Levantamento Topográfico: Exercícios Práticos e Cálculos, Esquemas de Topografia

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Topografia e Geoprocessamento

Aplicados

Prof. José Nonato Saraiva Filho

Topografia

Levantamento Topográfico Trigonométrico M

PV

senAV=Dh/Di Dh=Di*senAV^ = i

= s = desn

HPV^ = HM1^ + i + desn ‐ scosAv = desn/Di ‐> desn = DicosAV HPV^ = HM1^ + DicosAv + i ‐ s

EstaçãoAltura EstaçãoPonto VisadoDescriçãoÂngulo HorizontalÂngulo VerticalDistância InclinadaAltura do Prisma M3 M

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaPtoAng EstaçãoestaçãoDesco^ Visado^ Horiz(m)^ M

AlturaAngDist inclPrismaVertical(m)(m)

Ré M1 1,550 M

0°^ 93º47'54"^ 87,

Levantamento Trigonométrico

Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela

Levantamento Trigonométrico M3 EstaçãoAltura EstaçãoPonto VisadoDescrição M2Ângulo HorizontalÂngulo VerticalDistância InclinadaAltura do Prisma

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaPto EstaçãoestaçãoDesc^ Ang HorizVisado^ (m)^ M

AlturaAngDist incl PrismaVertical(m)(m)

Ré^ M2 1,520 M

0°^ 88º02'45"^ 58,737^ 1,200 Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela

Levantamento Trigonométrico M3 EstaçãoAltura EstaçãoPonto VisadoDescrição M2Ângulo HorizontalÂngulo VerticalDistância InclinadaAltura do Prisma

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaPto EstaçãoestaçãoDesc^ Ang HorizVisado^ (m)^ M

AlturaAngDist incl PrismaVertical(m)(m)

1,550Ré^ M2 1,520^ M1^ 0°^

88º02'45"^ 58,737^ 1,200Vante M3 229°50'12” 95°28'51”^ 36,709^ 2,000 Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela

Levantamento Trigonométrico EstaçãoAltura EstaçãoPonto VisadoDescriçãoÂngulo HorizontalM3Ângulo VerticalDistância InclinadaAltura do Prisma M

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaPto EstaçãoestaçãoDesc^ Ang HorizVisado^ (m)^ M

AlturaAngDist incl PrismaVertical(m)(m)

M3^ 1,555^ M2^ Ré^

0°^ 83º04'03"^ 36,799^ 2,000Vante M1 328°53'59”^ 85°32'44”^ 87,151^ 2,000 Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela

Caderneta de levantamento topográfico^ CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO Altura estação Estação^ Pto Visado^ (m)^

Descrição^ Ang Horizontal^ Ang Vertical

Distância inclAltura Prisma (m)(m) M1^ 1,550^ M^

Ré^ 0°^ 93º47'54"^

87,080^ 2, M2^ Vante^ 341°15'26”^

91°44'10”^ 58,759^ 2, M2^ 1,520^ M^

Ré^ 0°^ 88º02'45"^

58,737^ 1, M3^ Vante^ 229°50'12”^

95°28'51”^ 36,709^ 2, M3^ 1,555^ M^

Ré^ 0°^ 83º04'03"^

36,799^ 2, M1^ Vante^ 328°53'59”^

85°32'44”^ 87,151^ 2,

Erro Admissível: 𝑬𝒓𝒓𝒐 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 →ൌ 𝟐𝟎"^ 𝒏^

→^ n = número de vértices da poligonal 𝑬𝒓𝒓𝒐 𝑨𝒍𝒕𝒊𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐 ൌ 𝟓𝟎𝒎𝒎

𝒌 →^ k = perímetro da poligonal em km Erro Linear = 1:10.

