Suponha que P (A|B) = 0, 2 , P (A|B′) = 0, 3 e P (B) = 0, 8. Qual a probabilidade P (A)?
Se P (A|B) = 0, 4 , P (B) = 0, 8 e P (A) = 0, 5 , os eventos A e B são independentes?
Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos são descritos na tabela a seguir resistência ao choque alta baixa resistência a arranhões alta 70 9 baixa 16 5

Seja A o evento em que o disco tem alta resistência a choque e B o evento em que o disco tem alta resistência a arranhões. Os eventos A e B são independentes?

Suponha que P (A|B) = 0, 7 , P (A) = 0, 5 e P (B) = 0, 2. Determine P (B|A).
Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95% dos produtos altamente aprovados recebiam boas revisões, 60% dos produtos moder- adamente aprovados recebiam boas revisões e 10% dos produtos ruins recebiam boas revisões. Além disso, 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% mod- eradamente aprovados e 25% tinham sido produtos ruins.

a) Qual a probabilidade de um produto atingir boa revisão.

b) Se um novo projeto atingir uma boa revisão, qual a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado? c) Se um produto não atingir uma boa revisão, qual a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado?

O espaço amostral de um experimento é {a, b, c, d, e, f } e cada resultado é igualmente provável. Uma variável aleatória X é definida como se segue resultado a b c d e f x 0 0 1,5 1,5 2 3

Determine a função de probabilidade de X. Use a função de probabilidade para calcular as seguintes probabilidades. a) P (X = 1, 5) b) P (0, 5 < X < 2 , 7) c) P (X > 3) d) P (0 ≤ X < 2) e) P (X = 0 ou X = 2)

Um sistema de inspeção óptica deve distinguir diferentes tipos de peças. A probabil- idade de classificação correta de qualquer peça é 0,98. Suponha que três peças sejam inspecionadas e que as classificações são independentes. Seja a variável X o número de peças classificadas corretamente. Determine função de probabilidade de X.
Determine a função de distribuição acumulada do exercício (7).
A espessura de um painel de madeira que um consumidor requer é uma variável aleatória, com a seguinte função de distribuição cumulativa.

FX (x) =

0 x < 1 / 18 0 , 2 1 / 18 ≤ x < 1 / 4 0 , 9 1 / 4 ≤ x < 3 / 8 1 x ≥ 3 / 8

Determine as seguintes probabilidades.

a) P (X ≤ 1 /18) b) P (X ≤ 1 / 4 c) P (X ≤ 5 /16) d) P (X > 1 /4)

e 10% forem mantidos molhados, qual será a proporção de conectores que irá falhar durante o período de garantia?

Suponha que um casal tem a mesma probabilidade (1/2) de ter filhos do sexo masculino e feminino. Além disso, o sexo de uma criança é independente das demais. Se um casal tem 5 crianças, calcule as probabilidades dos seguintes eventos. a) Todas crianças têm o mesmo sexo. b) As três mais velhas são meninos e as demais são meninas. c) Exatamente 3 são meninos. d) As 2 mais velhas são meninas. e) Eles têm pelo menos uma menina.
A variável aleatória X tem uma distribuição binomial com n = 10 e p = 0, 5. Determine as probabilidades.

a) P (X = 5) b) P (X ≤ 2) c) P (X ≥ 9) d) P (3 ≤ X < 5)