítulo 5 é dedicado a análise da flutuação econômica e da estabilização. O Capítulo 6 apresenta os modelos da macroeconomia da economia aberta. O Capítulo 4 trata da especificação de três equações dos modelos macroeconômicos de curto prazo: i) a relação entre taxa de juros real e produto real, a curva IS; ii) a relação entre a taxa de juros nominal e a quantidade de moeda, a curva LM; iii) a relação entre a taxa de desemprego (ou o hiato do produto) e a taxa de inflação, a curva de Phillips. A especificação de cada uma destas equações será feita por dois enfoques. No enfoque keynesiano tradicional as equações são motivadas por regras de comportamento, não fundamentadas em modelos de otimização. No enfoque novo- keynesiano, com microfundamentos, as especificações baseiam-se na teoria microeconômica. Os dois enfoques produzem não somente especificações distintas, mas também previsões diferentes que podem ser testadas empiricamente. O Capítulo 5 apresenta o equilíbrio e a dinâmica de quatro modelos com preços rígidos. O primeiro tem uma curva IS, uma curva de Phillips, a regra de política monetária é a regra de Taylor, e existe inércia da taxa de inflação. O segundo modelo tem as mesmas equações do primeiro, mas não existe inércia na taxa de inflação. O terceiro é o modelo novo-keynesiano sem inércia da taxa de inflação, e com a curva IS derivada a partir da equação de Euler. No quarto modelo, o banco central controla a taxa de crescimento do estoque de moeda, de acordo com a regra de Friedman, e existe inércia tanto do nível de preços como da taxa de inflação. Embora esta regra não seja adotada por nenhum banco central do mundo, o modelo tem algumas propriedades que o torna atrativo do ponto de vista didático. 0 Capítulo 6 trata da macroeconomia da economia aberta. Este capítulo apresenta os modelos de arbitragem dos preços dos bens e serviços que são objeto do comércio internacional e das taxas de juros, doméstica e externa, dos ativos que participam do movimento de capitais entre países. Em seguida deduz-se a condição de Marshall-Lerner que estabelece as restrições para que haja correlação positiva entre a taxa de câmbio real e a conta corrente do balanço de pagamentos. As especificações da curva IS na economia aberta, que relaciona o produto real, a taxa de juros real e a taxa de câmbio real são apresentadas para o modelo tradicional e para o modelo com microfundamentos. Este capítulo analisa a determinação da taxa de câmbio real de equilíbrio de longo prazo, a taxa natural de câmbio real, mostrando que a determinação da taxa de juros natural é completamente diferente da sua determinação na economia fechada. Este capítulo trata ainda da especificação da curva de Phillips na economia aberta, que inclui a variação da taxa de câmbio real como um dos seus argumentos, e conclui com a análise dos modelos de regime de câmbio fixo e de câmbio flexível. A Parte III, de modelos de políticas monetárias e fiscais, contém dois capítulos. O Capítulo 7 é dedicado a análise da restrição orçamentária do governo. O Capítulo 8 apresenta os modelos de teoria e política monetária.

O Capítulo 7 apresenta a restrição orçamentária do governo e vários tópicos que podem ser analisados a partir deste arcabouço contábil. A restrição orçamentária do governo resulta da consolidação das contas do Tesouro e do Banco Central. Ela permite que se estabeleçam as condições para que a dívida pública seja sustentável. A taxa de inflação pode ser interpretada como a alíquota do imposto inflacionário. Este capítulo apresenta, então, diferentes alternativas para o cálculo do custo social deste imposto. A patologia da hiperinflação é escrutinada com uma resenha dos diferentes modelos que procuram explicar este fenômeno. As condições para que exista equivalência ricardiana são devidamente analisadas neste capítulo, que ainda trata da teoria fiscal do nível de preços e das condições de sustentabilidade do regime monetário. O Capítulo 8 apresenta vários tópicos da teoria e política monetária. Em primeiro lugar, cuida da determinação do preço da moeda como um preço de um ativo financeiro, com seus dois componentes: fundamentos e bolhas. Em seguida, mostra a possibilidade de equilíbrio múltiplo numa economia monetária, na qual um dos equilíbrios a moeda não tem valor. Este capítulo prossegue tratando da questão da indeterminação do preço da moeda quando o banco central adota uma regra de política monetária rígida fixando a taxa de juros nominal, independente das condições vigentes da economia. A quantidade ótima de moeda numa economia com preços flexíveis é um tema clássico da literatura que não pode ser excluído de qualquer livro de macroeconomia, a despeito de sua irrelevância na prática da política monetária. Este capítulo analisa a armadilha da liquidez na sua versão moderna com o limite zero da taxa de juros nominal. Trata também da inconsistência dinâmica, quando existem incentivos para que as decisões tomadas no presente para o futuro não sejam levadas a cabo. A inconsistência dinâmica faz parte do comportamento humano e tem implicações para a política monetária. A suavização da taxa de juros pelos banqueiros centrais que preferem não mudar bruscamente a taxa de juros, mas sim alterá-la gradualmente, produzindo certo grau de inércia no comportamento da taxa de juros do mercado interbancário é um fato estilizado. As conseqüências deste comportamento são devidamente analisadas. Este capítulo mostra como o programa de metas de inflação, um sistema adotado por vários bancos centrais do mundo depois de sua invenção pelo Banco Central da Nova-Zelândia, pode ser incorporado no arcabouço dos modelos macroeconômicos de curto prazo e analisa os procedimentos operacionais da política monetária no mercado de reservas bancárias. Neste mercado o banco central tem um papel dominante. Este capítulo mostra também como se pode introduzir a estrutura a termo da taxa de juros nos modelos macroeconômicos de curto prazo. Este arcabouço permite que se analise o efeito do anúncio do banco central com relação à taxa de juros de curto prazo sobre o nível de atividade e a taxa de inflação da economia. A Parte IV, um apêndice matemático, contém dois capítulos. O Apêndice A é dedicado as técnicas de soluções de equações diferenciais. O Apêndice B trata da teoria do controle ótimo. O Apêndice A apresenta alguns resultados básicos de equações diferenciais lineares, de primeira e de segunda ordem, e de sistemas lineares de equações diferenciais de primeira ordem, que são largamente utilizados no texto. O Apêndice B apresenta de maneira sucinta a teoria do controle ótimo, tratando do problema básico de controle ótimo, do hamiltoniano e da condição de transversalidade. Este apêndice discute ainda o controle ótimo com taxa de desconto e horizonte infinito, o controle ótimo linear e analisa a dinâmica comparativa da solução do problema do controle ótimo.

