UNALM Facultad de Ingenier´ıa Agr´ıcola
AN ´
ALISIS MATEM ´
ATICO IV
LISTA DE EJERCICIOS
UNIDAD 2: INTEGRALES DE SUPERFICIE
1. Encuentre una parametrizaci´on para la porci´on de la esfera x2+y2+z2= 3 entre
los planos z=√3
2yz=−√3
2.
2. Encuentre una parametrizaci´on para el elipsoide x2
a2+y2
b2+z2
c2= 1. Utilice coorde-
nadas esf´ericas.
3. Encuentre una parametrizaci´on para la porci´on del cono z= 2px2+y2entre los
planos z= 2 y z= 6 y determine su ´area.
4. Encuentre una parametrizaci´on para la porci´on del plano z=−xdentro del cilindro
x2+z2= 4 y determine su ´area.
5. Encuentre una parametrizaci´on para la porci´on de la esfera x2+y2+z2= 4 entre
los planos z=−1 y z=√3 y determine su ´area.
6. Calcule el ´area de la porci´on del paraboloide x= 4 −y2−z2que est´a arriba del
anillo 1 ≤y2+z2≤4 en el plano yz.
7. Calcule el ´area de la superficie cortada de la parte inferior del paraboloide z=x2+y2
por el plano z= 3.
8. Calcule el ´area del tri´angulo cortado del plano 2x+ 6y+ 3z= 6 por los planos
frontera del primer octante.
9. Determine el ´area de la superficie z=xy restringida a
(x, y)∈ D ={(x, y )∈R2:x2+y2≤9}.
10. Integre F(x, y, z) = px2+y2+z2sobre la superficie del cono z=px2+y2res-
tringido a
(x, y)∈ D ={(x, y )∈R2: (x−1)2+y2≤1}.
11. Integre F(x, y, z) = xyz sobre la superficie del s´olido rectangular cortado en el
primer octante por los planos x=a,y=byz=c.
12. Integre F(x, y, z ) = xsobre la superficie dada por z=x2+ypara 0 ≤x≤1,
−1≤y≤1.
13. Integre F(x, y, z) = xyz sobre la superficie triangular con v´ertices en (1,0,0), (0,2,0)
y (0,1,1).
14. Utilice una parametrizaci´on para determinar el flujo del campo vectorial −→
F(x, y, z) =
2ˆ
i+ 3 ˆ
j−ˆ
ka trav´es del hemisferio S={(x, y, z ) : x2+y2+z2= 1, z ≥0}y ˆn
alej´andose del origen.
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