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(^1) GRADUANDO do Curso de Licenciatura em Matemática com Ênfase em Informática 8ºPerído - FACIG Email:
O SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO DIDÁTICO NO ENSINO DO
CONCEITO DE BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO, EM TURMAS DO 8ºANO.
Silva, Alexsandro Dias da Silva^1 Duarte, Jorge Henrique^2
Resumo: Este artigo trata da reflexão a respeito do uso do software Geogebra como recurso didático no ensino do conceito de baricentro de um triângulo, em turmas do 8ºano, através uma sequencia didática. O estudo foi realizado na Escola Menino Jesus, com 20 alunos no município do Paulista-PE. O ensino da matemática tem despertado o interesse e gerado discussões no campo da Educação Matemática varias propostas buscam adequar o trabalho escolar às novas tendências nas formas de ensinar e aprender os conteúdos da matemática, com aplicações dos recursos da Tecnologia da Informação e Comunicação (TICs). O computador e suas interfaces se constituem como recursos facilitadores do processo de ensino-aprendizado na medida em que auxilia a forma do professor ministrar aulas, provocando no aluno uma interação crescente entre professor, aluno e conteúdo. Nesta pesquisa apresento vantagens do uso do software Geogebra na construção do conceito de baricentro de um triângulo. Espera-se, com este trabalho, compartilhar com professores de matemática da educação básica, possibilidades para o ensino da matemática em um ambiente informático.
Palavras-chave : Ensino da Matemática, Tecnologia da Informação e Comunicação, Baricentro, Geogebra.
Abstract: This paper deals with the reflection on the use of Geogebra software as a teaching tool in teaching concept of the centroid of a triangle in the 8th grade class through a teaching sequence. The study was conducted at the Child Jesus School with 20 students in the municipality of Paulista, Pernambuco. The teaching of mathematics has aroused interest and discussion generated in the field of mathematics education various proposals seek to tailor school work to new trends in the forms of teaching and learning of mathematics content, with applications of the resources of Information and Communication Technology (ICT). The computer and its interfaces are constituted as resources that facilitate the teaching-learning process as it helps the way the teacher teaching classes, leading students in a growing interaction between teacher, student and content. In this research offer advantages of using software GeoGebra construction of the concept of centroid of a triangle. It is hoped this work,
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to share with mathematics teachers in basic education, opportunities for teaching mathematics in a computer environment.
Keywords: Teaching Mathematics, Information Technology and Communication, Baricentro, Geogebra.
1.INTRODUÇÃO
O uso crescente das Tecnologias da Informação e Comunicação tem alterado de forma significativa o ambiente e as relações escolares que emergem desse ambiente. Segundo BRITO, COSTA, BRITO e SILVA (2010), no campo de estudos da Educação Matemática, a tecnologia pode se transformar em um recurso essencial à melhoria do ensino e da aprendizagem de conteúdos matemáticos já que proporciona uma maior autonomia do aluno na construção do conhecimento.
Concordamos com Ponte, Oliveira e Varandas (2008), quando afirmam que as TIC favorecem o desenvolvimento nos alunos de importantes competências assim com atitudes mais positivas em relação à matemática, estimulando a uma visão completa sobre a natureza dessa ciência.
As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC’s) vêm sendo cada vez mais utilizadas na educação, acredita-se que a utilização do computador e suas interfaces. A interface pode ser representada por uma superfície como o botão de liga e desliga de um equipamento eletrônico, constitui-se recurso facilitador do processo de ensino-aprendizagem da matemática à medida que aprimora a forma do professor ministrar aulas, provocando uma interação crescente entre professor e aluno, segundo Penteado (1999. p.309), “o trabalho com o computador provoca mudanças na dinâmica da aula, exigindo por parte do professor novos conhecimentos e ações”.
No ensino de matemática, destacam-se a utilização de softwares e de ambientes virtuais com ferramentas que auxiliam o entendimento desta ciência por parte dos alunos. Em especial este trabalho, vem expor algumas ferramentas do software Geogebra, um aplicativo que permite verificar algumas propriedades de geometria e álgebra com destaque para o estudo do baricentro do triângulo.
