UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO
Introdução às Máquinas Hidráulicas
WOODROW NELSON LOPES ROMA
SÃO CARLOS
2020
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Introdução às Máquinas Hidráulicas, Notas de aula de Máquinas
mecânica é promovida pela turbinas hidráulicas, por isso denominadas de máquinas motrizes, que aproveitam a energia potencial e/ou cinética da água e ...
Tipologia: Notas de aula
2022
1 / 128
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO
Introdução às Máquinas Hidráulicas
WOODROW NELSON LOPES ROMA
SÃO CARLOS
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO
INTRODUÇÃO ÀS MÁQIDNAS IDDRÁULICAS
Woodrow N.L. Roma
ENTRADA DE ÁGUA
SÃO CARLOS
ABRIL 2001
local Onde^ se^ lê·^ leia-se:
Pg. 79 (Q~> H 1 ) = (71,484, 18,285) (Q 1 ; H 1 ) = (71,484; 18,285)
i linha
Pg. 98,2 par
4' li.rilia
as equações 6.5 e 6.6 envolvendo ... as equações 6.6a e 6.6b envolvendo ...
Pg98 Nsinc~putil
(6.5)
Po V22 p3 V32 (^) (6.6a) Equação 6.5 nsp^ =^ -=-+-+Zz =-+-+Z3 +M2- HS/4 u y^ 2g^ y^ 2g Pg.98 (^) I (6.6) (6.6b)
Equação 6.
Pg. 4 o parágrafo
Substituindo na equação 6.6 obtem-se Substituindo na equação 6.6b obtém-se
Pg.98 Da combinação das equações 6.5 e Da combinação das equações 6.6a e 6.
Última linha 6.8vem, vem, p~ 121 n-{'" *o 5 linha -3--- D=3^ nu*^ Q
O*N ~11 Qn^ *^ N
Máquinas Hidráulicas
PREFÁCIO
Este texto, de cunho didático, trata da transformação de energia entre suas formas hidráulica e mecânica
utilizando os conceitos e as equações da Mecânica dos Fluidos. A transformação da energia mecânica em
energia hidráulica é função das bombas hidráulicas de fluxo, BHF, que comunicam energia ao fluido
permitindo o seu escoamento através de tubulações. Por sua vez a transformação da energia hidráulica em
mecânica é promovida pela turbinas hidráulicas, por isso denominadas de máquinas motrizes, que aproveitam
a energia potencial e/ou cinética da água e liberam energia mecânica, usualmente de rotação, com finalidades
diversas.
O estudo das Máquinas Hidráulicas envolve, basicamente, o conceito de transporte de energia, aplicado
às tubulações e aos sistemas de movimentação dos fluidos através delas. Assim, este texto é iniciado por um
capítulo sobre as equações básicas da Mecânica dos Fluidos e sobre os escoamentos em condutos forçados,
com aplicações dirigidas aos sistemas de conversão de energia representados pelas Máquinas Hidráulicas. A
seguir são apresentados os aspectos gerais das bombas hidráulicas, sua classificação e aplicação, a escolha
de bombas e sua aplicação nas estações elevatórias. Os conceitos de otimização dos sistemas de bombeamento
são apresentados através dos conceitos de semelhança hidrodinâmica e da análise do fenômeno da cavitação
em bombas. Na seqüência são apresentados os conceitos básicos dos aproveitamentos hidrelétricos, com
breve discussão sobre recursos hídricos, hidrologia e rudimentos de hidrometria, preparando o leitor para a
introdução das Turbinas Hidráulicas, sua classificação e aplicação. São, a seguir, apresentados dados para
auxiliar no anteprojeto de turbinas hidráulicas, um estudo das curvas características e a operação de turbinas.
São contemplados também os ensaios em modelos reduzidos e a escolha de turbinas a partir de informações
dos fabricantes. Prossegue-se com informações sobre microcentrais hidrelétricas, a instalação das máquinas
motrizes e geradores, os reguladores de velocidade, os tipos de casa de máquinas, as instalações elétricas
básicas e os principais dispositivos de proteção.
As informações contidas neste texto foram abordadas de forma didática, buscando tomá-lo uma
ferramenta útil para o aprendizado em um curso de Engenharia. Para informações técnicas mais detalhadas
recomendamos a pesquisa bibliográfica apresentada no final de cada capítulo.
W.N.L. Roma
Máquinas Hidráulicas
6 Noções de Ante-projeto de Aproveitamento Hidrelétrico 89
Aproveitamento hidrelétrico. Condições Hidrológicas Motorização do
Aproveitamento. Os Geradores elétricos. As turbinas Hidráulicas.
