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Daniel Moisset de Espanés

Título INTUICION Y RAZONAMIENTO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL

Autor Arq. Daniel MOISSET DE ESPANÉS

Editor INGRESO

INGRESO - Duarte Quirós 189 CORDOBA - ARGENTINA

Tel: 54+351+

E-mail: imprenta-ingreso@bigfoot.com

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PRESENTACION

Este libro está dedicado principalmente a los arquitectos y estudiantes avanzados que ya poseen una formación básica de estática y resistencia de materiales. Habitualmente los textos de esas materias son demasiado abstractos y desmenuzan excesivamente el conocimiento; entonces no es fácil reconocer cuáles son los cuatro o cinco conceptos básicos que se aplican permanentemente para entender cómo funcionan las estructuras. A cada una de esas ideas fundamentales se le ha dedicado un capítulo.

Existe una brecha entre los centenares de libros de cálculo estructural y los pocos que hacen reflexionar sobre las formas estructurales; unos usan exclusivamente números, otros ninguno. Yo no he tenido miedo en utilizar algunas de las muy simples fórmulas de cálculo que cualquier arquitecto alguna vez estudió. Pienso que las relaciones expuestas en esas fórmulas pueden ayudar a comprender razonadamente cómo influye cada variable en el problema total y también a tomar correctas decisiones de diseño. El énfasis puesto en el predimensionado estructural de obras reales procura tender un puente entre la pura generación de formas sin material ni dimensiones y el frío cálculo de resistencia de una construcción cualquiera. En la medida en que esos simples recursos numéricos sean útiles a los objetivos finales no veo ninguna razón para desecharlos.

Pero además de su irrenunciable papel de sostén la estructura tiene enormes posibilidades creativas que el arquitecto debe conocer para aprovechar oportunamente. Se han puesto muchos ejemplos para demostrar esta afirmación. En este terreno, cuando ya se entra a evaluar la calidad más que la cantidad, la intuición es irreemplazable. Intuición y razonamiento se van complementando y controlando mutuamente.

No piense el arquitecto lector de este libro que va a encontrar muchos nuevos conocimientos para acumular con los que ya tiene. Sin embargo, yo estaría muy contento si su lectura le ayudara a reflexionar sobre lo que ya sabe, a separar la paja del grano, a reconocer y hacer propios los pocos conceptos básicos que explican el comportamiento de una estructura. También me interesa motivarlo para que en sus propias obras la estructura no quede solamente entre bambalinas; si bien no siempre conviene que sea la estrella, hay muchos importantes papeles que puede cumplir dentro del reparto arquitectónico.

A los ingenieros estructuralistas que cooperan con arquitectos puede serles útil para ser más comprensivos con los intereses de sus extraños colegas.

A los docentes de estructuras puede servirles para encontrar la manera de hacer menos árida la teoría estructural al relacionarla con las decisiones de diseño, mostrando también las verdaderas limitaciones de la propia teoría.

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INTUICION Y RAZONAMIENTO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL

Cap I

L A I N T U I C I O N E S T R U C T U R A L

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1.2 (^) Voladizo con armadura en la cara inferior.

Imaginó que los cuerpos más pesados eran atraídos con mayor fuerza por la Tierra, pero por ser más pesados era más difícil moverlos. Al final, una cosa se compensaba con la otra y la velocidad de caída resultaba la misma. Todo este razonamiento físico, aún no mate- mático, podía servir para desechar la teoría anterior y elaborar una nueva. Pero Galileo introduce una exigencia fundamental para el desarrollo de la ciencia moderna, que es la verificación experimental.

Es conocida la experiencia pública que rea- lizó lanzando desde lo alto de la torre de Pisa dos cuerpos de igual forma y volumen pero de distinto peso.

El paso siguiente era desarrollar una teoría general que explicara todos los hechos obser- vados y pudiera predecir, por medio de un lenguaje matemático, los que todavía no ha- bían ocurrido.

También introdujo como dato adicional la influencia del aire, para explicar la caída lenta de una pluma. Poco después de su muerte se inventó la bomba de vacío y pudo verificarse que en esa condición, todos los cuerpos en caída libre lo hacen a la misma velocidad.

