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LISTA COMPLETA PROVA 04
CAPÍTULO 33
1E. A indutância de uma bobina compacta de 400 espiras vale 8.0 mH. Calcule o fluxo magnético através da bobina quando a corrente é de 5.0 mA.
5P. Indutores em série. Dois indutores 𝐿 1 e 𝐿 2 estão ligados em série e separados por uma distância grande. (a) Mostre que a resistência equivalente é dada por
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿 1 + 𝐿 2
(b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em série?
6P. Indutores em paralelo. Dois indutores 𝐿 1 e 𝐿 2 estão ligados em paralelo e separados por uma distância grande. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
1 𝐿𝑒𝑞
(b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em paralelo?
8P. Dois fios longos e paralelos, cada um de raio a, cujos centros estão separados por uma distância d, são percorridos por correntes iguais em sentidos opostos. Mostre que, desprezando o fluxo dentro dos próprios fios, a indutância de um comprimento l deste par de fios é dada por
𝜇 0 𝑙 𝜋 ln^
𝑑−𝑎 𝑎
Veja o exemplo 31-1. (Sugestão: Calcule o fluxo através de um retângulo que tem os fios como lados.)
9E. Num dado instante, a corrente e a fem induzida num indutor têm os sentidos indicados na figura abaixo.
(a) A corrente está crescendo ou decrescendo? (b) A fem vale 17 V e a taxa de variação da corrente é 25 kA/s ; qual é o valor da indutância?
13P. A corrente i que percorre um indutor de
4,6 H que varia com o tempo t, conforme é mostrado no gráfico abaixo. A resistência do indutor vale 12 Ω. Determine a fem induzida 𝜀 durante os intervalos de tempo. (a) de t = 0 até t = 2 ms ; (b) de t = 2 ms até t = 5 ms ; (c) de t = 5 ms até t = 6 ms. (Ignore o comportamento nas extremidades dos instervalos.)
18E. (a) Considere o circuito RL da figura abaixo. Em termos da fem 𝜀 da bateria, qual é a fem 𝜀𝐿 imediatamente após a chave ter sido fechada em a? (b) Qual é a fem 𝜀𝐿 quando t = 2,0 τ₁? (c) Em termos de τ₁ em que instante a fem 𝜀𝐿 será exatamente igual à metade da fem 𝜀 da bateria?
19E. Um solenóide de indutância igual a 6,30 μH está ligado em série a um resistor 1,20 kΩ. (a) Ligando-se uma bateria de 14,0 V a esse par, quanto tempo levará para que a corrente através do resistor atinja 80,0% de seu valor final? (b) Qual é a corrente através do resistor no instante t=1,0 𝜏𝐿?
22P. No instante t = 0 , ligamos uma bateria em série com um indutor e um resistor. A tabela abaixo dá a diferença de potencial, em volts, através do indutor após a ligação da bateria. Determinar (a) a fem da bateria e (b) a constante de tempo do circuito.
t(ms) 𝑉𝐿(V) t(ms) 𝑉𝐿(V) 1,0 18,2 5,0 5, 2,0 13,8 6,0 4, 3,0 10,4 7,0 3, 4,0 7,90 8,0 2,
29E. A energia armazenada num certo indutor é 25,0 mJ quando a corrente é 60,0 mA. (a) Calcular a indutância. (b) Que corrente é necessária para a energia armazenada ser quatro vezes maior?
30E. Considere o circuito da figura abaixo. Em termos da constante de tempo, em que instante após a ligação da bateria, a energia armazenada no campo magnético do indutor terá metade do seu valor no estado de equilíbrio?
33P. Suponha que a constante de tempo indutiva para o circuito da figura do exercício anterior seja de 37,0 ms e que a corrente no circuito seja zero no instante t = 0. Em que instante a taxa de dissipação de energia no resistor é igual à taxa com que a energia está sendo armazenada no indutor?
35P. Para o circuito da figura do exercício 30, suponha que 𝜀 = 10,0 V, R = 6,70 Ω e L = 5,50 H. A bateria é ligada no instante t=0. (a) Que quantidade de energia é fornecida pela bateria durante os dois primeiros segundos? (b) Que parte dessa energia está armazenada no campo magnético do indutor? (c) Que parte desta energia foi dissipada no resistor?
37. Prove que, quando a chave S da figura abaixo é girada da posição a para a posição b, toda a energia armazenada no indutor aparece como energia térmica no resistor.
38E. Um solenóide tem um comprimento de 85, cm e seção transversal de área igual a 17,0 cm². Existem 950 espiras de fio transportando uma corrente de 6,60 A. (a) Calcule a densidade de
energia do campo magnético no interior do solenóide. (b) Determine, nessa região, a energia total armazenada no campo magnético. (Despreze os efeitos das extremidades.)
