GeoGebra e Resolução de Problemas, Teses (TCC) de Matemática Educacional

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GRUPO EDUCACIONAL FAVENI

JOÃO RICARDO DA SILVA CARDOSO

POTENCIALIDADES DO USO DO GEOGEBRA EM RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

SALINÓPOLIS/PA

JOÃO RICARDO DA SILVA CARDOSO

GRUPO EDUCACIONAL FAVENI

POTENCIALIDADES DO USO DO GEOGEBRA EM RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

SALINÓPOLIS/PA

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado à Faculdade Futura – Grupo

Educacional Faveni, como requisito parcial

para obtenção do título de Especialista em

Metodologia do Ensino de Matemática.

Orientador: ???

1 INTRODUÇÃO

Um dos grandes desafios do ensino básico é a de interpor as TICs no processo

de ensino aprendizagem de matemática. Muito disso, se passa pela deficiência das

escolas públicas, seja pela falta de espaço adequado, pelo professor que não busca

novas ferramentas de aprendizagem ou também pela carência na formação dos

professores frente ao uso dos computadores e similares.

Em 2020, o mundo está vivendo na saúde pública com a pandemia do

coronavírus (Covid-19) jamais vista a 100 anos. E o Brasil foi um dos países mais

afetados do vírus, causando mais de 1 6 0 mil mortes. Na educação, o desafio maior

foi na retomada das atividades escolares, e com isso, debates foram feitos acerca do

ensino presencial e remoto.

As TICs procuram ampliar e descobrir novas ferramentas de explorar

conteúdos nas escolas ou em qualquer lugar que haja um simples aparelho

smartphone com internet, que possibilite o ensino-aprendizagem a distância em

momentos como esse de pandemia. Por este motivo o GeoGebra tem um papel

importante nesse processo.

Diante de tais questionamentos propõem se a investigar o seguinte problema:

Uma proposta de Resolução de Problemas para o ensino de matemática mediada

pelo GeoGebra.

Para se chegar a uma resposta adequada a este problema, definiu-se explorar

potencialidades do GeoGebra com alunos de Matemática em regime de ensino

remoto. Desse modo, o GeoGebra facilita a resolução de exercícios, e na reflexão de

criar e resolver problemas do cotidiano, e tudo isso por meio de um simples aplicativo

que pode ser instalado no smartphone.

O interesse pelo problema da pesquisa surgiu ao perceber a fragilidade de

explorar tecnologias no ensino básico. A pesquisa mostra relevância para o ensino de

matemática de modo geral, dado a utilização do GeoGebra, que é um programa livre

de caráter educacional que proporciona uma abordagem inovadora e eficaz que faz

com que uma simples aula de matemática se torne interessante e assim tenha uma

qualidade excepcional no processo de aprendizagem do aluno ou da sociedade.

O objetivo geral deste trabalho é propor a Resolução de Problemas de contexto

matemático mediado pelo GeoGebra à luz dos encaminhamentos teóricos e

metodológicos de Polya (1995). E os específicos em promover a aprendizagem de

conteúdos matemáticos por meio do GeoGebra; propor a investigação aos alunos do

ensino médio e na aplicação de atividades contextualizadas de um modelo a ser

proposto.

2 APORTE TEÓRICO

2.1 TECNOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

A inclusão de tecnologias na educação é um processo que vem se tornando a

cada dia fundamental no processo de ensino aprendizagem e surge da crescente

necessidade do uso da informação. A matemática sempre desempenhou um papel

necessário no desenvolvimento do conhecimento científico e tecnológico no qual

estabelece relações com a realidade cotidiana.

De acordo com a Unesco (2004) os sistemas educacionais em todo o planeta

enfrentam atualmente o desafio de utilizar as novas tecnologias de informação e

comunicação (TICs) para fornecer aos seus alunos as ferramentas e os

conhecimentos necessários em um ensino moderno e eficaz. Os professores devem

possuir as habilidades e os conhecimentos necessários para ajudar os alunos a

alcançar os objetivos pré definidos pela grade curricular e pedagógica, caracterizado

pelo uso de novos recursos e ferramentas digitais.

