Inteligência Artificial: Jogos e Algoritmos de Minimax e Alpha-Beta, Resumos de Inteligência Artificial

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Inteligência Artificial

PCS

Anna Helena Reali Costa Escola Politécnica da USP Engenharia de Computação (PCS)

Jogos: considerações gerais

• Aplicações atrativas para métodos IA desde o

início:

• Formulação simples do problema (ações bem definidas)
• Ambiente totalmente observável (geralmente);
• Abstração (representação simplificada de problemas reais);
• Sinônimo de
  inteligência;
  • Primeiro algoritmo para xadrez foi proposto por Claude Shannon na década de 50.
• Porém desafiador:
• Tamanho + limitação de tempo ( 100 nós para xadrez);
• Incerteza devido ao outro jogador;
• Problema
  contingencial: agente deve agir antes de completar a busca

Busca: algoritmo minimax

• Idéia: maximizar a utilidade (ganho) supondo

que o adversário vai tentar minimizá-la.

• Minimax faz busca cega em profundidade.

• O agente é MAX e o adversário é MIN.

Jogo da velha (min-max)

x (^) o x x (^) o x x (^) o x x x x x x o x o o o o o Max(X) x x x x x x x x x Min(O) x (^) o

x (^) o x (^) o x x x Min(O) x (^) o x (^) o x

o ...

Max(X)

• 1 0 +

Função utilidade:

0 è empata − 1 è perde +1 è ganha

Minimax MAX MIN A1 A2^ A A A12 (^) A A A A23 A A A Qual será a jogada decidida por MAX?

Minimax MAX MIN 3 (^3 2 ) A1 A2^ A A A12 (^) A A A A23 A A A Planeja todas as opções e retro- propaga valores considerando se é jogada MAX ou MIN

Críticas

• Problemas
  • Tempo gasto para determinar a decisão ótima é

totalmente impraticável (ir até as folhas), porém o

algoritmo serve como base para outros métodos mais

realísticos.

• Complexidade: O(b m

) – idem Busca em Profundidade.

• Para melhorar

1) Limitar a profundidade da busca e substituir função de

utilidade por função de avaliação (heurística);

2) Podar a árvore onde a busca seria irrelevante: poda

alfa-beta

Uma função heurística para o jogo da velha X 0 H = 4 - 6 = = - 2 X 0 H = 5 - 4 = 1 X 0 X 0 X 0 X tem 6 possibilidades de fazer trinca 0 tem 5 possibilidades de fazer trinca H = 6 - 5 = 1

Poda Alfa-Beta

• Objetivo: não expandir desnecessariamente nós durante o minimax. - Idéia: não vale a pena piorar, se já achou algo melhor.
• Mantém 2 parâmetros:
  • !: melhor valor para MAX
  • #: melhor valor para MIN
• Teste de expansão:
  • !: não pode diminuir (não pode ser menor que um

ancestral)

• #: não pode aumentar (não pode ser maior que um

ancestral)

Poda Alpha-Beta: exemplo

Inicia valores a (max) e b (min).

MAX MIN

b 1 £ +¥

b 2 £ +¥

a ³ - ¥

b 3 £ +¥

Poda Alpha-Beta: exemplo

Para ter certeza do valor de b 1 deve expandir todos

filhos do nó de b 1.

MAX MIN

b 1 = 3

b 2 £ +¥

a ³ - ¥

b 3 £ +¥

3 (^12 )

Poda Alpha-Beta: exemplo

Propaga este valor para a.

MAX MIN

b 1 = 3

b 2 £ +¥

a ³ 3

b 3 £ +¥

3 (^12 )

Poda Alpha-Beta: exemplo

MAX MIN (^3 12 8 2 4 6 14 5 )

Expande D:

1. folha com 14 , atualiza b 3 £ 14 e como 14 > a e b 3 ainda pode diminuir, continua a expansão de D.
2. Folha com 5 , reduz b 3 e como 5 > a e b 3 ainda pode diminuir, continua a expansão de D.
3. Última folha tem 2 : define valor de b 3 = 2 e verifica se atualiza a; como a > 2 , ele não muda e a busca termina. B a = 3 b 1 = 3 b 2 £ (^2) b 3 = 2 C D

Poda Alpha-Beta: exemplo

MAX MIN (^3 12 8 2 4 6 14 5 )

Busca termina, com escolha da jogada B.

B a ³ 3 b 1 = 3 b 2 £ (^2) b 3 = 2 C D

Jogada escolhida