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a necessidade de expandir muitas de suas ideias matemáticas e também buscar novas opções de trabalho com os alunos. Além disso, a inserção da TI no ambiente escolar tem sido vista como um potencializado das ideias de se quebrar a hegemonia das disciplinas e impulsionar a interdisciplinaridade”. Sequencia Didática se refere a uma sequencia elaborada pelo professor que proporciona uma escolha ou organização de atividades que explorem o domínio do conhecimento dos alunos em sala de aula. Estas sequencias de ensino aparecem, também, como um dos principais objetos da Engenharia Didática. A Engenharia Didática é uma das abordagens tratadas na Didática da Matemática que se caracteriza como uma forma particular de organizar os procedimentos metodológicos de pesquisas desenvolvidas no contexto de sala de aula, afirma Pais (2002). Para Chevallard (1982), o conceito de Engenharia Didática é definido como uma metodologia de pesquisa, caracterizada por um esquema experimental baseado em realizações didáticas em sala de aula, isto é, sobre a concepção, a realização, a observação e a analise de sequencia de ensino. Uma Sequencia Didática é dada num processo no qual o objetivo é a elaboração de um grupo de decisões para que os processos tenham significados e as estratégias sejam mais efetivas. Valorizando as resposta dos alunos e as condições as quais estão submetidas e partindo do pressuposto, com afirma Chevellard (1982), de que em uma Sequencia Didática não pode faltar: a análise da situação proposta, as condições da organização, a escolha de estratégias baseadas nas análises da instrução dada e a determinação de critérios de avaliação. Com objetivo de investigar os efeitos de uma sequência de atividades utilizando o Geogebra para construção do conceito de baricentro de um triângulo em turma de 8ºano.
Para Chevellard, o pensamento e construção do objeto de ensino se configuram sobre uma base ternária, ou seja, essa manufatura do saber escolar acontece numa relação contendo três elementos: o professor, o aluno e o saber. “[...] uma vez que se torna possível falar desse terceiro termo, tão curiosamente esquecido: o sabe, pode formular-se uma pergunta que concede à polêmica seu verdadeiro interesse: O que é então aquilo que, no sistema didático, se coloca sob o estandarte de O Saber? O “saber ensinado” que concretamente encontra o observador, que relação entabula com o que se proclama dele for desse âmbito? E que relação entabula então com o “saber sábio”, o dos matemático? Quais distâncias existem entre um e outro?” (Chevellard, 1991,p15) A ideia de Transposição Didática foi formulada originalmente pelo sociólogo Michel Verret, em 1975. Porém, em 1980, o matemático Yves Chevallard retoma essa ideia e a insere
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num contexto mais específico, tornando-a uma teoria e com ela analisando questões importantes no domínio da Didática da Matemática. Em seu trabalho, CHEVALLARD (1991) analisou como o conceito de “distância” nasce no campo da pesquisa em matemática pura e reaparece modificado no contexto do ensino de Matemática. Ele define a Transposição Didática como um instrumento eficiente para analisar o processo através do qual o saber produzido pelos cientistas (o Saber Sábio) se transforma naquele que está contido nos programas e livros didáticos (o Saber a Ensinar) e, principalmente, naquele que realmente aparece nas salas de aula (o Saber Ensinado).CHEVALLARD analisa as modificações que o saber produzido pelo “sábio” (o cientista) sofre até este ser transformado em um objeto de ensino.
Os PCNs (2006) determinam, para a Educação Matemática e os recursos tecnológicos, uma relação de reciprocidade. A Matemática deve servir para entender e se apropriar das tecnologias digitais assim como esta deve ser ferramenta para entender a Matemática. Outra habilidade contemplada é a utilização adequada de calculadoras e computadores, reconhecendo suas limitações e potencialidades. Mais especificamente sobre computadores há a sugestão de se utilizar softwares matemáticos, que caracterizem e influenciem o pensar matemático, e a Internet. Em relação à contextualização sócio-cultural, os PCNs (2006, p.
