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PME3398 – Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico
Lista de exercícios resolvidos 11 – Convecção Externa Forçada
1- Uma placa de circuito impresso de 15 cm × 15 cm, dissipando uniformemente 20 W de potência, é resfriada por ar a 20 °C, soprado a 6 m/s paralelamente à placa e uma de suas arestas. Ignorando qualquer transferência de calor na superfície inferior da placa, determinar a temperatura no bordo de fuga da superfície que contém os componentes eletrônicos. Assumir o escoamento como sendo turbulento sobre toda a placa, já que os componentes eletrônicos atuam como promotores de turbulência.
2- Ar a 15 °C escoa a 1,8 m/s sobre uma placa plana de 0,6 m de comprimento. A placa fornece um fluxo superficial constante de 420 W/m² para o ar, porém em sua superfície, por razões de segurança, não se pode ultrapassar uma temperatura de 110 °C. Pergunta-se: (a) A superfície da placa será danificada em algum ponto? Justifique. (b) Qual é a temperatura média superficial da placa?
3- Um anemômetro de fio quente consiste de um fio de platina com 5 mm de comprimento e 5 μm de diâmetro. A sonda é operada em corrente constante de 0,03 A. A resistividade elétrica da platina é 17 μΩ⋅cm a 20 °C e aumenta 0,385% deste valor por °C. Se a tensão no fio for 1,75 volts, estime a velocidade do ar que escoa através do fio se a temperatura da corrente livre de ar for 20 °C. Despreze a transferência de calor por radiação e por condução a partir do fio.
4- O terminal esférico de um instrumento subaquático utilizado para produzir sons e para medir condições na água possui um diâmetro de 85 mm e dissipa uma potência elétrica de 300 W sob forma de calor. (a) Estime a temperatura da superfície do terminal quando imerso em uma baía onde a correnteza é de 1 m/s e a temperatura da água é de 15 °C. (b) Inadvertidamente, o terminal é retirado da água e exposto ao ar ambiente sem ser desenergizado. Estime a temperatura da superfície do terminal se a temperatura do ar é de 15 °C e a velocidade do vento é 3 m/s.
PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pací co
Soluções da Lista de Exercícios 11
- Do enunciado deduz-se que se trata de um problema com uxo de calor constante na super- fície da placa e camada limite (CL) turbulenta sobre toda a placa (desde o bordo de ataque). Como se trata de encontrar a temperatura da superfície no bordo de fuga (x = L, como L sendo o comprimento da placa na direção do escoamento), conclui-se que a correlação apropri- ada é a de Nux (local) para CL turbulenta a uxo de calor constante: Nux = 0, 0308 .Re^4 x/ 5 .Pr^1 /^3.
Para tanto é necessário o conhecimento de Tf no cálculo das propriedades físicas do ar, mas Tf depende da temperatura super cial que é a pergunta do exercício. Assim, o exercício é iterativo.
- Assume-se uma valor para Ts(x = L) = Ts(L) e calcula-se Tf = [Ts(L) + T∞] / 2 ;
- Consulta-se as propriedades do uido nas tabelas apropriadas para o valor de Tf ;
- Calcula-se Rex=L = ReL = u∞.L/ν, com u∞ = 6 m/s e L = 0,15 m;
- Calcula-se Nux=L = NuL = 0, 0308 .Re^4 L/ 5 .Pr^1 /^3 e hx=L = hL = NuL.k/L;
- Calcula-se Ts(L) via q˙′′ x=L = q˙ L′′ = hL. [Ts(L) − T∞], com q˙ L′′ = 20 /(0, 15. 0 ,15) = 888 ,89 W/m^2 ;
- Compare-se o novo valor de Ts(L) com o anterior e decide-se por reiterar ou não, mediante um valor de erro absoluto aceitável: erro = |T (^) si (L) − T (^) si+1 (L)|, onde i é o número da iteração.
Adotando-se Ts(L) = 40 ◦C como valor inicial e erro < 0 , 2 ◦C, os resultados abaixo resumem os valores encontrados de acordo com o procedimento descrito.
Iteração 1 : Ts(L) = 40 ◦C; Tf = 30 ◦C = 303 K; k = 26 , 52 × 10 −^3 W/m.K; ν = 16, 19 × 10 −^6 m^2 /s; Pr = 0,707; ReL = 5, 56 × 104 ; NuL = 171, 56 ; hL = 30,33 W/m^2 .K; Ts(L) = 49, 31 ◦C; erro = 9, 31 ◦C.
Iteração 2 : Ts(L) = 49 , 31 ◦C; Tf = 34 , 66 ◦C = 307 ,66 K; k = 26 , 87 × 10 −^3 W/m.K; ν = 16, 66 × 10 −^6 m^2 /s; Pr = 0,706; ReL = 5, 40 × 104 ; NuL = 167, 52 ; hL = 30,01 W/m^2 .K; Ts(L) = 49, 62 ◦C; erro = 0, 31 ◦C.
Iteração 3 : Ts(L) = 49 , 62 ◦C; Tf = 34 , 81 ◦C = 307 ,81 K; k = 26 , 88 × 10 −^3 W/m.K; ν = 16, 68 × 10 −^6 m^2 /s; Pr = 0,706; ReL = 5, 40 × 104 ; NuL = 167, 52 ; hL = 30,01 W/m^2 .K; Ts(L) = 49, 62 ◦C; erro ∼= 0 ◦C.