Cavitação. O Rendimento nas Turbinas de Reação. Dimensões dos Rotores
de Reação. O Rendimento nas Turbinas de Ação. Dimensões das Rotores
Pelton.
Curvas Características de Thrbin.as (^111)
Ensaio de Turbinas. Descrição das Curvas Características Operação das
Turbinas. Escolha de Turbinas.
CAPÍTULO 1
EQUAÇÕES BÁSICAS
Os escoamentos dos fluidos e sua interação com os mecanismos de promoção e controle dos
escoamentos são regidos pelas leis da Mecânica aplicadas aos meios contínuos originando a disciplina
conhecida como Mecânica dos Fluidos. O estudo dos fluidos é, classicamente, realizado segundo o método
de Euler, que usa o conceito de Volume de Controle, VC, um volume do espaço tomado para estudo. O
estudo dos escoamentos é feito pela aplicação das equações da Mecânica clássica ao fluido que atravessa o
VC, segundo a Transformação de Reynolds que define a variação de uma grandeza que age sobre um
sistema em função do escoamento através do VC que o contém. Assim obtém-se equações, em formulação
integral, da quantidade de movimento e da energia, que junto com a equação da continuidade permite
resolver a grande parte dos problemas fluidodinâmicos.
CONCEITOS GERAIS
Sistema: Sistema é uma porção do fluido, tomado para estudo, de massa constante e individualizada,
sobre o qual são aplicadas as leis da Mecânica. O conceito de sistema é usado em situações nas quais o
fluido é confinado, e nas aplicações do método de Lagrange.
Volume de Controle: Volume de Controle, VC, é um volume tomado no espaço, delimitado por uma
superfície, SC, que é atravessado pelo fluido. As leis da Mecânica são aplicadas ao fluido que preenche o VC
naquele instante de tempo e que, diferentemente do sistema, pode ter sua massa variável. O VC pode ser fixo
ou móvel, de volume constante ou variável. Por suas características o Volume de Controle é a escolha natural
para aplicação do método de Euler e tem grande aplicação nos problemas que envolvem os escoamentos
ligados às máquinas hidráulicas.
Vazão: Vazão Q é o volume de fluido que atravessa uma superfície, fixa no espaço, na unidade de
tempo. A vazão é quantificada em termos de unidade de volume dividido pela unidade de tempo, dando
origem à unidade de vazão. As unidades de vazão mais usadas são :
s
, etc
min
Nota-se a presença de unidades de vazão não pertencentes a um sistema de unidades coerente, no
Sistema Internacional, SI, por exemplo a unidade coerente é o [m 3 /s], uma unidade que é pouco usada, na
prática, por apresentar números fracionários nas vazões usuais. É freqüente a utilização de [m^3 /h], uma das
unidades mais usadas pêlos fabricantes de máquinas hidráulicas.
o--'-m^ 1/ra^171 ·ai^ =- d11lve
b.t llt dt
a massa que atravessa a superfície do VC., dividido pelo intervalo de tempo b.t dispendido na operação é a definição da descarga através da superfície, então a equação 1.8 pode ser escrita como:
onde:
-f pV.dA-f pV.dÃ=!!_f pdvol
SE SS dt Ve
SE é a área de entrada do VC
SS é a área de saída do VC
SC é a área total do Volume de Controle, SC=SE+SS.
v é o vetor velocidade, e
dA é o vetor diferencial de área, perpendicular à superfície e orientado para fora do VC.
A soma de integrais de mesmo integrando é calculada através da integral do integrando, com o limite de integração dado pela soma dos limites de cada integral, produzindo a equação 1.10, que é a equação da continuidade em formulação integraL
f pV.dA+- -^ -^ d^ f pdvol=O se dt ve 1.
Se o escoamento é em regime permanente, o segundo termo da equação L 10 é nulo, e equação da continuidade é simplificada para a equação 1.11. Se, ainda, o fluido for incompressível, a massa específica é constante podendo ser eliminada da equação l.ll, resultando a equação 1.12.
f se pV.dA^ =O 1.
f (^) se V.dA=O 1.
Esta última equação tem grande aplicação nos sistemas hidráulicos, e pode ser traduzida como uma equação da conservação da vazão, isto é, a vazão que entra em um sistema é igual à que sai. Este conceito pode ser bem entendido através do exemplo de aplicação a seguir.
