Lista de exercícios Algebra linear, Exercícios de Engenharia Mecânica

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IF-SP ENGENHARIA /2º SEM. 2009 EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR 1. Resolver os sistemas de equações lineares abaixo e verificar se o conjunto solução determinado é ou não subespaço vetorial real. Caso seja, dê uma base e a dimensão do subespaço. x+y+z=1 x+y+2=] [17rt2e=1=0] (Dj x-y+22=2 4, (b)jx-ptz=-2>, (c)j3x+ y+32+1=0 , 2y=-3 Lecs-a-s=0) 3x+2y-127=0 x+y+z+tw-t=0. (ay DO e a-y+z=0 d x-p-2+2w-1=0 2x-3y+52=0 x+6p+32=3 2. Quais dos seguintes conjuntos dados abaixo são subespaços? com = [(1,7.7)€R'/-€0); OW = (6,1. era +y=02=1); (OW = (6) eR/x ty) = n ; (DW = [(x,3) eC/x> » a 3. Considere os subespaços do Rº: V=[(x,y2)/x+z=0;x-2y=0]; U=[(19,2)/x-23=0) € W=[(x,9,2)/x+2»-32=0). Determine um conjunto de geradores dos subespaços: v+w; V+W e Lar. 4. Considere os seguintes vetores do nº: (-1,0,1) e (3,4,-2). Determinar um sistema de equações homogêneas para o qual o espaço solução seja exatamente o subespaço gerado por esses vetores. 5. Determinar um suplementar do seguinte subespaço do »': U= fe, y,2)/x— y= 0) : 6. Mostre que ([(1,-1.2),(3,0.D) € [(-1,-2,3.(3,3,-4)] geram o mesmo subespaço vetorial do Rº. 7. Para que valores reais a, ((a,1.0).(1,9,-1).(0.1,4)) é um conjunto linearmente independente de 1º? 8. Exercite os exercícios resolvidos dos capítulos do livro base (Hygino H. Domingues; Carlos A. Callioli, Roberto C. F. Costa) referente ao conteúdo abordado nas salas de aula.