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Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral Departamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012.
Trilho de ar
1 - Conceitos relacionados
Elasticidade, constante elástica, coeficiente de elasticidade, histerese elástica, deformação elástica, lei de Hooke, módulo de Young.
2 - Objetivos
Compreender conceitos relacionados à elasticidade dos materiais; Verificar experimentalmente a lei de Hooke em molas helicoidais.
3 - Método utilizado
O alongamento de molas helicoidais e elásticos é obtido com a aplicação de uma força deformadora, utilizando massas.
4 - Equipamentos
1 suporte universal em forma de “Y” 1 haste metálica de 70 cm 2 haste metálica de 15 cm (com furo) 2 mufas com ângulo de 90 o 1 régua de 40 cm (com furo) 2 molas 1 suporte para massas 1 jogo de massas 1 tira de borracha
5 - Fundamentos Teóricos
A aplicação de forças externas em um corpo sólido resulta na deformação corpo. Esta deformação depende da composição e da geometria do material, além da intensidade e direção da força aplicada. Um material é chamado de elástico quando recupera a sua forma original (se respeitado seus limites), após a remoção da força externa aplicada sobre ele.
5.1 - Lei de Hooke
A mola helicoidal é um exemplo simples de um corpo material elástico, apresentando uma deformação ∆ l muito grande a partir de seu comprimento de equilíbrio l 0 , quando sujeita a uma força deformadora. A elongação (ou contração) ∆ l da
mola apresenta uma dependência linear entre com a força aplicada. A força restauradora F R, exercida pela mola (que se opõe à força externa F ) é proporcional à sua deformação linear ∆ l :
FR = − k .∆ l (1)
Esta relação é conhecida como a lei de Hooke, sendo a constante de proporcionalidade k chamada de constante elástica da mola, que é um parâmetro característico da mola helicoidal. A definição da elongação ∆ l de uma mola ou corpo elástico é apresentada na Figura 1.
Figura 1 – Definição da elongação ∆ l de uma mola helicoidal ou corpo elástico.
A ação de tração e compressão da mola helicoidal resulta em uma tensão de cisalhamento no fio de aço. A tensão de cisalhamento no fio de aço da mola é uma tensão aplicada na direção transversal ao fio de aço. A relação entre a constante elástica devida a deformação longitudinal da mola e o módulo de elasticidade transversal μ (módulo de rigidez) do fio de aço é descrito pela relação:
4
4.^3
r
⋅ N ⋅ k R
Sendo N o número de espiras, R o raio da mola, e r o raio do fio de aço da mola.
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5.2 - Módulo de Young
A proporcionalidade entre a força restauradora e a elongação é válida para todos os outros materiais que estão em um estado de equilíbrio estável, no qual a energia potencial da força entre moléculas é aproximadamente parabólica ao redor de um ponto estável de equilíbrio. Tomando como exemplo uma barra ou arame de um determinado material de comprimento l 0 e área de seção transversal de corte A , na qual é aplicada uma força deformadora de tração F , a lei de Hooke é expressa por:
l 0
l
Y
A
F ∆
= ⋅ ou σ = Y ⋅ ε (3)
Sendo Y o coeficiente de elasticidade longitudinal
(módulo de Young) do material da barra, ε=∆ l l 0
a elongação relativa da barra, e σ = F A é a tensão
(ou carga) aplicada sobre a barra. A relação de proporcionalidade (3) só é válida até uma tensão de limite característica. Um diagrama esquemático da dependência da elongação em função da tensão aplicada em um arame de metal é apresentado na Figura 2.
Figura 2 - Diagrama esquemático do alongamento versus tensão de um corpo sólido flexível.
O limite de proporcionalidade (σP) geralmente se mantém abaixo do limite elástico (σE) sobre o qual a forma do corpo sólido apresenta mudança permanentemente de forma, devido aos rearranjos moleculares no interior do material. Neste intervalo de tensão o material é classificado como é plástico (pode sofrer deformações). Se a força deformadora excede o limite de solidez (σB), o material sólido começa a fluir, provocando a ruptura do corpo.
