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Pontifícia Universidade Católica de Goiás
Escola de Engenharia
ENG 350 3 – Sistemas de Controle
Prof: Marcos Lajovic Carneiro
Aluno (a):____________________________________________________
Aula Laboratório 07 – Cap 10 – Método de Resposta em Frequência
1 - Considerações teóricas:
Este capítulo e o Cap. 11 apresentam o projeto de sistemas de controle com retroação através
do ajuste de ganho e de estruturas de compensação a partir da perspectiva da resposta de
frequência. Os resultados das técnicas de compensação por meio de resposta de frequência não
são novos ou diferentes dos resultados das técnicas de lugar das raízes.
Os métodos de resposta de frequência, desenvolvidos por Nyquist e Bode nos anos de 1930, são
mais antigos que o método do lugar das raízes, descoberto por Evans em 1948 (Nyquist, 1932;
Bode, 1945). O método mais antigo, tratado neste capítulo, não é tão intuitivo quanto o do lugar
das raízes. Contudo, a resposta de frequência produz um novo enfoque vantajoso a partir do qual
podemos tratar os sistemas de controle com retroação. Esta técnica tem vantagens distintas nas
seguintes situações:
- Quando se modelam funções de transferência a partir de dados físicos, conforme mostrado na
Fig. 10.1;
- Quando se projetam compensadores de avanço de fase para atender o erro de estado
estacionário requerido e a resposta transitória requerida;
- Ao se determinar a estabilidade de sistemas não-lineares;
- Na remoção de ambiguidades ao se esboçar o lugar das raízes.
Laboratório
2 - Descrição e códigos de exemplo:
2.1 – Plotando Diagramas de Bode
Podemos usar o MATLAB para construir diagramas de Bode usando bode (G), em que G(s) =
numg/deng e G é um objeto função de transferência LTI. Informações sobre os diagramas
criados com bode (G) podem ser obtidas clicando-se com o botão esquerdo do mouse sobre a
curva. Você pode obter o rótulo da curva, bem como as coordenadas do ponto sobre o qual
você clicou. Clicando com o botão direito do mouse fora da curva um menu é exibido, caso os
ícones da barra de menu não estejam selecionados.
A partir deste menu você pode selecionar:
(1) Respostas dos sistemas a serem apresentadas;
(2) As características da curva, como o pico da resposta. Quando selecionado um ponto aparece
na curva na posição apropriada. Deixe o mouse sobre o ponto para ler o valor da característica.
Você também pode selecionar:
(3) Quais curvas visualizar;
(4) Opção de grade ativada ou desativada;
(5) Retornar para vista total depois de ampliar;
(6) Propriedades, como rótulos, limites, unidades, estilo e características.
Podemos obter pontos do diagrama usando [mag, fase, w]=bode (G), onde magnitude, fase e
frequência são armazenadas em mag, fase e w, respectivamente. A magnitude e a fase são
armazenadas como arranjos 3D. Utilizamos mag(:,:)' e fase(:,:)' para converter os arranjos em
vetores coluna, onde os apóstrofos significam transposição matricial.
O exemplo abaixo plota o diagrama de Bode para o sistema:
G(s) =
s + 3
[(s + 2 )(s
2
clf % Apaga o gráfico na tela.
numg=[1 3]; % Define o numerador de G(s).
deng=conv([1 2],[1 2 25]); % Define o denominador de G(s).
'G(s)' % Exibe o título.
G=tf(numg,deng) % Cria e exibe G(s).
bode(G) % Constrói um diagrama de Bode.
grid on % Ativa a grade para o
% diagrama de Bode.
title('Resposta em Frequência em Malha Aberta')
% Adiciona um título ao
% diagrama de Bode.
[mag,fase,w]=bode(G); % Armazena pontos do diagrama de Bode.
pontos=[20*log10(mag(:,:))',fase(:,:)',w]
% Lista pontos do diagrama de Bode
% com magnitude em dB.
Vamos examinar o sistema:
𝐺
( 𝑠
)
2
clf % Apaga o gráfico na tela.
numg=[1 2]; % Define o numerador de G(s).
deng=[1 0 0]; % Define o denominador de G(s).
'G(s)' % Exibe o título.
G=tf(numg,deng) % Cria e exibe G(s).
nyquist(G) % Constrói um diagrama de Nyquist.
grid on % Ativa a grade para o
% diagrama de Nyquist.
title('Resposta em Frequência em Malha Aberta')
% Adiciona um título ao diagrama
% de Nyquist.
w=0:0.5:10; % Faz 0 < w < 10 em incrementos de 0,5.
[re,im]=nyquist(G,w); % Obtém pontos do diagrama de
% Nyquist para uma faixa de w.
pontos=[re(:,:)',im(:,:)',w'] % Lista os pontos do diagrama
% de Nyquist da faixa especificada.
2. 3 – Determinando margens de ganho e de fase
ch10p3 (Exemplo 10.8) Podemos usar o MATLAB para obter a margem de ganho (Gm), a
margem de fase (Pm), a frequência de margem de ganho, onde o diagrama de fase passa por
180 graus (Wcg), e a frequência de margem de fase, onde o diagrama de magnitude passa por
zero dB (Wcp). Para obter esses valores usamos [Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin (G), onde
G(s)=numg/deng e G é um objeto função de transferência LTI.
Vamos examinar o seguinte sistema com K=6:
2
clf % Apaga o gráfico na tela.
numg=6; % Define o numerador de G(s).
deng=conv([1 2],[1 2 2]); % Define o denominador de G(s).
'G(s)' % Exibe o título.
G=tf(numg,deng) % Cria e exibe G(s).
nyquist(G) % Constrói o diagrama de Nyquist.
grid on % Ativa a grade para o
% diagrama de Nyquist.
title('Resposta em Frequência em Malha Aberta')
% Atribui um título ao diagrama de
% Nyquist.
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G); % Obtém margens e
% frequências de margens.
'GM(dB); PM(graus); freq. 180 graus(r/s); freq. de 0 dB(r/s)'
% Exibe o título.
margens=[20*log10(Gm),Pm,Wcg,Wcp] % Exibe os dados de margens.
Exercício de Avaliação 10. 5 - Determinar a margem de ganho e a frequência de 180° para o
sistema com retroação unitária com G(s) apresentado abaixo se se K = 100.
