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Este informe de laboratorio explora el movimiento rectilíneo a través de un experimento práctico. Se analiza la posición, velocidad y aceleración de un objeto en movimiento utilizando un riel inclinado, un carrito metálico y un chispero electrónico. El informe incluye la descripción del experimento, los datos obtenidos, los cálculos realizados y la interpretación de los resultados. Se busca comprender los conceptos fundamentales de la cinemática y su aplicación en el análisis de sistemas físicos en movimiento rectilíneo.
Tipologia: Exercícios
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➢ Cadillo Bereche, Ruth Dayanara 20240631J
➢ Caqui Ramirez, Sugey Elia 2 0244207H
➢ Mendoza Quispe, Cesar Enrique 20244180B
➢ Vasquez de la Cruz, Mayra Belen 2024 2322D
El estudio del movimiento es fundamental en la física, ya que permite
comprender las leyes que rigen el comportamiento de los objetos en el espacio y
el tiempo. En este contexto, el movimiento rectilíneo es uno de los fenómenos
más simples, pero a la vez esencial para el análisis cinemático. La comprensión
de las variables asociadas con el movimiento rectilíneo, como la posición, la
velocidad y la aceleración, es fundamental para describir y predecir el
comportamiento de los sistemas físicos en diversas situaciones.
El presente informe se centra en el análisis experimental del movimiento
rectilíneo, específicamente en la determinación de la posición, velocidad y
aceleración instantáneas de un objeto en movimiento. Para ello, se ha diseñado
un experimento utilizando un sistema riel/plano inclinado junto con un carrito
metálico y un chispero electrónico, que permiten realizar mediciones precisas de
la posición del objeto en función del tiempo.
La base teórica de este experimento se fundamenta en conceptos matemáticos
como la derivada de una función, la cual proporciona la velocidad instantánea a
partir de la posición respecto al tiempo. Asimismo, se emplearán conceptos
físicos como la aceleración, que describe la variación de la velocidad en función
del tiempo, para obtener una comprensión completa del movimiento estudiado.
El análisis experimental se llevará a cabo siguiendo un procedimiento detallado,
que incluye la realización de mediciones, cálculos y representación gráfica de
datos. Se espera obtener resultados que permitan verificar las relaciones entre la
posición, velocidad y aceleración, así como su comportamiento en diferentes
momentos del movimiento.
El objetivo principal de este informe es proporcionar una descripción completa y
detallada del experimento realizado, los resultados obtenidos y su interpretación
desde un punto de vista científico. Además, se busca profundizar en la
comprensión de los conceptos fundamentales de la cinemática y su aplicación en
el análisis de sistemas físicos en movimiento rectilíneo.
CARACTERISTICAS DEL M.R.U
Si un cuerpo se mueve desarrollando un M.R.U recordaremos que es un
movimiento unidireccional en donde el cuerpo presenta desplazamientos
iguales en intervalos de tiempos iguales y por último verificaremos que la
velocidad media e instantánea son constantes e iguales.
4.1 Velocidad:
Es una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual un cuerpo
cambia de posición. En función del intervalo de tiempo relativamente
grande o pequeño, podemos establecer la velocidad media o la velocidad
instantánea.
4.2 Velocidad media:
𝑚
Nos permite determinar el cambio de posición de un cuerpo en cierto
intervalo de tiempo. Una vez determinada es considerada una velocidad
constante que se le atribuye al cuerpo durante el intervalo fijado.
Matemáticamente se define por:
𝑚
∆𝑟
⃗
∆𝑡
; Unidad: m/s
4.3 Velocidad instantánea:
Es una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual el móvil
tiende a cambiar de posición en un instante de tiempo (intervalo de tiempo
muy pequeño). Matemáticamente se puede expresar lo siguiente:
∆𝑡→ 0
∆𝑡→ 0
Esta fórmula nos expresa que la velocidad instantánea es la derivada de la
posición 𝑟⃗ :(x; y; z) respecto al tiempo. La velocidad instantánea es la
derivada en un movimiento, siempre es tangente a la trayectoria y
continuamente cambiando de dirección.
Tener presente que la aceleración instantánea es el límite de la
aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
En un punto curvilíneo apunta hacia la zona cóncava de la trayectoria.
Datos:
tiempo, es decir 𝑣⃗ = 𝑣⃗ (t), y se desee determinar la aceleración en el
instante t = 𝑡
1
, se procede a derivar a la velocidad respecto del tiempo
y luego a lo obtenido evaluarlo para t = 𝑡
1
𝑑𝑟⃗
𝑑𝑡
entonces a partir de la definición de la aceleración instantánea se
tendría:
𝑑𝑣⃗⃗
𝑑𝑡
𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝑟⃗
𝑑𝑡
𝑑
2
𝑟⃗
𝑑𝑡
2
2
2
La cual se lee como la segunda derivada de la posición
( 𝑟
⃗⃗ ) , respecto al tiempo.
