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Problemas 57 RR LO ânco f ir= r] dv”, Isto é mais fácil de resolver que a inte, gral de E. O potencial escala ! dd di ap T está relacionado com tática conservativa através de U = qo. 4. A alguma distância da região onde as car ds do é útil gas fonte p estão localizadas, a expansão mul- tipolar de q : - O pr e(r) 4nco |r rg teh onde p=[ ro(r”) dv” u é o momento de dipolo da distribuição de carga. Normalmente, o primeiro termo não nu- lo na expansão é o mais importante; consideraremos somente os dois primeiros termos. PROBLEMAS 2 uas partículas, cada uma de massa m e com carga q, estão suspensas de um ponto comum, por cordas de comprimento 1. Determine o ângulo 6 que cada corda forma com a vertical. 2-2 Duas pequenas esferas condutoras, idênticas, possuem cargas de 2,0 X 10-*Ce -0,5 X 10"ºC, res- pectivamente. Quando estiverem separadas por 4 cm, qual será a força entre elas? Se forem postas em Contato e então separadas por 4 cm, qual será a força entre elas? 23-Cargas puntuais de 3 X 107º C estão situadas em três vértices de um quadrado de 15 cm de lado. etermine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no vértice vago do quadrado. HE dada uma linha de carga infinitamente longa, com densidade uniforme de carga À por unidade Puma Por integração direta, determine o campo elétrico a uma distância r da linha. (a) Um disco circular, de raio R, tem uma densidade superficial uniforme de carga o. Determine o impo elétrico em um ponto sobre o eixo do disco a uma distância z do plano do disco. (b) Um cilin- dro circular reto, de raio R e altura L, está orientado ao longo do eixo z. Possui uma densidade volu- métrica não uniforme de carga dada por p(z) = py + Bz em relação a uma origem no centro do cilin- dro, Determine a força sobre uma carga puntual q situada no centro do cilindro. 24 Uma casca esférica fina, condutora, de raio R, está uniformemente carregada com uma carga total O. Por integração direta, encontre o potencial em um ponto arbitrário (a) no interior da casca, (b) fora da casca, 27 was cargas puntiformes, —q e + + q, estão situadas na origem e no ponto (a, 0, 0), respectiva- mente. Em que ponto, ao longo do eixo x, o campo elétrico se anula? Faça, no plano x, y, um gráfico da superfície eqiiipotencial que passa através do ponto acima referido. É este ponto um verdadeiro mí- Nimo de potencial? 2%Demonstre que a superfície egiiipotencial p= do problema precedente é de forma esférica. Boa são as coordenadas do centro desta esfera? É dado um cilindro circular reto, de raio R e comprimento L, contendo uma densidade de carga Uniforme p, Calcule o potencial eletrostático num ponto sobre o eixo do cilindro porém externo à dis- tribuição 20 É dada uma região do espaço na qual o campo elétrico é dirigido paralelamente ao eixo x em to- le Digitalizado com CamScanner s8 Eletrostática dos os pontos. Demonstre que o campo elétrico é independente das Coordenadas p e ; não houver carga nesta região, demonstre que o campo será também independente de es 'onsiderando-se que a resistência elétrica do ar (isto é, o campo elétrico acim torna condutor) seja 3 X 10º V/m, (a) qual o potencial mais alto Possível de um co tor SO a lado de 10 cm de raio? (b) Qual seria o raio de um condutor esférico que pudesse m tor esférica de de carga? 1 Coulomp 24f um objeto condutor tem uma cavidade oca em seu interior. Se uma carga PUntual q for; zida na cavidade, demonstre que a carga —q será induzida na superfície da Cavidade, tita Gauss.) “OS a ei do 2-13 O campo elétrico na atmosfera da superfície da Terra é de aproximadamente 200 Vim ri. para baixo. A 1400 m acima da superfície da Terra, (o) campo elétrico na atmosfera é de sort V/m, novamente dirigido para baixo. Qual é a densidade média de carga na atmosfera abaixo bis pi) m? Esta consiste predominantemente de íons positivos ou negativos? e 1400 2 Duas placas condutoras paralelas, infinitas, estão separadas por uma distância d, suírem densidades uniformes de carga o e —o, respectivamente, em suas superfícies ii uma expressão para o campo elétrico entre as placas. Demonstre que o campo elétrico nas Tegiões ex. ternas às placas é nulo, [Duas placas condutoras paralelas, carregadas, de área finita, produzem essenci- almente o mesmo campo elétrico na região contida entre elas como foi determinado anteriormente, contanto que as dimensões das placas sejam grandes em comparação com a separação d; tal arranjo é Se as placas pos. internas, obtenha denogrinado capacitor (veja o Capítulo 6).] É Uma distribuição esférica de carga tem uma densidade de carga volumétrica que é função apenas de r, a distância desde o centro da distribuição. Em outras palavras, p = (7). Se p (r) for assim, deter- mine o campo elétrico como função de r. Integre o resultado para obter uma expressão para o poten- cial eletrostático y(r), sujeito à restrição p(e) = 0. a) p=A/r sendo A uma constante paraQR. b) p=», (isto é, constante) para O R. 246 Uma barra circular infinitamente longa, de raio R, contém uma densidade de carga uniforme». Use a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico parar > Rer 
