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Uma lista de exercícios resolvidos sobre álgebra linear, cobrindo tópicos como adição e subtração de matrizes, multiplicação de matrizes, transposição de matrizes, matrizes simétricas e antissimétricas, e cálculo de potências de matrizes. Os exercícios são acompanhados de soluções detalhadas, proporcionando uma excelente oportunidade para estudantes de ciências da computação e áreas afins consolidarem seus conhecimentos sobre o assunto.
Tipologia: Exercícios
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Curso: Ciˆencia da Computa¸c˜ao Disciplina: Introdu¸c˜ao `a Algebra Linear´
Professor: Ewerton da Silva Lemes.
e^ D^ =
h 2 − 1
i
Calcule:
(a) A + B (b) B − A (c) 3A (d) −A (e) −^34 D (f) AC (g) DA (h) DB
A =
h 4 2
i , F =
Calcule, se poss´ıvel. (a) A + 2D (b) C − BT (c) D + BC
(d) E(AF ) (e) BT^ CT^ − (CB)T
(a) Verifique se os seguintes produtos podem ser feitos: AB, CE, EC, F E, EF , CF , F C, ECE e ECET^. (b) Mostre que AB = BA = 0 3 × 3 e que AC ̸= CA. (c) Verifique que AC = DA, por´em C ̸= D. (d) Calcule A + AT^ e A − AT^ e as classifique em simetrica ou antissim´etrica. (e) Verifique as propriedades: E(D + G) = ED + EG e (ED)T^ = DT^ ET^.
A^3 = A^2 A, A^4 = A^3 A e assim por diante. Se a ∈ R e A =
1 a 0 1
, calcule A^2 , A^3 ,... e arrisque uma generaliza¸c˜ao para An^ com n ∈ N.
2 x
2 2 x − 1 0
. Qual o valor de x tal que:
(a) A seja sim´etrica. (b) A seja antissim´etrica.
Gabarito
(b) B − A =
(c) 3A =
(d) −A =
(e) −^34 D =
h −^3234
i
(f) AC =
(g) DA =
h 0 3 7
i
(h) DB =
h − 7 0 1
i
(b) C − BT^ =
(c) D + BC =
(d) E(AF ) =
h 10
i
(e) A + 2D =
(d) A + AT^ ´e sim´etrica e A − AT^ ´e antissim´etrica.
1 na 0 1
(b) N˜ao existe.