Capítulo 1

Agente Representativo

O modelo do agente representativo tornou-se, desde a década dos 80, o carro chefe da macroeconomia com microfundamentos. Este capítulo trata deste modelo. A primeira seção apresenta o modelo básico. A segunda seção introduz o governo na economia. A terceira seção trata do modelo de uma economia monetária. A quarta seção introduz a escolha consumo versus lazer e supõe que a função de produção esteja sujeita a choques tecnológicos. Estas duas hipóteses quando combinadas dão origem ao modelo de ciclos reais. A quinta seção trata do calcanhar de Aquiles do modelo do agente representativo: a economia aberta. Esta seção mostra que numa economia aberta pequena o modelo do agente representativo necessita de hipóteses casuísticas, de plausibilidade discutível, para que haja equilíbrio estacionário no mesmo.

1. Modelo Básico

O agente representativo maximiza o valor presente do fluxo de utilidade do consumo, u(c), ao longo de sua vida infinita, descontado pela sua taxa de preferência intertemporal ρ. A população cresce a uma taxa contínua igual a n. No momento inicial

a população é normalizada e tomada como unidade ( L 0 = 1 ). O problema do agente

representativo consiste, portanto, em maximizar

∫ e^ t^ u^ ( )c^ L entdt=^ ∫ e ntuc dt >n

∞ − ∞ (^) − − 0 ρ^00 (^ ρ ) ( ) ,^ ρ

sujeito às seguintes restrições:

k& = f ( k) −c−( δ+n)k

k ( 0 )=ko , dado

A taxa de preferência intertemporal deve ser maior que a taxa de crescimento populacional, caso contrário a integral não convergiria. A primeira restrição é a equação de acumulação de capital, na qual o produto da economia é destinado ao consumo ou ao investimento. A função de produção supõe retornos constantes de escala nos fatores de produção capital e trabalho. A função de produção está escrita na forma intensiva, isto é, o produto per capita depende da relação capital/trabalho k: Y = F( K,L)=Lf(k). A

taxa de depreciação do capital é constante e igual a δ. A segunda restrição do modelo afirma que a relação capital/mão de obra inicial do modelo é dada. O hamiltoniano de valor corrente H deste problema é dado por:

H =u ( c) + λ[ f( k)−c−( δ +n)k]

onde λ é a variável de co-estado. As condições de primeira ordem são as seguintes:

= ' ( ) − = 0 ∂

u c λ

c

H

( ) ( n) [ f' ( )k ( n)] k

H

n = − − − + ∂

f ( )k c nk k

H &

A solução ótima deve satisfazer a condição de transversalidade:

limt →∞ λke−^ ρ^ t= 0

Esta condição afirma que a trajetória ótima deve ser tal que o valor presente do capital, em termos de utilidade, deve ser igual a zero quando o tempo cresce de forma ilimitada. Caso contrário, o agente poderia aumentar seu bem estar diminuindo a acumulação de capital e consumindo seus recursos. O agente representativo neste modelo tem que decidir, a cada momento do tempo, se consome ou se poupa e investe na acumulação de capital. A segunda equação das condições de primeira ordem é justamente a condição de arbitragem desta decisão. Caso o agente decida poupar e investir um real a mais seu retorno será igual à produtividade marginal líquida do capital: f ′ (^) (k)− δ. Por outro lado, se o agente decidir

consumir este real seu retorno será igual à taxa de retorno no consumo, a taxa de preferência intertemporal ρ , adicionado do ganho de capital, que neste caso é uma perda, pois o preço do consumo, a utilidade marginal do consumo, diminui quando o consumo aumenta. Em equilíbrio, a condição de arbitragem é dada por:

f′(^ k)− = −

A primeira equação das condições de primeira ordem estabelece que a utilidade marginal do consumo seja igual à variável de co-estado. Derivando-se esta equação com relação ao tempo obtém-se:

( )

( ) ( )

c u c

u c u c c &

λ

λ λ

Sistema Dinâmico

Quando se substitui a expressão de λ&^ da equação de arbitragem na equação anterior resulta na equação diferencial do consumo. A segunda equação diferencial do modelo corresponde à terceira condição de primeira ordem, que reproduz à restrição do problema. O sistema dinâmico do modelo é formado, então, pelas duas equações diferenciais:

( ) ( )

[ f ( )k] u c

c u'^ c + − ' ′′