Portanto, Ts(L) = 49, 6 ◦C
Observe que o resultado só poderia ser mais re nado caso a tabela de propriedades apresentasse maior discretização. Na tabela utilizada (A.4), o passo na temperatura é de 50 K.
10 −^6 m^2 /s; Pr = 0, 704 ; e k = 27, 67 × 10 −^3 W/(m.K). Com estes dados: Rex=L = 60811; ∆Tmax = 91, 65 ◦C ⇒ Tmax = 106, 65 ◦C; e (Ts − T∞) = 61, 10 ◦C, que é praticamente o mesmo do primeiro passo de cálculos. Portanto, pode-se admitir como respostas:
a. A superfície da placa não será dani cada em nenhum ponto pois Tmax = Tx=L = 106, 65 ◦C < 110 ◦C.
b. A temperatura média super cial da placa é T (^) s = 76, 12 ◦C.
- Ar: T∞ = 20 °C.
Fio (cilindro): L = 5 mm, D = 5 μm, I = 0,03 A, U = 1,75 V, ρ = 17× 10 −^8 [1+0,00385(Ts −20)]
U = IR = I
ρL πD^2 4
⇒ 1 ,75 = 0, 03 ×
17 × 10 −^8 × [1 + 0, 00385 × (Ts − 20)] × 0 , 005 π×(5× 10 −^6 )^2 4
1 + 0, 00385 × (Ts − 20) = 1, 347 ⇒ Ts = 110 °C
Balanço de energia:
h^ ¯(πDL)(Ts − T∞) = U I ⇒ ¯h = 1 ,^75 ×^0 ,^03 π × 5 × 10 −^6 × 5 × 10 −^3 × (110 − 20)
= 7427 W/(m^2 · K)
Tf =
= 65 °C = 338 K. Nesta temperatura, as propriedades do ar são:
ν = 19, 71 × 10 −^6 m^2 /s, kf = 29, 1 × 10 −^3 W/(m · K), Pr = 0, 702
Pela de nição do número de Nusselt, obtemos: NuD =
¯hD kf
7427 × 5 × 10 −^6
29 , 1 × 10 −^3
A correlação para cilindro fornece:
NuD = 0,3 +
0 , 62 Re (^1) / 2 D Pr^
(^1) / 3
[1 + (0, 4 /Pr )^2 /^3 ]
(^1) / 4
[
ReD 282000
) 5 / 8 ]^4 /^5
⇒ ReD = 4, 07
Obtido com procedimento iterativo.
V∞ =
ReDν D
4 , 07 × 19 , 7 × 10 −^6
5 × 10 −^6
= 16,03 m/s
- Por falta de informações a respeito consideram-se desprezíveis as trocas líquidas por radiação para o terminal (esfera). Assim, em ambos os casos (a ou b) o balanço de energia será o mesmo para a esfera como volume de controle:
E^ ˙e + E˙g = E˙s + E˙arm
onde E˙e = 0; E˙g = P˙eletrica (dado do exercício); E˙s = Q˙conv (o corpo rejeita calor por convecção para o ar ou água, fazendo a hipótese aqui de que Ts > T∞); e E˙arm = 0 (considera-se condição
de regime permamente). Assim,
P^ ˙eletrica = h.As.(Ts − T∞) (I)
onde são conhecidos P˙eletrica = 300 W; As = 4.π.R^2 = 4.π.(0, 085 /2)^2 = 22, 698 × 10 −^3 m^2 ; e T∞ = 15 ◦C (tanto para a água, caso a, como para o ar, caso b). Os valores das propriedades avaliadas à T∞ são: Para a água: μ = 1, 138 × 10 −^3 N.s/m^2 ; ρ = 999,4 kg/m^3 Pr = 8,06; e k = 0,5948 W/(m.K). Para o ar: μ = 17, 86 × 10 −^6 N.s/m^2 ; ρ = 1,226 kg/m^3 Pr = 0,710; e k = 25, 34 × 10 −^3 W/(m.K). O número de Reynolds para cada um dos uidos é calculado a seguir.
ReD,água =
ρ.U∞.D μ
1 , 138 × 10 −^3
ReD,ar =
ρ.U∞.D μ
17 , 86 × 10 −^6
Para o cálculo de h e Ts nais, o procedimento é (i representa o passo, i.e., número da iteração):
- Estima-se um valor inicial para T (^) si ;
- Avalia-se a viscosidade μis;
- Calcula-se o número de Nusselt:
Nu i D = 2 +^
[
0 , 4 .(ReD)^1 /^2 + 0, 06 .(ReD)^2 /^3
]
· (Pr)^0 ,^4 ·
μ μis
(II)
- Calcula-se o coe ciente de transferência de calor por convecção:
hi^ =
Nu i D.k D
- Calcula-se T (^) si+1 na Eq. (I);
- Compara-se T (^) si +1com T (^) si e repete-se o processo até convergência.
As Tabelas 1 e 2 apresentam os resultados para o caso a (esfera na água) e b (esfera no ar), respectivamente:
i T (^) si μis. 103 Nu
i D h
i (^) T i+ s ( ◦C) (N.s/m^2 ) [W/(m^2 .K)] ( ◦C) 1 77 0,365 662,3 4634,5 17, 2 17,85 1,059 508,0 3554,8 18, 3 18,72 1,038 510,5 3572,3 18,
Tabela 1 Resultados para o caso a: esfera imersa em água com U∞ = 1 m/s.
Portanto pode-se tomar como respostas nais:
