Baixe Lista de exercícios de limites. e outras Exercícios em PDF para Cálculo Diferencial e Integral, somente na Docsity!
Lista de exerc´ıcios 2
Curso: F´ısica Licenciatura Disciplina: C´alculo I
Professor: Ewerton da Silva Lemes.
- Sabemos que se lim x→a = L, ent˜ao para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que, para x ∈ Df , temos que 0 < |x − a| < δ implica em |f (x) − L| < ε. Determine um δ > 0 para ε = 0, 2 no limite (^) xlim→− 1 3 − 4 x = 7.
- Prove que lim x→ 3 7 − 3 x = −2.
- Calcule os limites.
(a) (^) xlim→− 7 2 x + 5 (b) lim x→ 6 8(x − 5)(x − 7) (c) lim x→ (^2) x (^2) + 5^ x^ + 2x + 6 (d) lim x→ 0 √ 3 x + 1 + 1^3 (e) (^) xlim→− 3 (5 − x)^43
(f) (^) xlim→− 5 x
(^2) + 3x − 10 x + 5 (dica: use a fatora¸c˜ao) (g) lim x→ (^5) x^ x 2 −− 525 (h) (^) xlim→− (^2) x^ − (^32) + 2x^ −x^42
(i) lim x→ 1 x
x^3 − 1 (j) lim x→ 1 √x^ x + 3^ −^1 − 2 (dica: use a racionaliza¸c˜ao)
(k) (^) xlim→− 1
√x (^2) + 8 − 3 x + 1 (l) lim x→ 93 −
√x 9 − x
- Para a fun¸c˜ao y = f (x) ilustrada, encontre os seguintes limites ou explique por que eles n˜ao existem.
(a) (^) x→−lim 1 + f (x)
(b) (^) xlim→ 0 − f (x) (c) lim x→ 0 f (x) (d) lim x→ 1 f (x) (e) (^) xlim→ 1 + f (x) (f) (^) xlim→ 2 − f (x)
- Considere f uma fun¸c˜ao dada por
f (x) =
2 se x < 1 − 1 se x = 1 − 3 se x > 1 Calcule (^) xlim→ 1 − f (x) e (^) xlim→ 1 + f (x).
- Dada a fun¸c˜ao f definida por
f (x) =
x^2 − 9 se x < − 3 4 se x ≥ − 3 Calcule (^) x→−lim 3 − f (x) e (^) x→−lim 3 + f (x). Existe (^) xlim→− 3 f (x)?
- Considere a fun¸c˜ao f dada por
f (x) =
x + 4 se x ≤ − 4 x − 4 se x > − 4 Calcule (^) x→−lim 4 − f (x) e (^) x→−lim 4 + f (x). Existe (^) xlim→− 4 f (x)?
- Seja f uma fun¸c˜ao dada por
f (x) =
x^2 se x ≤ 2 8 − 2 x se x > 2 Calcule (^) xlim→ 2 − f (x) e (^) xlim→ 2 + f (x). Existe lim x→ 2 f (x)?
- Considere a fun¸c˜ao g dada por