La ciencia estructural es una ciencia física de la cual se vale el arquitecto cuando diseña o construye estructuras. No es que el arqui- tecto sea un científico, pero sí le es conve- niente poseer ciertos conocimientos científi- cos para su utilización en la predicción de lo que puede ocurrir en sus construcciones. Además, el conocimiento del comporta- miento físico de las construcciones es una gran ayuda para la creación de estructuras eficientes.

Aquí conviene aclarar que la ciencia de las estructuras es esencialmente física y no ma- temática. Se refiere al equilibrio, resistencia, deformaciones, etc., de cuerpos físicos, tan- gibles, tridimensionales. El lenguaje mate- mático que usa la física es nada más que eso: un lenguaje, una forma de expresión de la realidad física. Lamentablemente, el énfasis que se ha puesto en el cálculo estructural ha hecho perder a veces el sentido físico del problema.

Veamos a través de algunos ejemplos cómo funcionan las relaciones entre intuición, ra- zonamiento físico, experimentación y cálcu- los matemáticos.

Un conocido arquitecto contaba, fig. 1.2, que una vez salvó milagrosamente la vida al desplomarse un balcón de una obra en ejecu- ción. Al investigar las causa del derrumbe notó inmediatamente que la armadura de la

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Galileo intuyó el equilibrio entre un par interno y el externo.

Falsa analogía que originó el error de la figura anterior.

losa de hormigón estaba colocada en la cara inferior. Al reclamarle al constructor la bar- baridad que había cometido, éste le replicó muy seguro: “cuando usted quiere sostener algo pesado, ¿lo sujeta de arriba como en la fig. 1.3.a, o lo hace firmemente de abajo, como en la fig. 1.3.b?” Aquí hubo una intuición y un razonamiento físico basado en una falsa analogía.

La sola intuición fracasó durante miles de años en dar una solución aceptable al problema de la ménsula.

Galileo intuyó por primera vez con claridad, fig. 1.4, la existencia de un par de fuerzas internas que equilibraban al momento de las fuerzas exteriores. Imaginó un pivote en B y una fuerza de tracción T repartida unifor- memente en la sección de tal modo que:

p. l

h

T. =

Probablemente la observación de la rotura de materiales frágiles, que una vez que se agrietan en la cara superior continúan rom- piendo por tracción hasta el mismo punto B, le impidió descubrir la existencia del eje neu- tro y de la zona comprimida. Hicieron falta las investigaciones de Hooke (1635-1703), Bernouilli (1654-1705), Mariotte (1620- 1684), Coulomb (1736-1806) y otros, para que este último llegara a dar solución al pro- blema de la ménsula de Galileo. En base a todos los conocimientos anteriores fue Na- vier (1785-1836) el que generalizó la teoría de flexión que hoy todavía empleamos con buenos resultados.

El anterior recorrido histórico nos muestra que estos científicos comenzaron su creación

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¿Hacia dónde será el corrimiento horizontal de la viga?

Deformación (a) y momentos flectores (b).

El arquitecto común no es un científico; generalmente no hace experimentación. Pero utiliza las teorías y experimentación existente para razonar estructuralmente y poder verificar la validez de su intuición.

Sigamos con los ejemplos de falsas intuiciones.

Si se tiene un pórtico con carga asimétrica como el de la fig. 1.6, todos aceptan que la viga desciende, pero ya no es tan fácil ima- ginar que se producirá también un corri- miento horizontal. Si se pregunta hacia donde será el corrimiento, el ochenta o no- venta por ciento dirá hacia el lado de la carga; el resto, hacia la derecha.

En estas intuiciones contrapuestas no tiene peso la verdad estadística. Tampoco se trata de una decisión política en la que democrá- ticamente se ha elegido la izquierda.

Quedan otros caminos: el razonamiento es- tructural, la experimentación y el cálculo. Intentemos el primero.