𝑨𝒛 Estação M1 (m) 𝑿 = 55.000,000𝑴𝟏 (^) 𝒀 = 85.000,000𝑴𝟏 (^) 𝑪𝒐𝒕𝒂= 810,725𝑴𝟏 = 115° 57’ 39" 𝑴𝟏→𝑴𝟐^

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaAng Estação Pto Visado^ Descrição^ estação (m)^ Horizontal

Distância inclAltura PrismaAng Vertical (m)(m) M1^ 1,550^ M^

Ré^ 0°^ 93º47'54"^

87,080^ 2, M2^ Vante^ 341°15'26”^

91°44'10”^ 58,759^ 2, M2^ 1,520^ M^

Ré^ 0°^ 88º02'45"^

58,737^ 1, M3^ Vante^ 229°50'12”^

95°28'51”^ 36,709^ 2, M3^ 1,555^ M^

Ré^ 0°^ 83º04'03"^

36,799^ 2, M1^ Vante^ 328°53'59”^

85°32'44”^ 87,151^ 2,

Cálculo da distância horizontal Dh=Di*senAV

Cálculo da média das distâncias horizontais: 𝐷ℎ^ ெଵ→ெଶ ୀ ஽௛^ ஽௛^ ಾమ→ಾభ శ^ ಾభ→ಾమ స

(58,703 + 58,732) / 2 = 58,717 m 𝐷ℎ^ ெଶ→ெଷ ୀ. ஽௜஽௜ಾయ→ಾమ శ^ ಾమ→ಾయ

= (36,530 + 36,541) / 2 = 36,536 m 𝐷ℎ^ ெଷ→ெଵୀ ஽௛஽௛^ ಾభ→ಾయ శ^ ಾయ→ಾభ స

(86,889 + 86,888) / 2 = 86,889 m

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaAng Estação Pto Visado^ Descrição^ estação (m)^ Horizontal