Para Wolff e Silva (2013):

“A tecnologia oferece a possibilidade de mudança na prática pedagógica

do professor e a utilização de mecanismos, além do quadro e giz,

oportuniza a renovação da abordagem e explanação de conteúdos

curriculares. Possibilita ao aluno criar, desenvolver, contextualizar,

descrever, relacionar, experimentar e resolver situações problemas,

incentivando a investigação, exercitando e estimulando o raciocínio,

favorecendo a aprendizagem de modo que o educando desenvolva seu

potencial intelectual”. (WOLFF e SILVA, 2013, p. 00).

A aprendizagem da Matemática por meio de novas tecnologias influencia o

aspecto didático do ensino. O uso da tecnologia tem o potencial de modernizar nossas

salas de aula e tornar a matemática mais relevante e interessante para nossos alunos.

Diante disso, as TICs proporcionam vantagens e desvantagens para o

processo de ensino-aprendizagem no ensino de matemática, onde destaca-se as

vantagens: 1 ) o aluno interage com os objetos matemáticos de forma simples e

natural, o que favorece a sua autonomia na aprendizagem. 2 ) facilidade de

cognitiva da experiência prévia como os componentes da situação-problema são

reorganizados, transformados ou recombinados para asseguraram determinado

objetivo, envolvendo a geração de estratégias de solução de problemas que

transcendem à simples aplicação de princípios a exemplos auto evidentes.

Em suma, pode-se dizer que a resolução de problemas é um conjunto de

procedimentos usados pelo aluno para enfrentar um problema e obter a solução com

sucesso. Diante disso, tem se as etapas de Resolução de Problemas que são

fundamentais para que o processo de ensino-aprendizagem seja bem sucedido, pois

proporciona ao aluno técnicas de resolução que se tornam mais fáceis de aplica-las.

A Resolução de Problemas é compreendida por inúmeros autores como um

processo contínuo onde se estabelecem diversas etapas. Polya (1995), identifica

quatro etapas principais para Resolução de Problemas na quais métodos heurísticos

desempenharam um papel muito importante. As etapas são:

1ª – Compreender o Problema: procura-se compreender o problema até

encontrar com precisão a incógnita. 1 ) o que se pede no problema? 2 ) quais os dados

e condições do problema? 3 ) é possível estimar as respostas?

2ª – Elaborar um plano: obtém-se um plano quando, de um modo geral,

sabemos quais os cálculos ou planos/estratégias a fim de obter a incógnita. 1 ) qual é

o seu plano para resolver o problema? 2 ) que estratégia você tentará resolver? 3 ) você

se lembra de um problema semelhante, que pode ajudá-lo a resolver? 4 ) tente resolver

o problema por partes.

3ª – Executar um plano: o plano dá-nos apenas um roteiro geral. É necessário

examinar todos os detalhes. Executa-se o plano que se elaborou até chegar à solução.

1 ) execute o plano elaborado, verificando o passo a passo. 2 ) efetue todos os cálculos

indicado no plano. 3 ) execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras

de resolve o mesmo problema.

4ª – Verificação dos resultados: revisão crítica do trabalho realizado, ou seja,

verificação do resultado em função da situação inicial e do raciocínio. 1 ) examine se

a solução obtida está correta. 2 ) existe outra maneira de resolver o problema? 3 ) é

possível usar o procedimento empregado para resolver problemas semelhantes?

Utilizar a resolução de problemas como uma metodologia de ensino, como um

ponto de partida é um meio de se ensinar matemática. Com isso, se constrói um

elemento que se pode projetar como um processo de formação do conhecimento.

2.3 GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

O GeoGebra é um software de geometria dinâmica aplicado em todos os níveis

de ensino e voltado para professores e alunos que agrega geometria, álgebra,

planilha, gráficos, estatística e cálculo em um programa fácil de usar. O GeoGebra

atualmente se tornou um dos maiores softwares de matemática dinâmica, pois

consegue ser uma multiplataforma que estuda e liga a ciência, tecnologia, engenharia

e educação matemática na inovação do ensino e aprendizagem em qualquer lugar do

planeta.

Segundo Hohenwarter & Hohenwarter (2009) GeoGebra é um sistema de

geometria dinâmica que permite fazer construções com pontos, vetores, retas, seções

cônicas e com funções que podem ser posteriormente modificadas dinamicamente.

“Por ser um software livre de distribuição gratuita e em vários idiomas o

GeoGebra vem ganhando destaque e atenção dos professores de

Matemática que querem utilizar a tecnologia nas suas salas de aula. Com

uma interface simples e autoexplicativa, possibilita ao aluno explorar

conceitos de forma dinâmica”. (SANTOS; MARTINIAK, 2016, p. 9)

Conforme os autores o mais importante do GeoGebra é a sua interatividade.