Hidráulicas
Exemplo de aplicação
1 -Um escoamento de água atravessa uma tubulação de diâmetro D, de comprimento L, Figura 1.1. Determine a relação das vazões, e das velocidades médias V, e V,, na entrada da tubulação e na saída.
rL) F (21 F,
f (^) A2 V.dÃ+J^ Al V.dÃ^ =o^ ou^ IA2^ V.dA-f^ Al V.dA^ =o
Solução:
Considerando escoamento em regime permanente e. como a água é um fluido incompressível, da equação L 12 vem
Como a velocidade média é uma constante na área, ela sai da integral fornecendo:
V 111 1A 1 = V 111 2A2 portanto
Qj = º ou como A 1 = A 2 então
vm1 = vm
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
A equação da conservação da quantidade de movimento é a aplicação da segunda lei de Newton a um
volume de controle. A segunda lei de Newton é aplicada ao sistema que coincide com o volume de controle
naquele instante, e através da transformação de Reynolds fornece uma forma de interligar a resultante das
forças sobre o VC com o escoamento que o atravessa. A equação resultante é a relação vetorial apresentada
na equação 1.13.
_""'F= f p v (v.dÃ)+!!f p v dvol ft se dt vc 1.
A equação L 13 é aplicada as máquinas hidráulicas relacionando força e escoamento. A equação da
Conservação do Momento da Quantidade de Movimento é obtida multiplicando-se vetorialmente a equação
1.13 pelo vetor posição , e relaciona o escoamento com a resultante dos momentos aplicados no VC. A
equação da Conservação do Momento da Quantidade de Movimento constitui-se na base teórica do estudo
dos rotores, e é apresentada na equação L 14.
Máquinas Hidráulicas
EQUAÇÃO DA ENERGIA
A equação de transferência da energia, aplicada aos escoamentos, é usada para o entendimento da conversão da energia que o fluido possui em outra forma mais adequada à utilização. A equação de conservação da energia em um volume de controle, obtida com auxílio da transformação de Reynolds, é apresentada na equação 1.15.
0-W^..^ = f^ p.e. V (-^ ·dA -)^ +- d^ f p.e.dvol
- se dt ve 1.
Da Primeira Lei da Termodinâmica tem-se que, para um sistema, a variação de sua energia por unidade de tempo é igual ao calor introduzido menos o trabalho retirado do sistema, no mesmo intervalo de tempo. Como o trabalho por unidade de tempo, ou potência, pode ser separado em potência mecânica e potência produzida pelas forças de pressão, e ainda, a potência devido às forças de pressão pode ser agrupada com a integral de superfície, obtém-se:
Q-Wm =f (^) _se p(e+!..)(v-dA)+!:.fp dt ve p.e.dvol 1.
onde o símbolo e representa a soma das energias específicas presentes no escoamento, no caso são consideradas
a energia cinética, a energia potencial e a energia interna, todas por unidade de massa. Para escoamentos em regime permanente a derivada no tempo é nula e a equação 1.16 é simplificada para:
Na equação 1.17, o primeiro membro representa as ações externas sobre o VC com Q positivo para
calor introduzido e W positivo para trabalho retirado do VC. O segundo membro representa o conjunto de
energias contido no fluido, mais o trabalho das forças de pressão sobre a superfície do V C.
As aplicações da equação da energia são muito importantes no estudo das máquinas, principalmente no cálculo de canalizações. A aplicação da equação entre duas seções de uma tubulação fornece a equação de Bernoulli generalizada, uma forma simplificada da equação da energia e com uso altamente disseminado. Supondo o escoamento interno a um duto cilíndrico de diâmetro D, com velocidade média V, conforme figura 1.3, a aplicação da equação 1.17 entre as seções 1 e 2, é dada por:
.. f (v
2 Q-Wm = Alp 2+gH+u+p^ p)(- V·dA^ _)^ + f Alp^ (vz2+gH+u+p^ p)(- V·dA^ _)
Como a tubulação é continua, não há introdução de trabalho mecânico através da fronteira do Volume de Controle, e com a consideração de escoamento adiabático,
pode ser afirmado que Q = W = O , e ainda,
como a massa específica é constante, que
Q 1 = Q 2 • A equação 1.18 pode, então, ser
simplificada fornecendo:
Figura 1.3- Escoamento em tubulação. aplicação da Equação da Energia aos valores médios
ou
O termo final da equação 1.19 mede a diferença da energia interna entre as seções 1 e 2, e em conseqüência da Segunda Lei da Termodinâmica, como a variação de temperatura da água devido ao atrito pode ser desprezada, pode ser considerado igual à energia dissipada por atrito pelo escoamento, sendo portanto uma medida das perdas de energia no conduto. Como a energia cinética depende da equação da continuidade, e a energia potencial depende do posicionamento da tubulação, a perda de energia é traduzida por variação na pressão, assim o aquele termo será representado por 6.p ou 6.h, dependendo das unidades em uso para a equação. A equação 1.20, conhecida como Equação de Bernoulli generalizada, é o resultado da aplicação da equação da energia aos escoamentos confinados, e modificada para uso das grandezas expressas em II\uo O termo 6.hP representa a perda de energia (perda de pressão ou perda de carga) entre as seções consideradas do conduto.
v:z R V:2 R
- 1 -+H +-^1 =....l:+H_ +____?:_+M
2g l pg 2g? pg p 1.