Distância inclAltura PrismaAng Vertical (m)(m) M1^ 1,550^ M^

Ré^ 0°^ 93º47'54"^

87,080^ 2, M2^ Vante^ 341°15'26”^

91°44'10”^ 58,759^ 2, M2^ 1,520^ M^

Ré^ 0°^ 88º02'45"^

58,737^ 1, M3^ Vante^ 229°50'12”^

95°28'51”^ 36,709^ 2, M3^ 1,555^ M^

Ré^ 0°^ 83º04'03"^

36,799^ 2, M1^ Vante^ 328°53'59”^

85°32'44”^ 87,151^ 2,

Cálculo das Cotas HPV^ = HM1^ + Di*cosAv + i ‐ s

Estação M1^ → 𝐶𝑜𝑡𝑎 = 810,725 m ெଵ^ 𝐻ெଷ ୀ ு^ ା ஽௜. ௖௢௦ ஺௩^ ಾభ^ ಾభ→ಾయ^ ಾభ→ಾయ

ା ௜௦^ ୀ ଼ ଵ଴,଻ଶହା଼଻,଴଼଴. ௖௢௦ଽଷ° ସ଻´ହ ಾభ ି^ ಾయ^

ସ" ା ଵ,ହହ଴ ି ଶ,଴^ ଴଴ ୀ ଼ ଴ସ,ହ଴଺ ௠

𝐻ெଶ ୀ ு^ ା ஽௜. ௖௢௦ ஺௩^ ಾభ^ ಾభ→ಾమ^ ಾభ→ಾమ

ା ௜௦^ ୀ ଼ ଵ଴,଻ଶହାହ଼,଻ହଽ. ௖௢௦ଽଵ° ସସ´ଵ ಾభ ି^ ಾమ^

଴" ା ଵ,ହହ଴ ି ଶ,ଵ^ ଴଴ ୀ ଼ ଴଼,ଷଽହ ௠

Estação M2 𝐻ெଵ ୀ ு^ ା ஽௜. ௖௢௦ ஺௩^ ಾమ^ ಾమ→ಾభ^ ಾమ→ಾభ

ା ௜௦^ ୀ ଼ ଴଼,ଷଽହାହ଼,଻ଷ଻. ௖௢௦଼଼° ଴ଶ´ ସ ಾమ ି^ ಾభ^

ହ" ା ଵ,ହଶ଴ ି ଵ,ଶ^ ଴଴ ୀ ଼ ଵ଴,ସ଴ଽ ௠

𝐻ெଷ ୀ ு^ ା ஽௜. ௖௢௦ ஺௩^ ಾమ^ ಾమ→ಾయ^ ಾమ→ಾయ

ା ௜௦^ ୀ ଼ ଴଼,ଷଽହାଷ଺,଻଴ଽ. ௖௢௦ଽହ° ଶ଼´ ହ ಾమ ି^ ಾయ^

ଵ" ା ଵ,ହଶ଴ ି ଶ,଴^ ଴଴ ୀ ଼ ଴ସ,ସ଴ଽ ௠

Estação M3 𝐻ெଶ ୀ ு^ ା ஽௜. ௖௢௦ ஺௩^ ಾయ^ ಾయ→ಾమ^ ಾయ→ಾమ

ା ௜௦^ ୀ ଼ ଴ସ,ସ଴ଽ ାଷ଺,଻ଽଽ. ௖௢௦଼ଷ° ଴ସ´ ଴ ಾయ ି^ ಾమ^

ଷ" ା ଵ,ହହହ ି ଶ,଴^ ଴଴ ୀ ଼ ଴଼,ସ଴ହ ௠

𝐻ெଵ ୀ ு^ ା ஽௜. ௖௢௦ ஺௩^ ಾయ^ ಾయ→ಾభ^ ಾయ→ಾభ

ା ௜௦^ ୀ଼଴ସ,ସ଴ଽ ା଼଻,ଵହଵ. ௖௢௦଼ହ° ଷଶ´ ସସ" ା ଵ,ହହହ ି ଶ,଴଴଴ ୀ ଼ ଵ଴,଻ଷଶ ௠ ಾయ ି^ ಾభ^

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaAng Estação Pto Visado^ Descrição^ estação (m)^ Horizontal

Distância inclAltura PrismaAng Vertical (m)(m) M1^ 1,550^ M^

Ré^ 0°^ 93º47'54"^

87,080^ 2, M2^ Vante^ 341°15'26”^

91°44'10”^ 58,759^ 2, M2^ 1,520^ M^

Ré^ 0°^ 88º02'45"^

58,737^ 1, M3^ Vante^ 229°50'12”^

95°28'51”^ 36,709^ 2, M3^ 1,555^ M^

Ré^ 0°^ 83º04'03"^

36,799^ 2, M1^ Vante^ 328°53'59”^

85°32'44”^ 87,151^ 2, Cálculo do erro de fechamento angular da poligonal:^ 𝑬𝒓𝒓𝒐 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒍 ൌ 20"

𝑛^ = 20”^3 =^ 35” Erro Angular da Poligonal Calculado

= ‐23” Erro Angular do Levantamento da Poligonal < Erro Angular Admissível

→^ Poligonal esta OK Próxima fase do cálculo^ → 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑟 𝑜 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 A distribuição do erro angular será proporcional ao número de vértices da poligonal:‐ Número de vértices da poligonal = 3Valor a ser distribuído por vértice = ‐23”/3 = ‐7,67”

→^ distribuir um valor por vértice em

s𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 Distribuição^ →^ 2 vértices com 8” e um vértice com 7” = 23” (para correção o valor deve ser Positivo)

CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO AlturaAng Estação Pto Visado^ Descrição^ estação (m)^ Horizontal

Distância inclAltura PrismaAng Vertical (m)(m) M1^ 1,550^ M^

Ré^ 0°^ 93º47'54"^

87,080^ 2, M2^ Vante^ 341°15'26”^

91°44'10”^ 58,759^ 2, M2^ 1,520^ M^

Ré^ 0°^ 88º02'45"^

58,737^ 1, M3^ Vante^ 229°50'12”^

95°28'51”^ 36,709^ 2, M3^ 1,555^ M^

Ré^ 0°^ 83º04'03"^

36,799^ 2, M1^ Vante^ 328°53'59”^

85°32'44”^ 87,151^ 2, Distribuição do erro angular: Distribuição^ →^ 2 vértices com 8” e um vértice com 7” Ângulo Horizontal Corrigido:Vértice M1: 𝐴𝐻= 341° 15’ 26” + 8” = 341° 15’ 34”ெଵ→ெଶ^ Vértice M2: 𝐴𝐻= 229° 50’ 12” + 8” = 229° 50’ 20”ெଶ→ெଷ^ Vértice M3: 𝐴𝐻= 328° 53’ 59” + 7” = 328° 54’ 6”ெଷ→ெଵ^ ∑ Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 ൌ^ 341° 15’ 34” + 229° 50’ 20” + 328° 54’ 6” = 900° ‐> Poligonal ok