42E. Use o resultado do exemplo 33-5 para obter uma expressão para a indutância de um comprimento L do cabo co-axial.
Exemplo 33-5. Um cabo co-axial longo (figura abaixo) consiste em dois cilindros condutores concêntricos, de paredes delgadas, de raios a e b. O cilindro central A é percorrido por uma corrente constante i, que retorna pelo cilindro externo. (a) Calcular a energia armazenada no campo magnético entre os cilindros ao longo de uma extensão L do cabo.
Resposta: A energia armazenada no campo magnético entre os cilindros é dada pela expressão:
CAPÍTULO 35
1E. Qual é a capacitância de um circuito LC, sabendo-se que a carga máxima do capacitor é 1,60 μC e a energia total é 140 μJ?
4E. Um circuito LC consiste num indutor de 75, mH e num capacitor de 3,60 μF. Sabendo-se que a carga máxima do capacitor é 2,90 μC. (a) Qual é a energia total no circuito e (b) qual é a corrente máxima?
5E. Para certo circuito LC a energia total é transformada de energia elétrica no capacitor em energia magnética no indutor em 1,50 μs. (a) Qual é o período de oscilação? (b) Qual é a freqüência de oscilação? (c) Num certo instante, a energia magnética é máxima. Quanto tempo depois será máxima novamente?
em escala um diagrama de fasores semelhante ao indicado na Fig. 36-6c para esta nova situação.
14 (a)Calcule novamente todas as grandezas pedidas no Exemplo 36-3, supondo que o indutor tenha sido retirado e todos os outros parâmetros tenham sido mantidos. (b) Desenhe em escala um diagrama de fasores semelhante ao indicado na Fig. 36-6c para esta nova situação.
15E. (a) Calcule novamente todas as grandezas pedidas no exemplo 36-3, para C = 70,0 μF , os outros parâmetros sendo mantidos inalterados. (b) Desenhe em escala um diagrama de fasores semelhante ao da figura abaixo para esta nova situação e compare os dois diagramas.
Fig.36-6c
Exemplo 36-3: Na figura abaixo, considere R = 160 Ω , c = 15,0 μF , L = 230 mH , f = 60,0 Hz e ε = 36,0 V .(a)Determine a impedância Z do circuito. (b) Determine a amplitude da corrente I. (c) Determine a constante de fase 𝜑.
19P. Uma bobina de indutância de 88 mH e de resistência desconhecida e um capacitor de 0,94 μF são ligados em série a uma fem alternada de freqüência 930 Hz. Sabendo-se que a constante de fase entre a voltagem aplicada e a corrente é de 75º , qual é a resistência da bobina?
20P. Quando a fem do gerador do exemplo 36- atinge seu valor máximo, qual é a voltagem através (a) do gerador, (b) do resistor, (c) do capacitor e (d) do indutor? (e) Somando estes resultados com seus respectivos sinais, verifique que a lei das malhas é satisfeita.
24P. O exemplo 36-3 não está em ressonância. (a) Como se pode verificar isto? (b) Que capacitor deve ser ligado em paralelo com o capacitor do
circuito para produzir ressonância? (c) Qual será, então, a amplitude da corrente?
25P. Um circuito série L₁, C₁, R₁ possui freqüência de ressonância igual a de um segundo circuito série L₂, C₂, R₂. Ligamos as duas combinações em série. Mostre que este novo circuito tem a mesma freqüência de ressonância dos circuitos separados.
30E. Que corrente contínua produzirá, num certo resistor, uma quantidade de calor igual à produzida por uma corrente alternada, cujo valor máximo é de 2,60 A?
44E. Um gerador fornece 100 V ao enrolamento primário, com 50 espiras, de um transformador. Sabendo-se que o enrolamento secundário possui 500 espiras, qual é a voltagem no secundário?
45E. Um transformador possui 500 espiras no primário e 10 espiras no secundário. (a) Sabendo- se que 𝑉𝑝 é 120V (rms), qual é o valor de 𝑉𝑠 supondo o circuito aberto.(b) Ligando-se o secundário a uma carga resistiva de 15Ω quais serão as correntes no primário e secundário?
47P. Um gerador de ca fornece energia para uma carga resistiva numa fábrica longínqua através de uma linha de transmissão com dois cabos.Na fábrica, um transformador que reduz a tensão diminui a voltagem (rms) da linha de transmissão do valor V para um valor menor, seguro e conveniente para ser usado na fábrica. A resistência da linha de transmissão vale 0,30Ω/cabo e a potência do gerador é 250kW.Calcular a queda de voltagem ao longo da linha de transmissão e a taxa em que a energia é dissipada na linha como energia térmica quando (a) V =80kV, (b) V =8,0kV e (c) V =0,80kV. Comente a aceitabilidade de cada escolha.
