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Passo a passo Hardy-Cross Fundamento Este método aplica-se para áreas maiores de distribuição, onde o método do seccionamento fictício mostra- se limitado e a rede forma constantemente circuitos fechados (anéis). É um método para cálculo de redes malhadas e consiste em se concentrar as vazões a serem distribuídas nas diversas áreas cobertas pela rede, em pontos das malhas de modo a parecer que há distribuições concentradas e não ao longo do caminhamento das tubulações, como no caso do seccionamento fictício. O diâmetro mínimo das tubulações principais de redes calculadas como malhadas é de 150 mm quando abastecendo zona comercial ou zona residencial com densidade superior 150hab.ha-^1 e igual a 100 mm quando abastecendo demais zonas de núcleos urbanos com população de projeto superior a 5000 habitantes. Para populações inferiores a 5000 habitantes podem ser empregados diâmetros mínimos de 75 mm. Sequência de cálculos
- Definem-se as diversas microáreas a serem atendidas pelas malhas, calculam-se as vazões a serem distribuídas em cada uma delas e concentra-se cada vazão em pontos estratégicos (nós) de cada malha, distando, no máximo, 600m entre dois nós consecutivos; cada circuito fechado resultante é denominado de anel ;
- escolhe-se criteriosamente a posição do ponto morto (ponto onde só há afluência de água para o nó, seja por qual for o trecho conectado a esse nó) e admite-se, com muito bom senso, as vazões que a ele afluem;
- estabelece-se para cada anel um sentido de percurso; normalmente escolhe-se o sentido positivo como o análogo ao do movimento dos ponteiros de um relógio, de modo que ao se percorrer o anel, as vazões de mesmo sentido sejam consideradas positivas e as de sentido contrário negativas ;
- definem-se os diâmetros de todos os trechos (mínimo de 75 mm) com base nos limites de velocidade e de carga disponíveis; Velocidades e vazões máximas por diâmetro de tubulação. Diâmetro (mm) Velocidade (m.s-^1 ) Vazão (L.s-^1 ) 50 0,60 1, 75 0,65 2, 100 0,69 5, 125 0,74 9, 150 0,79 13, 175 0,84 20, 200 0,89 27, 225 0,94 37, 250 0,99 48, 275 1,03 61, 300 1,08 76, 325 1,13 93, 350 1,18 113, 375 1,23 135, 400 1,28 160,
- com o diâmetro, a vazão, o material e a extensão de cada trecho calculam-se as perdas hidráulicas - hf , de cada um deles, considerando-se o mesmo sinal da vazão;
- somam-se as perdas de carga calculadas para todos os trechos do anel;
- Calcula-se a expressão:
Qi
hf
n.
hf
Qi - em que:
n = expoente da incógnita da vazão, ou seja, nhazen-williams=1,85, ndarcy = 2,0, etc; e ΔQi = correção de número "i" de vazão a ser efetuada, em L.s-^1.
- Após todas as vazões terem sido corrigidas caso qualquer uma das somatórias das perdas ou a correção das vazões ou ambas tenham sido superior, em valor absoluto, a unidade (1 mca e 1 L.s-^1 , respectivamente), isto é, colocando como expressão:
Qi
hf
n.
hf
Qi
os passos devem ser refeitos a partir do passo cinco com a última vazão corrigida efetuando-se, então, nova interação, até que esses limites sejam atingidos; obs.: recomenda-se que se até a terceira interação os limites não tenham sido atingidos, re-estude-se o dimensionamento desde o início e caso o problema não seja de erros grosseiros, estudem-se alterações, que poderão ser, pela ordem: o das vazões de chegada ao ponto morto; o de diâmetros; o correção do ponto morto; o na posição do reservatório; e o nas áreas a serem abastecidas. Exemplo 1 - Calcular pelo método Hardy-Cross e empregando a expressão de Hazen-Williams (logo n = 1,85), a rede
de distribuição esquematizada na figura a seguir. São conhecidos: C = 120, hf 0,50 mca e Q 0,
L.s-^1. Encontrar também a altura mínima em que deverá ficar a água no reservatório para uma pressão mínima de serviço de 2,0 kgf.cm-^2. obs.: exemplo com trechos superiores a 600m de extensão apenas por força enfática no trato acadêmico.
Figura resposta Para se definir a altura mínima da água no reservatório de modo que garanta uma pressão mínima de 20 mca em todos os nós da rede deve-se proceder da seguinte maneira: abre-se uma planilha onde na primeira coluna (1) estão listados todos os nós da rede, seguida de outra coluna (2) com as respectivas cotas do terreno. Na terceira coluna registram-se as perdas desde o reservatório até o nó correspondente e na quarta coloca-se para cada nó a soma das colunas 2 e 3 com a pressão mínima requerida. O maior resultado encontrado será a cota mínima procurada da água no reservatório. A diferença entre a maior cota encontrada e a cota do terreno no local de assentamento do reservatório será a altura mínima da saída da água deste. Então, para o exercício temos: Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Nó Cota do terreno Perda R - Nó Col 2 + Col3 + Pressão mínima A 115,00 0,77 135, B 110,00 9,30 139, C 107,00 12,21 139, D 110,00 5,57 135, R 125,00 0, Assim, a altura da saída do reservatório para o nível do terreno, de modo que tenhamos garantia da pressão mínima na rede será: H = 139,30 - 125, H = 14,30 metros de altura Exemplo 2 - Calcular pelo método Hardy-Cross e empregando a expressão de Hazen-Williams (n = 1,85), a rede de
distribuição esquematizada na figura a seguir. São conhecidos: C = 100, hf 1,00 mca e Q 0,50 L.s-^1.
Observações Finais a) Importante! Para cada anel, nos trechos comuns com outros anéis (aqui é o trecho BE) a correção de vazão em cada interação será a diferença entre a correção do anel percorrido e calculado para o trecho comum. Neste exemplo vemos que se estamos no "anel I", então a correção no trecho BE é ΔQ (^) ANEL I - ΔQ ANEL II. Isto significa que se tivermos "n" anéis em dimensionamento, cada correção só poderá ser efetuada após o cálculo de todas as correções da mesma interação, ou seja, nas "n planilhas simultaneamente". b) No exemplo, também observa-se que com a primeira interação já alcançam-se os limites no "anel I" ( hf = 0,71 < 1,00 m e ΔQo = 0,20 < 0,50 L.s-^1 ) mas como no "anel II" a somatória das perdas ainda é superior ao limite estipulado no enunciado ( hf = 1,475 > 1,00 m), embora ΔQo = 0,16 < 0,50 L.s-^1 , tem-se que calcular mais uma interação para todos os anéis.
