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Nota:
Disciplina: Pesquisa Operacional Turma:^ EPR 151 - 351 Professor: Milton Data: fev / 2015 Aluno(a):
RQ 0501 Rev. 14
LISTA 1 de Pesquisa Operacional
Exercícios: Modelagem, Solução gráfica e Simplex
- Modele como um problema de Programação Linear. (Monte a função objetivo e in/equações de restrições)
1.A. Problema de Manufatura. Uma companhia manufatura 4 produtos (P 1 , P 2 , P 3 e P 4 ) em duas máquinas (X e Y). O tempo (em minutos) para processar uma unidade de cada produto em cada máquina é dado abaixo:
X Y P 1 10 27 P 2 12 19 P 3 13 33 P 4 8 23
O lucro por unidade para cada produto (P 1 , P 2 , P 3 , P 4 ) é $10, $12, $17 e $8, respectivamente. P 1 deve ser produzido em ambas as máquinas, mas P 2 , P 3 e P 4 podem ser produzidos em qualquer máquina. A fábrica tem um espaço muito limitado. Somente em uma semana de produção é armazenada em 50m², sendo que o espaço ocupado por cada produto é 0.1, 0.15, 0.5 e 0.05 m², para os produtos P 1 , P 2 , P 3 e P 4 , respectivamente. As exigências do cliente são de que a quantidade produzida do produto P 3 deve ser relacionada com P 2 : em uma semana a quantidade de P 2 produzido deve ser aproximadamente o dobro de P 3. A máquina X está fora de funcionamento para manutenção durante 5% do tempo e a máquina Y, 7% do tempo. Assumindo uma semana de trabalho de 35h.
1.B. Montagem. Uma companhia monta 4 produtos (1, 2, 3 e 4 ) a partir de peças importadas. O lucro por unidade para cada produto (1, 2, 3 e 4) é $10, $15, $22 e $17, respectivamente. A demanda máxima na próxima semana para cada produto (1, 2, 3 e 4) é 50, 60, 85 e 70 unidades, respectivamente. Há três estágios (A, B e C) na montagem manual de cada produto e as horas/homem necessárias para cada estágio por unidade do produto são mostradas abaixo:
Produtos Estágio 1 2 3 4 A 2 2 1 1 B 2 4 1 2 C 3 6 1 5
O tempo nominal disponível na próxima semana para a montagem em cada estágio (A, B e C) é de 160, 200 e 80 homens-hora, respectivamente. É possível variar o tempo em homens/hora gasta na montagem em cada estágio de tal modo que trabalhadores previamente empregados no estágio B da montagem possam gastar 20% do
seu tempo no estágio A, e trabalhadores previamente empregados no estágio C de montagem, podem gastar 30% do seu tempo no estágio A.
As restrições de produção também requerem que a razão de fabricação
(unidades de produto 1)/(unidades de produto 4) deve estar entre 0.9 e 1.15.
Quanto produzir na próxima semana?
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1.C. Manufatura de três produtos.. Uma companhia manufatura três produtos, P 1 , P 2 e P 3 , e tem disponível 4 máquinas, M 1 , M 2 , M 3 e M 4. O tempo de produção (em minutos) por unidade varia de uma máquina a outra, como mostrado na tabela abaixo: M 1 M 2 M 3 M 4 c 1 c 2 c 3 c 4 P 1 5 7 4 10 10 8 6 9 P 2 6 12 8 15 18 20 15 17 P 3 13 14 9 17 15 16 13 17 Similarmente a contribuição de lucro ($) por unidade varia de uma máquina a outra, de acordo com a mesma tabela à direita (c 1 , c 2 , c 3 e c 4 ). Se em uma semana há 35 horas de trabalho disponíveis em cada máquina, quanto de cada produto deve ser produzido de modo que tenhamos uma produção semanal de ao menos 100 unidades de P 1 , 150 unidades de P 2 e 100 unidades de P 3? Obviamente queremos maximizar o lucro.
