Hidrostatica Aula três, Manuais, Projetos, Pesquisas de Hidrostática

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Professor Título Data Disciplina Mecânica dos Fluidos

Hidrostática

08/03/ Maurício Fonsêca de Aguiar

Agenda  Hidrostática;

No SI, representamos as pressões pela unidade Pascal (Pa), dada por: ଶ Mas também temos outras unidades bastante utilizadas: ହ ଶ

Dentre as diversas unidades vistas no slide anterior, temos o. Esta unidade está relacionada ao experimento de Torricelli. Mas por que podemos relacionar a pressão atmosférica com a pressão devido ao peso da coluna de Hg?

dy Equilíbrio de forças de pressão em um elemento fluido α α (90°- α) dx

α

3ª ordem P

E assim chegamos a lei de Pascal, que nos diz que: “Em qualquer ponto no interior de um fluido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções” Sabemos agora que, em torno de um ponto, a pressão é igual em todas as direções. Mas o que acontece quando nos deslocamos em torno desse ponto? Se andarmos na direção horizontal, a pressão aumenta/diminui ou fica constante? E na direção vertical?

Vamos analisar agora as forças de superfície. Fazendo um diagrama de forças, temos: P = (x,y,z) x y z dz dx dy Expansão em série de Taylor da pressão (p) em P 𝑝 + 𝜕𝑝 𝜕𝑧 𝑑𝑧 2 𝑑𝑥𝑑𝑦 −𝑘 𝑝 − 𝜕𝑝 𝜕𝑧 𝑑𝑧 2 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑘 𝑝 + 𝜕𝑝 𝜕𝑦 𝑑𝑦 2 𝑑𝑥𝑑𝑧 −𝚥⃗ 𝑝 − 𝜕𝑝 𝜕𝑦 𝑑𝑦 2 𝑑𝑥𝑑𝑧 𝚥⃗ 𝑝 + 𝜕𝑝 𝜕𝑥 𝑑𝑥 2 𝑑𝑦𝑑𝑧 −𝚤⃗ 𝑝 − 𝜕𝑝 𝜕𝑥 𝑑𝑥 2 𝑑𝑦𝑑𝑧 𝚤⃗

Somando todas as forças de superfície, temos: ௌ ௌ

Vamos simplificar esta equação para a nossa realidade. Se escolhermos um sistema de coordenadas com o eixo apontando verticalmente para cima, o vetor gravidade será: Portanto, nossa equação vetorial será:

Integrando todas as três equações, chegamos a: E portanto, chegamos a lei de Stevin, z Δz z 2 z 1 1 2 Δh h NSL (^) patm ଶ ଵ ଶ ଵ ଶ ଵ ଵ ଶ Planos Isobáricos

Uma importante aplicação da equação anterior são os manômetros

• dispositivos utilizados para medição de pressão. Mas, antes de partirmos para cálculos, vamos entender o que os manômetros medem exatamente – pressão manométrica. A pressão manométrica é exatamente a pressão absoluta de um ponto menos a pressão atmosférica: (^) ௠௔௡ ௔௕௦ ௔௧௠

Exercício: Considere um tubo em cujos braços estão abertos para a atmosfera. Água é despejada no tubo em de um braço, e óleo leve ௞௚ ௠య^ do outro. Um braço contém 70 cm de altura de água, enquanto o outro braço contém ambos os fluidos com a razão da altura do óleo para água de 6. Determine a altura de cada fluido naquele braço.

Só que, pelo enunciado da questão, sabemos que: ó௟௘௢ á௚௨௔ ଶ ଵ ଶ ଵ Portanto, á௚௨௔ á௚௨௔ ó௟௘௢ ଵ ଵ á௚௨௔ ௘௦௤௨௘௥ௗ௔ á௚௨௔ ó௟௘௢ ଵ ଶ

E por fim, a altura da água será: ଶ E assim finalizamos a questão! ଵ ଶ