En caso de contar con la posición de un cuerpo en función del tiempo se
puede obtener la aceleración derivando en forma sucesiva dos veces la
posición respecto al tiempo.
7.1 Datos de la tabla de ticks respecto a distancia
Recopilación de datos obtenidos en la parte experimental del laboratorio de
física I
7.2 Uso de la fórmula de velocidad media y derivada
Velocidad media:
𝑚
∆𝑟⃗
∆𝑡
; Unidad: m/s
Derivada (velocidad instantánea):
∆𝑡→ 0
5
∆𝑡→ 0
5
5
5
5
=
5 − 5
→ 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
9
∆𝑡→ 0
9
9
9
9
=
9 − 9
→ 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
13
∆𝑡→ 0
13
13
13
13
=
13 − 13
→ 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Tick 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
X cm 0.2 0.4 0.68 1 1.4 1.8 2.2 2.65 3.22 3.78 4.36 4.98 5.65 6.35 7.05 7.86 8.
Tick 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
X cm 9.5 10.31 11.24 12.16 13.09 14.1 15.18 16.2 17.25 18.39 19.51 20.76 21.95 23.2 24.48 25.77 27.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
X(t)cm
N° de ticks
Gráfica N° 1
17
∆𝑡→ 0
17
17
17
17
=
17 − 17
→ 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
21
∆𝑡→ 0
21
21
21
21
=
21 − 21
→ 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
25
∆𝑡→ 0
25
25
25
25
=
25 − 25
→ 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
29
∆𝑡→ 0
29
29
29
29
=
29 − 29
→ 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Para todos estos cálculos de la velocidad media cuando ∆𝑡 → 0 hace que la
ecuación dé un valor indeterminado. En estos casos se hace el uso de la derivada
cuando la pendiente respecto a su cateto inferior sea un dato insignificante
(tiende a 0). De esta forma se podría encontrar el valor de la velocidad
instantánea respecto a ese tiempo de forma exacto y preciso puesto que en forma
general se sabe que la velocidad es: distancia entre tiempo, pero solo con ello
hallaríamos superficialmente el cálculo.
27 0.675 18.39 30.891 33.711 36.400 39.040 41.533 43.800 47.
28 0.700 19.51 31.496 34.295 36.960 39.564 42.000 44.133 50.
29 0.725 20.76 32.267 35.080 37.775 40.433 43.00 0 45.600 #¡DIV/0!
30 0.750 21.95 32.880 35.676 38.353 40.985 43.511 46.000 47.
31 0.775 23.2 33.538 36.327 39.000 41.629 44.160 46.667 48.
32 0.800 24.48 34.193 36.974 39.642 42.267 44.800 47.314 49.
33 0.825 25.77 34.814 37.583 40.240 42.850 45.367 47.850 50.
34 0.850 27.1 35.448 38.208 40.857 43.459 45.969 48.444 50.
8.1 Gráfica de los datos de la tabla
0
5
10
15
20
25
30
Posición:
Tiempo
Gráfica N° 2
5
29
8.2 Aplicación de fórmula
Con los datos obtenidos al realizar el experimento con el carrito metálico,
logramos encontrar una ecuación para la posición en un instante “t”:
𝑡
2
Hallar la velocidad instantánea en los instantes t = 5, 9, 13, 17, 21, 25 y 29
segundos.
𝑡
= lim
∆𝑡→ 0
Teorema. -
𝒅(𝒙
𝒏
)
𝒅𝒙
𝒏−𝟏
𝑡
2
𝑡
2
instante solicitado (5, 9, 13, 17, 21, 25 y 29 segundos).
5
𝑚
𝑠
9
𝑚
𝑠
13
𝑚
𝑠
17
𝑚
𝑠
21
𝑚
𝑠
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Gráfica N° 9
25
𝑚
𝑠
29
𝑚
𝑠
4.1. Por definición de aceleración instantánea:
∆𝒕→𝟎
4.2. Derivando la velocidad instantánea respecto al tiempo:
4.3. Hallando la aceleración instantánea en el instante t = 17 segundos
2
2
∴ Observamos que la aceleración no varía respecto al tiempo , por lo que sería
constante.
Al momento de tomar las medidas de los ticks marcados en el papel por el carrito
por el efecto de la frecuencia de la fuente, se midió con decimales y con un cierto
margen de error, también llamado incertidumbre. Esto a su vez generó que no se
encuentre una fórmula exacta tal cual de posición respecto a tiempo. Por lo cual,
si se empezara a tabular, los datos que marcaría la función posición serian
relativamente cercanos al valor que se tomo en la muestra inicial.
se busca encontrar una formula adecuada que concuerde con los datos. En
este caso se optó por una formula cuadrática puesto que la grafica tiene
forma a ello.
velocidad instantánea en cualquier punto (tick).
aceleración instantánea en cualquier punto (tick). Con esto nos pudimos
dar cuenta que la derivada de la aceleración respecto a tiempo no existe,
solo es constante su dato
∆𝑡 → 0
𝑚
𝑚
𝑜
𝑜
∆𝑡 → 0