Para evitar que el pórtico se corra le agrega- mos apoyos adicionales al nivel de la viga, fig. 1.7.a. Todos coincidirán en que el ex- tremo izquierdo, al deformarse, gira un án- gulo mayor que el derecho. En todo caso, esa conclusión es inmediata si se aplica el método de la viga conjugada basado en los teoremas de Mohr.

Si tc > td la columna izquierda está más flexionada que la derecha, Mc > Md fig. 1.7.b. El momento en la cabeza de la co- lumna es el producto de la reacción horizon- tal por la altura; en consecuencia, como la altura es única, a mayor momento corres- ponde mayor reacción, Ha > Hb.

La experiencia se va acumulando entonces en forma más o menos casual, como un sub- producto de la actividad principal de cons- truir. La experimentación, en cambio, es la observación y medición de hechos organiza- dos metódicamente, repetibles, orientados a verificar la validez de ciertos enunciados más o menos generales.

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Reacciones horizontales y verticales.

Fuerza necesaria para eliminar el efecto del apoyo D.

Para que se verifique el equilibrio de fuerzas según el eje X, es necesario que exista una tercera reacción Hd, fig. 1.8, del mismo sen- tido que Hb, tal que sumadas equilibren a Ha.

Ha = Hb + Hd

Este razonamiento demuestra que el pórtico está empujando sobre el apoyo D, que para que no haya corrimiento es necesaria la fuerza Hd, y que si esta fuerza desaparece, el pórtico se corre hacia la derecha.

Para hacer desaparecer Hd hay que cargar el pórtico con una fuerza igual y de sentido contrario, fig. 1.9, y luego superponer los estados de carga, fig. 1.10. Ahora se cum- plen las condiciones de equilibrio y deforma- ción sin necesidad del apoyo adicional, y el corrimiento es hacia la derecha.

El segundo camino es la experimentación. Un modelo construido con barras flexibles y que reproduzca las condiciones de vínculo y de carga, fig. 1.11, puede exagerar las deformaciones como para hacerlas percepti- bles a simple vista sin necesidad de instru- mentos de medición más precisos. La res- puesta al problema es directa, pero no puede

prescindirse del razonamiento estructural si se quiere obtener una explicación general transferible a otras circunstancias.

El tercer camino es el cálculo. Se puede apli- car cualquier método numérico de análisis de pórticos, por ejemplo el método de la rigidez, con un planteo matricial resuelto por un programa de computación. Se introducen todos los datos y se obtienen resultados nu- méricos que representan las reacciones de apoyo y los esfuerzos y deformaciones de las barras. La interpretación de esos resulta- dos también nos dirá que el pórtico se corre hacia la derecha. Incluso nos dará algunas precisiones y detalles que antes no habíamos advertido; por ejemplo que tanto el punto C como el D experimentan un pequeñísimo descenso, y que C desciende algo más que D. Que los corrimientos horizontales de C y D tampoco son iguales. Un método de cál- culo de este tipo tiene en cuenta el efecto de los esfuerzos axiales en las deformaciones y como todas las barras están comprimidas, aunque no igualmente, tienen acortamientos que explican los distintos movimientos de C y D.

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Inadvertidamente las cargas se colocaron perpendiculares al plano del pórtico.

Se dice que un techo inclinado da empuje en el sentido de la pendiente.

Un ingeniero estudiaba unos pórticos de mu- chos pisos sometidos a fuerzas sísmicas. Los primeros resultados de la computadora le in- dicaron corrimientos de 32Km !!! fig. 1.12. Mientras el operador de la computadora tra- taba de encontrar justificativos para aceptar estos resultados el especialista de estructuras intuyó rápidamente que, por tratarse de un sofisticado programa para estructuras tridi- mensionales habían cometido un error en la interpretación de los ejes X-Y-Z y las cargas habían quedado puestas perpendiculares al plano del pórtico.

Hay muchos ejemplos más. Cualquiera que ha experimentado que un techo inclinado, como el de la fig. 1.13, tiende a deslizarse hacia abajo está tentado a intuir que los techos

inclinados dan “empuje” a causa de su forma, y que los horizontales no. Sin embargo, si se piensa en el techo horizontal de la fig. 1.14, o más aún en el inclinado de la fig. 1.15, se ve que todos ellos tienden a deslizar hacia la derecha. Y el techo de la fig. 1.16, ¿en qué sentido se correrá? ¿Seguirá alguna misteriosa curva acorde a su forma?