O primeiro termo representa a energia cinética e é denominado de pressão dinâmica, o segundo termo é a energia potencial ou pressão de posição, e o terceiro termo é a pressão estática do escoamento. A soma das três parcelas é denominada pressão total.
Exemplos de aplicação
3- Uma máquina introduz trabalho em um escoamento através de uma tubulação que liga dois reservatórios. O desnível entre os reservatórios é L1H. Se a vazão a ser transportada do reservatório inferior para o superior é Q, e a perda de carga (energia) Llhv na tubulação é dada por Ll= K. Q'. onde K é uma constante, determine a potência necessária para promover a vazão desejada
Pelo VC adotado tem-se V 1 =V 1 , P 1 =P 1 = P arm' que tornam a equação 1.18 em
W = ( Hg -1:1hP ) pQ
ou
= ( Hg - K.Qz) pQ
Note que neste caso, onde retira-se potência do escoamento, a perda de carga é negativa, fornecendo
um desnível útil menor que o desnível geométrico.
ESCOAMENTOS EM DUTOS SOB-PRESSÃO
Introdução - O transporte de fluídos entre dois pontos é, em geral, feito através de condutos projetados
para esta finalidade. Esses condutos podem ser abertos para a atmosfera recebendo o nome de canais e
destinados principalmente ao transporte de água, ou condutos fechados onde a pressão é maior que a
atmosférica, denominados dutos sob pressão. Os escoamentos em dutos sob pressão são característicos nos
escoamentos provocados por bombas hidráulicas e serão o objetivo principal deste capítulo.
Perda de Carga - O escoamento interno em tubulações sofre forte influência das paredes,
dissipando energia devido ao atrito viscoso das partículas fluídas. As partículas em contato com a parede
adquirem a velocidade da parede, e passam a influir nas partículas vizinhas através da viscosidade e da
turbulência, dissipando energia. Essa dissipação de energia provoca um abaixamento da pressão total do
fluido ao longo do escoamento que é denominada de Perda de Carga. A perda de carga que ocorre nos
escoamentos sob pressão tem duas causas distintas: a primeira é a parede dos dutos retilíneos, que causa
uma perda de pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão total vá
diminuindo gradativamente ao longo do comprimento e por isso é denominada de Perda de Carga
Distribuída; a segunda causa de perda de carga é constituída pelos acessórios de canalização, isto é, as
diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, que
provocam variação brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos
pontos onde estão localizadas, sendo por isso conhecidas como Perdas de Carga Localizadas.
Perda de Carga Distribuída. - A perda de carga distribuída como o próprio nome indica ocorre ao
longo dos trechos retos de tubulação devido ao atrito viscoso. Esta perda de carga depende do diâmetro D e
do comprimento L do tubo; da rugosidade e da parede; das propriedades do fluido, a massa específica p e a
viscosidade J..t; e da velocidade V do escoamento. A rugosidade da parede depende do material de fabricação
do tubo bem como do seu estado de conservação. De maneira geral um tubo usado apresenta uma rugosidade
maior que um tubo novo. A tabela 1.1 apresenta valores da rugosidade para alguns tipos de tubos mais
comuns, incluindo a condição de uso para alguns tipos.
Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é a mais importante na dissipação de energia. Alem
de ser proporcional à perda de carga, sua relação com as forças de inércia do escoamento fornece um
número adimensional, o número de Reynolds, Re, que é o parâmetro que indica o regime do escoamento.
Para tubulações de seção circular, o número de Reynolds é calculado conforme a equação 1.21, e é admitido
o valor 2300 como o limite de transição entre o escoamento laminar e o turbulento. A viscosidade cinemática
da água varia com a temperatura, mas na prática, para água fria, é usado o valor referente à temperatura de
20°C, que vale: v 20 = 1,007.10·^6 m 2 /s.