1.D. Avião de carga. Um avião de carga tem três compartimentos de carga: Frente, Centro e Traseira. Estes compartimentos têm os seguintes limites de peso e espaço: Compartimento Peso max. (toneladas) Espaço max. (m³) Frente 10 6800 Centro 16 8700 Traseira 8 5300 Além disso, o peso da carga nos respectivos compartimentos deve estar na mesma proporção que a capacidade de peso, para manter o balanço do avião. As seguintes cargas estão disponíveis para o próximo vôo: Carga Peso(ton.) Volume (m³/ton.) Lucro ($/ton.) C 1 18 480 310 C 2 15 650 380 C 3 23 580 350 C 4 12 390 285 Qualquer proporção destas cargas é aceitável. O objetivo é determinar quanto de carga (C 1 , C 2 , C 3 e C 4 ) deve ser aceita e como distribuí-las nos compartimentos de modo que o lucro por vôo seja maximizado.
1.E. Turnos na Planta Química. O gerente de produção de uma planta química está tentando elaborar um esquema de turnos para sua força de trabalho. Cada dia de toda semana de trabalho é dividido em turnos de 8 horas (00:01-08:00, 08:01-16:00, 16:01-24:00) designados por madrugada, dia e noite, respectivamente. A planta deve funcionar continuamente e um número mínimo de trabalhadores requeridos para cada um destes turnos ao longo da semana é especificado abaixo:
Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom Madrugada 5 3 2 4 3 2 2 Dia 7 8 9 5 7 2 5 Noite 9 10 10 7 11 2 2
O acordo com o sindicato determina turnos aceitáveis para os trabalhadores como segue:
- Cada trabalhador pode ser designado para trabalhar ou um turno da Madrugada, ou Dia ou Noite, e uma vez que a escolha tenha sido feita, ele deve permanecer neste turno em cada dia da semana.
- Cada trabalhador trabalha 4 dias consecutivas durante um período de 7 dias. No total há 60 trabalhadores à disposição do gerente.
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Para atender ao pedido, o gerente dispõe hoje, nos tanques da fábrica, de apenas dois tipos de suco primário — G (Grande Lima) e P (Pera) —, cujos custos, concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez estão apresentados na tabela II a seguir. Tabela II tipo de suco primário
custo (US$/tambor)
concentração mínima de açúcar (g/l)
teor máximo de acidez (%) G (Grande Lima) 100 90 0, P (Pera) 60 50 3,
Os custos de fabricação do produto final a partir de suco primário são idênticos, não importando o tipo de suco. Para produzir um tambor de produto final, é necessário um tambor de suco primário. Para definir a quantidade de cada tipo de suco primário que a indústria deve usar na mistura, o gerente montou um modelo de programação linear, denominado “problema de mistura” (blending problem), descrito a seguir.
Variáveis de decisão: xij = quantidade (em tambores) de suco primário tipo i para produzir produto final j (i = G, P; j = N, E)
Minimizar C(xij) = 100(xGN + xGE) + 60(xPN + xPE)................. (1)
Sujeito às seguintes restrições: xGN + xPN = 2.000................................... (2) xGE + xPE = 1.000................................... (3) 90xGN + 50xPN ≥ 60(xGN + xPN)......................... (4) 90xGE + 50xPE ≥ 80(xGE + xPE)......................... (5) 0,005xGN + 0,03xPN ≤ 0,02(xGN + xPN)................... (6) 0,005xGE + 0,03xPE ≤ 0,01(xGE + xPE).................... (7) xGN, xGE, xPN, xPE ≥ 0................................. (8)
Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os próximos itens.
I A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido. II As equações (2) e (3) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão plenamente atendidas. III A equação (5) representa a restrição de mistura para o produto tipo europeu fino, que deve ter concentração de açúcar de, no máximo, 80. IV A equação (6) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no máximo, 2%. V A equação (7) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no mínimo, 1%.
Estão certos apenas os itens A) I, II e III. B) I, II e IV. C) I, III e V. D) II, IV e V. E) III, IV e V.