La creatividad consiste en la capacidad de establecer nuevas relaciones entre hechos an- tes inconexos. Aquí la intuición trató de es- tablecer una relación entre la inclinación del techo, su geometría, y su movimiento. Sin embargo, el control del razonamiento estruc- tural, nos está mostrando que la primera in- tuición es incorrecta. En cambio, si busca- mos relacionar la dirección de las reacciones

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Este techo es horizontal y también tiende a deslizar.

Ahora el empuje es contrario a la pendiente del techo.

¿Se podrá relacionar el sentido del deslizamiento con la dirección del techo?.

Para el equilibrio se deben establecer relaciones entre las fuerzas actuantes: cargas y reacciones.

Con los vínculos dados es imposible el equilibrio entre cargas verticales y reacciones.

de apoyo con el sentido del movimiento, ob- tendremos resultados más convincentes.

Cualquiera sea la forma y posición de un cuerpo, fig. 1.17, su peso P es vertical, di- rigido al centro de la Tierra, proporcional a la aceleración de la gravedad y a su masa. Como los apoyos sólo pueden reaccionar per- pendicularmente a su plano, la resultante de Ra y Rb no coincide con P, fig. 1.18, y queda un empuje no equilibrado que produce el corrimiento.

La posibilidad de equilibrio estable de un cuerpo rígido está relacionada con las restric- ciones al movimiento impuestas por los vín- culos y no por la forma, posición, o dimen- sión del cuerpo.

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Un arco tiene reacciones horizontales aun con cargas exclusivamente vertilcales.

Hay quienes dicen que las cargas “marchan” por dentro del arco.

Los arcos más peraltados tienen menos empuje.

plano de apoyo sea horizontal y el vínculo es un apoyo deslizante, si se desprecia el frotamiento. En B, el único perno que une la viga con la pieza metálica embutida en el hormigón armado, produce exactamente una articulación fija.

Se sabe que un arco rebajado como el de la fig. 1.21, aún sometido a cargas exclusiva- mente verticales, tiende a abrirse y si los apoyos se lo impiden, se producirán no sólo

reacciones verticales, sino también las hori- zontales Ha y Hb. También se advierte que el arco, en vez de trabajar fundamentalmente a flexión y corte como la viga, trabaja a compresión. Además, ciertos arcos para- bólicos o apuntados, fig. 1.22, presentan me- nos empuje que el primero. Y entonces, fig. 1.23, ya se intuye que las cargas “marchan” por dentro del arco y siguen su dirección hasta el apoyo y las reacciones son tangentes en el arranque.

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Si fuera cierto que las cargas “marchan” por dentro del arco siguiendo su dirección ninguno de éstos tendría reacciones horizontales.

La magia de la “marcha” de las cargas lograría el equilibrio de las cargas

El arco de herradura daría ¡empujes hacia adentro!.

Así es que se podría concluir, fig. 1.24.a, como lo hemos escuchado en alguna confe- rencia, que el arco de medio punto no da empujes por tener tangente vertical en el arranque. Si esto fuera verdad sería muy fácil engañar a la Naturaleza y con sólo curvar el primer centímetro de cada arranque, fig. 1.24.b, acabaríamos con el empuje horizon- tal y también con el problema que desveló durante siglos a los constructores medieva- les.

Y siguiendo en el terreno del absurdo, diría- mos que los árabes inventaron el arco que da empujes hacia adentro, fig. 1.25. Más aún, si completamos el círculo, fig. 1.26, ambos empujes se equilibrarían entre sí y no serían necesarias reacciones para equilibrar las cargas. Cuando por medio del razona- miento se llega a conclusiones tan absurdas hay que estar dispuestos a revisar la intuición original.

Este concepto de la “marcha de las cargas” es realmente intuitivo y muy atrayente no