Re= V.D
v
Hidráulicas
A perda de carga é estimada a pa.rtir de fórmulas empíricas obtidas por análise de regressão para
aproximar dados experimentais, ou de fórmulas teóricas corrigidas por coeficientes experimentais. As
equações mais usadas para o cálculo da perda são: a equação de Hazen-WiHiams, empírica, e a equação de
Darcy-Weisbach, obtida teoricamente a partir da análise dimensionaL
A equação de Hazen-Williams, que traz bons resultados para diâmetros maiores que 50mm, tem sua forma
mostrada na equação 1.22. Ela apresenta um coeficiente experimental denotado por C, que assume valores
entre 70 e 140 crescendo à medida que o tubo fica mais liso. Na tabela 2 são apresentados os valores do
coeficiente C para os tubos mais usados atualmente.
TABELA! - Rugosidade Absoluta e de Tubos Comerciais
Rugosidade l'vf.ATERIAL Absoluta (mm) Aço comercial novo 0, Aço laminado novo 0,04^ a^ 0, Aço soldado novo 0,05 a 0, Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0, Aço soldado moderadamente oxidado 0, Aço soldado revestido de cimento centrifugado 0,
Aço laminado revestido de asfalto I^ 0,
Aço rebitado novo la Aço rebitado em uso 6 Aço ou ferro galvanizado 0, Ferro forjado 0, F erro fundido novo 0,25 a 0, Ferro fundido com leve oxidação 0, Ferro fundido velho 3a F erro fundido centrifugado 0, Ferro fundido com cimento centrifugado (uso) 0, Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0, F erro fundido oxidado 1 a 1, Cimento amianto novo 0, Concreto centrifugado novo 0, Concreto armado liso, vários anos de servico 0,20 a 0, Concreto com acabamento normal la Concreto pretendido Freyssinet 0, Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, 0,
As unidades utilizadas nessa fórmula são o [m] para a perda de carga, o comprimento e o diâmetro; e
[m 3 /s] para a vazão. Como equação empírica a preocupação com a homogeneidade dimensional fica embutida
no coeficiente C
Máquinas Hidráulicas
A fórmula de Swamee e Jain, apresentada na equação 1.25, alia grande simplicidade a uma ótima
aproximação nos regimes de escoamento normalmente encontrados nas instalações de Máquinas Hidráulicas.
C
- 1, 1 -[r (^6 5, 7^4 )]
2
n 3, 7 D + Re o.^9
Perda de Carga Localizada. - A perda localizada ocorre sempre que um acessório é inserido na tubulação,
seja para promover a junção de dois tubos, ou para mudar a direção do escoamento, ou ainda para controlar
a vazão. Nos acessórios, alterações na organização das linhas de corrente provocam perdas adicionais, que
ocorrem na posição onde ele se encontra. Devido a este caráter localizado da ocorrência da perda de carga ela
é considerada concentrada no ponto provocando uma queda acentuada da pressão no curto espaço
compreendido pelo acessório. O cálculo da perda localizada depende de coeficientes experimentais,
estabelecidos com o auxílio da Análise Dimensional, medidos a partir de uma amostra estatística retirada de
uma partida de fabricação dos acessórios. A perda no acessório pode ser quantificada por dois critérios
distintos, mas intimamente relacionados.
1- Comprimento Equivalente. É definido como um comprimento de tubulação, l eq, que causa a mesma
perda de carga que o acessório. Os comprimentos equivalentes dos acessórios presentes na tubulação são
adicionados ao comprimento físico da tubulação fornecendo um comprimento equivalente, Leq·
Matematicamente o comprimento equivalente pode ser calculado pela expressão da equação 1.26.
Este comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte de líquido como se fosse um
único conduto retilíneo. Nessa condição a perda de carga total do sistema pode ser avaliada pela equação
1.24, onde o comprimento L é substituído pelo comprimento equivalente Leq·
O comprimento equivalente de cada tipo de acessório é determinado experimentalmente, e o valor
obtido é válido somente para o tubo usado no ensaio. Para uso em tubos diferentes os valores devem ser
corrigidos em função das características do novo tubo.
2- Coeficiente de Perda em Função da Carga Cinética: O acessório tem sua perda de carga
localizada calculada através do produto de um coeficiente característico pela carga cinética que o atravessa.
Cada tipo de acessório tem um coeficiente de perda de carga característico, normalmente indicado pela letra
K.
A perda causada pelo acessório, em ~ 0 , é calculada pela expressão mostrada na equação 1.27.
Tabela 3 - Coeficiente K para Acessórios de Tubulação Escolhidos
Descrição Esquema^ K
ENTRADAS de condutos
-=1L
Nonnal ~
'"il_
de Borda ~
0,78 a 1,
Convergente 0,
~
SAÍDAS de condutos (^) J
~^1
Livre ___lh:;:-
Afogada (^1)