Uma vez que sua representação é construída, qualquer um dos objetos que a

compõem pode ser movido e todos aqueles que dependem dela são automaticamente

modificados.

3 METODOLOGIA

A pesquisa é de natureza qualitativa e não houve um local específico e fixo por

causa da pandemia do coronavírus. Segundo Flick ( 2004 ) “a realidade estudada pela

pesquisa qualitativa não é uma realidade determinada, mas é construída por

diferentes atores”.

Na pesquisa qualitativa, o foco é centralizado no específico, no peculiar,

buscando mais a compreensão do que a explicação dos fenômenos estudados. O

professor responsável afim de incentivar o grupo de alunos a participar da atividade,

proporcionou pontuação extra na disciplina de matemática.

Todo o processo foi feito a distância pela plataforma Google Meet e pelo

aplicativo instalado do GeoGebra nos aparelhos celulares dos alunos (ou de

terceiros). A duração da atividade foi de três dias.

Neste encontro foi proposta a atividade com 4 questões problemas

relacionados aos conteúdos estudados no primeiro encontro. Os problemas foram

escolhidos para propor a matemática com a proximidade da realidade. Abaixo os

problemas propostos:

Problema 1: Na cidade de Salinópolis/PA, um proprietário de um lote, visando a sua ornamentação,

dividiu-o em área circular, tendo subdividindo-o em dois triângulos idênticos opostos, inscritos no

círculo, cujos vértices são A(-14,9), B(-4,9) e C(-9,14); sendo AB o diâmetro da circunferência.

Considerando as condições descritas e as medidas em metros:

a) faça a ilustração gráfica desse lote no sistema cartesiano ortogonal do plano.

b) calcule a equação da circunferência.

c) determine a área correspondente aos triângulos idênticos.

No problema 1, o objetivo era que os alunos resolvessem um problema de

figura geométrica no GeoGebra e depois fizesse a resolução no caderno. Nessa

atividade, os alunos puderam compreender melhor as etapas sugeridas por Polya

(1995), com uma facilidade em relação a teoria.

Fazendo a comparação de acertos entre GeoGebra e caderno, observou-se

que no GeoGebra 75% dos alunos conseguiram chegar na resolução desejada,

enquanto que no caderno apenas 2 5% dos alunos obtiveram acerto.

Neste problema, separei uma resolução que foi a mais concisa em relação as

demais, conforme figura 1.

Figura 1: Resolução do problema 1

Fonte: Pesquisa de campo, 2020.

Esta resolução está perfeita em todos os passos, o aluno criou os três pontos

pedidos A, B e C, traçou um polígono regular, fez um ponto médio entre AB e construiu

a circunferência. Daí para resolver as alternativas a) e b), foi só observar a janela de

álgebra. Este aluno não conseguiu resolver a alternativa c), com isso um outro a aluno

resolveu da seguinte forma, utilizando o raciocínio da sua construção e chegando ao

resultado da figura 2.

Figura 2 : Resolução do problema 1

Fonte: Pesquisa de campo, 2020.

Problema 2: Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos após o

lançamento, seja ℎ = −𝑡

2

• 4 𝑡 + 6_. Determine._

a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima.

b) a altura máxima atingida pela bola

c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo

No problema 2 temos o conteúdo de função do segundo grau, onde foi dada

uma determinada função e nela pretende-se ao aluno resolve-la conforme o que se

pede no problema. Executando-se todas as etapas de Polya (1995), obteve-se que

60% dos alunos conseguiram resolver o problema no GeoGebra. Enquanto que 25%

conseguiram resolver somente no caderno.

Então nesse problema o GeoGebra potencializou-se mais que o dobro de

acertos em relação ao caderno.

A maior dificuldades dos alunos em resolverem no caderno, foi pela dificuldade

de operar as operações básicas de matemática, e com isso a alta taxa de erros. No

GeoGebra obteve-se distintas resoluções por partes dos alunos. O mais interessante

foi a procura de resolver com a menor possibilidade de passo a passo.

Diante disso, a maioria resolveu pelo contato visual e interpretativo do gráfico

conforme figura 3.

Figura 4 : Resolução do problema 3

Fonte: Pesquisa de campo, 2020.