Cálculo das projeções – coordenadas relativas: 𝑴𝟏 െ 𝑴𝟐 ∶𝑥=^ 𝐷ℎ^.^ sen 𝐴𝑧ெଵ→ெଶ^ ெଵ→ெଶ^ ெଵ→ெଶ

=^ 58,717. sen 115° 57’ 39"^ ൌ

52,792 m 𝑦=^ 𝐷ℎ.^ cos 𝐴𝑧ெଵ→ெଶ^ ெଵ→ெଶ^ ெଵ→ெଶ

=^ 58,717. cos 115° 57’ 39"^ ൌ ‐25,704 m 𝑴𝟐 െ 𝑴𝟑 ∶𝑥=^ 𝐷ℎ^.^ sen 𝐴𝑧ெଶ→ெଷ^ ெଶ→ெଷ^ ெଶ→ெଷ

= 36,536. sen 165° 47’ 59”^ ൌ 8,963 m 𝑦=^ 𝐷ℎ.^ cos 𝐴𝑧ெଶ→ெଷ^ ெଶ→ெଷ^ ெଶ→ெଷ

=^ 36,536. cos 165° 47’ 59”^ ൌ ‐35,420 m 𝑴𝟑 െ 𝑴𝟏 ∶𝑥=^ 𝐷ℎ^.^ sen 𝐴𝑧ெଷ→ெଵ^ ெଷ→ெଵ^ ெଷ→ெଵ

=^ 86,889. sen 314° 42’ 5"^ ൌ^ ‐61,759 m 𝑦=^ 𝐷ℎ.^ cos 𝐴𝑧ெଷ→ெଵ^ ெଷ→ெଵ^ ெଷ→ெଵ

𝑁 𝐵 𝐷ℎ^ 𝐴𝑧஺→஻𝑦 𝐸𝐴𝑥 =^ 86,889. cos 314° 42’ 5"^ ൌ^ 61,119 m^

௫𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑧= ஺→஻ ஽௛ x = Dh. sen 𝐴𝑧஺→஻௬cos 𝐴𝑧= ஺→஻ ஽௛ y = Dh. cos 𝐴𝑧஺→஻

Da geometria temos: ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒çõ𝑒𝑠 ൌ 0^ →^ ∑ 𝑥 ൌ 0

→^ ∑ 𝑦 ൌ 0 ∑ 𝑥 ൌ 0 ∴ ∑ 𝑥 ൌ^ 52,792^ ൅^ 8,

൅^ (−61,759)^ ൌ^ ‐0,004 m ∑ 𝑦 ൌ 0 ∴ ∑ 𝑦 ൌ^ (−25,704)^ ൅

(−35,420)^ ൅^ 61,119^ ൌ^ ‐0,005 m

Cálculo do Erro Linear Absoluto: 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜^ =^ ෍ 𝑥

ଶଶ ଶ^ ൅ ෍ 𝑦^ ൌ^ ሺെ0,004ሻ൅ሺെ0,005ሻ

ଶ^ ൌ 0,006 𝑚

Cálculo do Erro Linear Relativo: 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟^ Relativo = Perímetro da Poligonal / Erro Linear AbsolutoPerímetro da Poligonal = 58,717 + 36,536 + 86,889 = 182,142 m 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟^ Relativo = 182,142 /

0,006 ൌ 30. 𝑬𝒓𝒓𝒐 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓^ Relativo = 1 : 30.

Erro Admissível = 1 : 10. Erro Linear Relativo da Poligonal < Erro Admissível

→^ POLIGONAL OK