Prof
º
. Luiz A. O. Silva
Estudante:
Questão 1
Numa divisão de polinômios em que o divisor tem grau
4
, o quociente tem grau
2
e o resto tem grau
1
, qual o
grau do dividendo? E se o grau do resto fosse
2
?
Questão 2
Numa divisão de polinômios em que o dividendo é de grau
p
e o quociente de grau
q
, qual é o grau máximo que
o resto pode ter?
Questão 3
Aplicando o método da chave, determine o quociente e o resto da divisão de
f
por
g
:
a)f=x2+ 5x+ 1, g = 2x2+ 4x−3
b)f= 3x3+ 6x2+ 9, g = 3x2+ 1
c)f=x3+x2+x+ 1, g = 2x2+ 3.
Questão 4
Determine os reais
a
e
b
de modo que o polinômio
f=x4
−3ax3+ (2a−b)x2+ 2bx + (a+ 3b)
seja divisível por
g=x2
−3x+ 4
.
Questão 5
Dividendo o polinômio
P(x) = x3+x2+x+ 1
por
Q(x)
, obtemos o quociente
S(x) = 1 + x
e o resto
R(x) = x+ 1
. Qual é o polinômio
Q(x)
?
Questão 6
Qual o quociente da divisão de
2x4
−5x3
−10x−1
por
x−3
?
Questão 7
Qual é o resto da divisão do polinômio
x4
−8x3+ 4x2+ 15x+ 6
por
(x−2)
?
Questão 8
Qual é o resto da divisão de
kx2+x−1
por
x+ 2k
?
Questão 9
Determine
p
e
q
de modo que o polinômio
x3
−2px2+ (p+ 3) x+ (2p+q)
seja divisível por
x
e
x−2
.
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
MATEMÁTICA FUNDAMENTAL
DIVISÃO DE POLINOMIAL