Baixe Lista de Exercícios de Cálculo I: Limite e Continuidade - UNILAB e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira – UNILAB
Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável – IEDS
Disciplina: Cálculo I
Professor: Marcus V. S. Rodrigues
Semestre: 2024.
1 ª LISTA DE EXERCÍCIOS – LIMITE E CONTINUIDADE
01 ) Calcule os limites das funções polinomiais.
(a)
lim
x → − 1
(2x − 1 )
(b)
lim
x → 7
( 4 − 2x)
(c)
lim
x → 4
−
x − 5
(d)
lim
x→− 5
( 9 + 4x)
2
(e)
lim
x→− 1
3 + 2x − x
2
(f)
lim
x→ 1
2 x
2
− 3x + 1
(g)
lim
x → − 5
x
2
(h)
lim
x → −
5
2
4 x
2
(i)
lim
x → 3
( 1 − x)(2x + 1 )
(j) lim
x → − 2
−
( 4 − 3x)(x − 7 )}
(k) lim
x → 2
x
(x − 1 )(x + 1 )} (l)
lim
x → 3
(x
3
− 3 x
2
(m)
lim
x → 2
− 2 x
3
2
− 3x − 8
(n)
lim
x →
1
2
− 4 x
3
2
− 3x
(o)
lim
x → − 2
(x − 1 )
2
(x + 3 )
(p) lim
x → − 1
( 1 − 2x)
2
(x
2
(q)
lim
x → − 1
(x
4
− x
3
2
(r)
lim
x → 3
−
(− 2 x
4
3
(s)
lim
x → − 1
− 2 x
4
− 4 x
3
2
(t) lim
x → 2
x
5
x
3
2
x + 7 )
02 ) Encontre os limites das funções racionais.
(a) lim
x → − 5
6 − 2x
x + 1
(b)
lim
x →−
1
3
2x − 1
x + 2
(c)
lim
x → − 4
|2x + 3 |
3x − 2
(d) lim
x → 2
−
4 − 3x
|5x − 8 |
(e) lim
x → − 3
−
x
2
− 2x
|x + 1 |
(f) lim
x → 3
6x − 9
x
2
− 6x + 3
(g)
lim
x → 2
x
2
− 4x + 4
x
2
(h)
lim
x → − 1
−
x
2
− 3x + 5
2 x
2
− x − 3
(i)
lim
x → 3
x
3
− 3 x
2
x − x
3
(j)
lim
x → − 2
x
2
− 3x + 2
2 − x
2
3
(k)
lim
x → 1
x
2
− 3x + 2
x − 1
(l)
lim
x → − 1
2 x
2
x + 1
(m)
lim
x → 3
x
2
− 2x − 3
x − 3
(n)
lim
x → − 5
2 x
2
x + 5
(o)
lim
x → 2
−
x
2
− 4x + 4
x
2
(p)
lim
x → − 1
x
2
x
2
− 3x − 4
(q)
lim
x → −
1
2
−
4 x
2
4 x
2
(r)
lim
x →
2
3
3 x
2
4 x
2
(s)
lim
x → 2
x
3
2
− 12x + 4
x
3
− 4x
(t)
lim
x → 1
x
3
2
− 5x + 3
x
3
− 3x + 2
03 ) Encontre os limites das funções com radicais.
(a) lim
x → 3
−
x − 9
x
(b) lim
x → 4
4 − x
x
(c)
lim
x →
3
2
2x + 1 − 2
3 − 2x
(d) lim
x → 2
−
2 − x
x + 2 − 2
(i)
lim
x → −∞
x − 2
x
2
− 5x + 14
(j)
lim
x → +∞
7 + x − 2 x
3
− 6 x
5
x
3
− 3 x
2
(k)
lim
x → −∞
x
2
− x − 10
4x
2
− 12x + 1
(l)
lim
x → +∞
2 + x − x
3
− 4 x
5
1 − x
3
− 2 x
5
(m)
lim
x → +∞
2 + 3x − x
2
1 + 8 x
2
3
(n)
lim
x → −∞
1 − x − x
2
8 x
2
1 3
⁄
(o)
lim
x → −∞
x + x
− 1
3x + 7
(p) lim
x → +∞
x
3
x
5
x
3
x
5
(q) lim
x → −∞
x + 1
√x
2
(r)
lim
x → +∞
3 x
4
x
2
(s) lim
x → +∞
x
2
x
2
− 2x) (t) lim
x → −∞
x
2
− 3x − x)
06 ) Seja a função definida por parte, dada por
G(x) = {
x − 1 , x ≤ 3
3x − 7 , x > 3
Existe o limite lim
x → 3
G(x)? Se sim, qual o seu valor?
07 ) Seja a função definida por parte, dada por
g(x) = {
x
3
2 , x = 1
x
2
Existe o limite lim
x → 1
g(x)? Se sim, qual o seu valor?
08 ) Seja
h(x) = {
x
2
− 2 , x < 3
x
2
, 0 ≤ x < 2
2x, x ≥ 2
Calcule os limites, caso existam, lim
x → 0
h(x), lim
x → 1
h(x) e lim
x → 2
h(x).
09 ) Encontre um valor para a constante k, se possível, que faça a função ficar contínua
em toda parte.
(a) g
x
7x − 2 , x ≤ 1
kx
2
, x > 1
(b) h
x
kx
2
, x ≤ 2
2x + k, x > 2
(c) f
x
9 − x
2
, x ≥ − 3
k x
2
, x < − 3
(d) p
x
9 − x
2
, x ≥ 0
k x
2
, x < 0
10 ) Encontre valores das constantes k e m, se possível, que façam a função g ficar
contínua em toda a reta real.
g(x) = {
x
2
m(x + 1 ) + k, 1 < x < 2
2 x
3
11 ) Mostre que a equação x
3
2
− 2x = 1 tem, no mínimo, uma solução no intervalo
fechado [− 1 , 1 ].
12 ) Calcule os limites.
(a) lim
x → +∞
cos (
x
(b) lim
x → +∞
sen (
x
2 − 3x
π)
(c) lim
x → +∞
sen (
x + 1
x
π)
(d) lim
x → 1
cotg (
2x − 1
2 x
2
π)
(e)
lim
θ → 0
sen 3θ
2θ
(f)
lim
θ → 0
sen
2
θ
θ
(g)
lim
θ → 0
senθ
θ
2
(h)
lim
h → 0
sen 3h
sen 6h
(i)
lim
h → 0
sen h
1 − cos h
(j)
lim
t → 0
t
2
1 − cos
2
t
(k)
lim
θ → 0
−
θ
2
1 − cos θ
(l)
lim
x → 0
x
cos (
π
− x)
(m) lim
t → 0
1 − cos 3t
cos
2
5t − 1
(n) lim
t → +∞
t sin
2t
(o) lim
β → π
π − β
sen β
(p)
lim
α → −∞
α ( 1 − cos
α