CAPÍTULO 37
1E. Verifique o valor numérico da velocidade escalar da luz usando a equação abaixo e mostre que a equação está dimensionalmente correta. (Veja o Apêndice B.)
6E. Prove que a corrente de deslocamento num capacitor de placas paralelas por ser escrita como:
10P. No exemplo 37-1 mostre que as expressões deduzidas para B(r) podem ser escritas como:
𝜇 0 𝑖𝑑 2 𝜋𝑟 (para r^ ≥^ 𝑅) e
𝐵(𝑟) =
2𝜋𝑅^2
12P. Um campo elétrico uniforme cai a zero a partir de uma intensidade inicial 𝐸𝑆 = 6,0 x 10 ⁵N/C num intervalo de tempo igual a 15 μs, do modo indicado na figura abaixo. Calcular a corrente de deslocamento que atravessa uma área de 1,6m² ortogonal à direção do campo, durante cada um dos intervalos de tempo. (a), (b) e (c), indicados no gráfico. (Ignore o comportamento nas extremidades dos intervalos.)
16E. Qual das equações de Maxwell na tabela abaixo está mais intimamente relacionada com cada uma das seguintes experiências. (a) Toda carga colocada num condutor isolado desloca-se totalmente para a sua superfície externa. (b) Ao variar-se a corrente numa bobina, verifica-se o aparecimento de uma corrente numa segunda bobina situada nas proximidades da primeira. (c) Dois fios paralelos transportando correntes de mesmo sentido atraem-se.
Respostas Capítulo 33:
1. 0,1μWb. 5. (b) De modo que o campo magnético variável de um não induza corrente no outro. (c)𝐿𝑒𝑞 = ∑ 𝑛 𝑗= 1 𝐿𝑗 9. (a) Decrescendo. (b) 0,68mH. 13. (a) 16 KV. (b) 3,1 KV. (c) 23 KV. 18. a) 𝜀𝐿 = 𝜀𝑒−𝑡^ ⁄𝜏^ 𝐿b) 𝜀𝐿 = − 𝑒 2 𝜀 c) 𝑡 = − ln 12 𝜏𝐿 19. (a) 8,45 ns. (b) 7,37mA. 29. (a) 13,9 H. (b) 120 mA. 30. t = 1,23𝜏𝐿 33. 25,6 ms. 35. (a) 18,7 J. (b) 5,10 J. (c) 13,6 J. 38. a) 𝜇𝐵 = 34 , 3 𝐽⁄^ 𝑚 3 b) 𝑈𝐵 = 49 , 6 𝑚𝐽 Capítulo 35: 1. 9,14 nF. 4. a) UT = 1,17 μJ b) i = 5,59 mA 5. (a) 6,00μs. (b) 167 kHz. 6. a) t = 5,00 μs b) t = 2, μs c) t = 1,25 μs(c) 3,00μs. 9. 38 μH. 11. 7,0x 10 −^4 𝑠. 18. a) ƒ = 275 Hz b) I = 0,364 A 21. (a) 𝑄√ 3. (𝑏) 0 , 152. 24. a)
ƒ 1 ⁄ ƒ 2 = 6 , 0 b) C = 36 pF e
L = 2,2 x 10-^4 H 27. (a) 356μs. 28. 𝜔 ′^ = 𝜔 (b) 2,50mH. (c) 3,20 mJ. 33. (L/R)ln2.
. 37. 1,84 kHz Capítulo 36: 13. (a) 𝑋𝑐 = 0 ; 𝑋𝑙 = 86,7Ω ; Z = 182 Ω ; i = 0,198A ; φ = 28,5° 14. Z = 239 Ω i = 0,151 A φ = - 47,9 15. (a) 𝑋𝐶 = 37 , 9 Ω ; (𝐵)𝑋𝐿 = 86 , 7 Ω ; 𝑍 = 167 Ω ; I = 216 mA; ∅ = 17 , 1 º. 𝟏𝟗. 89 Ω. 20. a) ε = 36,0 V b) VR = 31,4 V c) VC = 34,5 V d) VL = 17,0 V 24. b) C’ = 15,6 μF c) i = 0,225 A 30. icc = 1,84 A 44. Vs = 1000 V 45. (a) 2,4V. (b) 3,2mA;0,16A 47. (a) 1,9V;5,8W (b) 19V;0,58kW (c) 0,19kV;58kV.