5.3 - Histerese elástica
Alguns materiais não seguem a lei de Hooke, mesmo submetidos às forças deformadoras pequenas. Na
Figura 3 são apresentadas curvas com a
dependência do alongamento de uma tira de borracha em função da força deformadora aplicada.
Figura 3 - Ação de força deformadora aplicada sobre uma tira de borracha.
A curva com quadrados vazados descreve o aumento gradativo da tensão, fazendo o caminho do ponto O e até o ponto A. Os triângulos cheios representam a curva com a redução gradual da tensão, fazendo o caminho entre o ponto A e o ponto B. A curva tracejada descreve o comportamento esperado de acordo com a lei de Hooke. A dependência da elongação do elástico fazendo o
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valor da elongação com a redução da força e seu erro.
7 - Análise
- A partir da Prática 1, construir a Tabela I;
- Acrescentar na Tabela I, uma coluna para a força de deformação F aplicada à mola;
- Calcular a força de deformação em cada elongação ( F = P = m.g ) e seu erro;
- A partir da Tabela I, construir um gráfico de F (∆ l ) (Gráfico 1) para a dependência da força restauradora F R em função da elongação ∆ l da mola, colocando o desvio de cada ponto na barra de erro;
- Ajustar os pontos experimentais com uma função apropriada;
- A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor da constante elástica da mola da prática 1, considerando a relação (1) e dos dados obtidos na prática 3, fazer os cálculos: do coeficiente de elasticidade transversal do fio de aço a partir da relação (2) e do coeficiente de elasticidade longitudinal da mola, de acordo com a equação (3). Este resultado tem significado físico?
- Qual é a diferença entre a força de deformação e força restauradora associada a esta Prática;
- A partir da Prática 2, construir a Tabela II;
- Acrescentar na Tabela II, uma coluna para a força de deformação F aplicada à mola;
- Calcular a força de deformação em cada elongação ( F = m.g ) e seu erro;
- A partir da Tabela II, construir um gráfico de F (∆ l ) (Gráfico 2) para a dependência da força restauradora F R em função da elongação ∆ l da mola, colocando o desvio de cada ponto na barra de erro;
- Ajustar os pontos experimentais com uma função apropriada;
- A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor da constante elástica da mola da prática 2, considerando a relação (1) e dos dados obtidos na prática 3, fazer os cálculos: do coeficiente de elasticidade transversal do fio de aço a partir da
relação (2) e do coeficiente de elasticidade longitudinal da mola, de acordo com a equação (3). Este resultado tem significado físico?;
- Avalie a elasticidade das duas molas em comparando os valores da constante elástica e do coeficiente de elasticidade transversal e longitudinal;
- A partir da Prática 3, construir a Tabela III;
- Acrescentar na Tabela III, uma coluna para a força restauradora F ;
- Calcular a força restauradora em cada elongação e seu erro;
- A partir da Tabela III, construir um gráfico de F (∆ l ) (Gráfico 3) com uma curva da dependência da força restauradora F R em função da elongação ∆ l do elástico, com o aumento da força e outra curva com a redução da força;
- Ajustar os pontos experimentais da região linear com uma função apropriada;
- A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor da constante elástica do elástico;
- Fazer o cálculo do coeficiente de elasticidade longitudinal do elástico, de acordo com a equação (3). Este resultado tem significado físico?
- O que é um dinamômetro?
- Quais os tipos molas existentes, para que servem e onde são empregadas?
Referências Bibliográficas
- Domiciano, J. B., Juraltis K. R., “Introdução à Física Experimental”, Departamento de Física, Universidade Estadual de Londrina, 2003.
- Halliday, D. e Resnick, R. – “Fundamentos de Física 1” – vol.1 - LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1993.