Como dito, os alunos apenas digitaram a expressão no campo de entrada e

substituíram no T(t) o valor de 65 e clicaram na ferramenta resolver, o resultado

achado foi de 2,5 minutos. Ao lado o gráfico plotado. Porém no caderno, os alunos

obtiveram uma enorme dificuldade, pois envolveu operações básicas da matemática

e muitos tem dificuldades de segui-las, com isso a alta taxa de não resolução pelo

caderno.

Problema 4 : Um motorista de táxi em Salinópolis/PA cobra R$ 5 , 00 de bandeirada (valor fixo) mais

R$ 3 , 5 0 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a

um percurso de 5 quilômetros.

Neste último problema, foi abordada função e equação do primeiro grau, nela

os alunos puderam observar sobre os preços praticados pelos taxistas na cidade. Mais

uma vez foi pedido que os alunos que se resolvem-se no GeoGebra e em seguida no

caderno. Seguindo novamente as etapas de Polya (1995), obteve-se no GeoGebra

85% de acertos e no caderno 75%.

Figura 5 : Resolução do problema 4 – aluno i

Fonte: Pesquisa de campo, 2020.

Nesta resolução, conforme a figura 5 o aluno digitou no campo de entrada a lei

de formação da função afim 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, já com os valores nos coeficientes. E

acrescentou no 𝑓(𝑥) o valor dos quilômetros percorridos. Automaticamente se chegou

ao valor numérico e na visualização geométrica da função correspondente.

Figura 6 : Resolução do problema 4 – aluno ii

Fonte: Pesquisa de campo, 2020.

Nesta outra resolução, o aluno preferiu utilizar a janela CAS do GeoGebra, ele

digitou as letras a e b com os respectivos valores. Digitou a função afim 𝑓

e automaticamente a expressão mudou.

Figura 7 : Resolução do problema 4 – aluno ii

Fonte: Pesquisa de campo, 2020.

Daí digitou no campo de entrada a expressão 𝑓( 5 ) para que o resultado do

problema fosse encontrado. Segundo a figura 7, o resultado encontrado foi de 28,5.

Destacar-se que os alunos demonstraram um grande interesse pelo uso do

GeoGebra no smartphone como ferramenta para auxiliar no entendimento da

disciplina Matemática o que provocou um estímulo no processo de ensino-

aprendizagem, onde os conteúdos foram bem aceitos na realização da atividade.

A atividade foi bem propicia e eficaz no estimulo de aprendizagem dos alunos

e mostrou que a tecnologia sendo bem utilizada em sala de aula proporciona diversas

se com um nível de confiança que existe uma influência significativa do uso do

software GeoGebra no aprendizado de matemática.

Também foi enfatizada as etapas de Resolução de Problemas que teve como

fundamentação especialmente por Polya (1995), em suas quatros etapas:

compreender o problema, elaborar um plano, executar um plano e a verificação dos

resultados.

6 AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiro a Deus por ter me mantido na trilha certa durante este

projeto de pesquisa com saúde e forças para chegar até o final.

Sou grato à minha família pelo apoio que sempre me deram durante toda a

minha vida.

A todos aqueles que contribuíram, de alguma forma, para a realização deste

trabalho.

REFERÊNCIAS

AUSUBEL, D. P. Aquisição e retenção de conhecimentos: uma perspectiva

cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.

BALESTRI, R. Matemática: interação e tecnologia. 2ª ed. São Paulo: Leya, 2016.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2ª ed. São

Paulo: Ática, 1998.

DANTE, L. R. Contexto e aplicações. 2ª ed. São Paulo: Ática, 2013.

FLICK, U. Uma introdução à pesquisa qualitativa. Porto Alegre: Artmed, 2004.

HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J. Ajuda Geogebra: manual Oficial da

Versão 3.2. 2009. Disponível em: http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf.

Acessado em: 05 jun. 20 20.

POLYA, G. A arte de resolver problemas : Um novo aspecto do método matemático.

Tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

SANTOS, J. R.; MARTINIAK, V. R. A utilização do software geogebra no processo

de aprendizagem de conhecimentos geométricos. Cadernos PDE, Curitiba, 2016.

UNESCO. (Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura).

Tecnologias de informação e comunicação na formação de professores: guia de

planejamento. Montevidéu. Uruguai, 2004.

WOLFF, M. E.; SILVA, D. P. O software Geogebra no ensino da matemática.

Paraná: Cadernos PDE, 2013.