- ditam que “a Matemática deve acompanhar criticamente o desenvolvimento tecnológico contemporâneo, tomando contato com os avanços das novas tecnologias nas diferentes áreas do conhecimento para se posicionar frente às questões de nossa atualidade”. O MEC diz que “[...] o computador favorece a transformação das aulas tradicionais, excessivamente diretivas e instrucionais, em ações cooperativas entre alunos e professores, nas quais todos se organizam como parceiros e aprendizes”.(BRASIL, p. 33).
4.METODOLOGIA
A pesquisa teve um caráter qualitativo e foi realizada com 20 alunos, do 8ºano do Ensino Fundamental, do turno da manhã, as atividades foram aplicadas em três etapas distintas de 50 minutos cada. Os sujeitos da pesquisa são alunos da ESCOLA MENINO JESUS, da rede particular de ensino, situada na Cidade do Paulista, Região Metropolitana do Recife-PE. Para a realização desta pesquisa considerou-se sua delimitação em três fases distintas e com característica próprias, a organização dos sujeitos na sala de aula foi nomeado como
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Se o baricentro divide o as medianas em duas partes e o valor do segmento do vértice do triângulo é o dobro do seguimento que corta o lado do triângulo então AG=10 cm e duas vezes maior que o valor de z então z=5cm , o mesmo o corre para GC=14cm onde x=7cm e GB= y e restante do seu seguimento e 6 então GB e o dobro de 6cm , e y= 12cm
RESULTADO DO PRÉ-TESTE.
A pesquisa foi aplicada aos alunos sem nenhum conhecimento prévio dos conceitos de mediana e baricentro. Nos resultados, observamos que os alunos tentaram resolver a questão utilizando as mais diversas formas de conhecimento prévio e dedutivo, a saber: álgebra, aritmética, geometria e hipótese, sem alcançar o resultado esperado e chegamos a conclusão que sem um breve conhecimento dos teoremas de mediana e baricentro torna-se inviável a aplicação previa de atividade, e esperamos um melhor resultado no pós-teste, agora com a conceituação dos teoremas suas aplicabilidade através do uso do software geometria dinâmica Geogebra. Tabela de Dados da Atividade 1 Método utilizado
Sujeitos da Pesquisa Quantidade de Sujeitos
Número de acertos
Número de erros Geométrico S 5 ,S 6 2 0 2 Aritmético S 1 ,S7,S8,S 9 4 0 4 Algébrico S 10 ,S11,S 12 3 0 3 Hipótese S 2 ,S3,S 4 3 0 3 Sem resposta S 13 ,S 14 ,S 15 ,S 16 ,S 17 ,S 18 ,S 19 ,S 20 8 0 8 Tabela 01
Figura 02
ANALISE DO GRÁFICO DA PRÉ-TESTE.
Analisando o gráfico (da figura 02), do pré-teste observamos que índice de acerto da questão foi zero, resultado esperado, pois nenhum dos sujeitos da pesquisa tinha conhecimento prévio
Análise Gráfica
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do assunto, mesmo assim procuraram resolver a questão utilizando vários recursos matemáticos tais como: aritmética, álgebra, geometria e hipótese.
EXEMPLOS DE PROCEDIMENTOS INADEQUADOS (ERROS)
O sujeito S 1 (da figura A1) apresentou na resolução da questão conhecimento de aritmética efetuado operações de soma e subtração.
Figura A O sujeito S 7 (da figura A1) apresentou na resolução da questão conhecimento de aritmética efetuado operações de divisão e soma.
O sujeito S 8 (da figura A3) apresentou na resolução da questão conhecimento de aritmética efetuando operação de soma.
Figura A O sujeito S 10 (da figura A1) apresentou na resolução da questão conhecimento algébrico isolando a incógnita y, e efetuando operações de soma e subtração.
Figura A
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SEQUENCIA DIDÁTICA
Após o pré-teste foi proposta uma sequencia de atividades, com o objetivo de fundamentar os alunos quanto ao conhecimento dos conceitos de mediana, ponto médio e baricentro e inseri-los ao ambiente informático do software Geogebra, bem como a utilização de suas ferramentas.
PÓS-TESTE Demonstre o processo de construção do baricentro de um triângulo qualquer e provar os teoremas referentes à mediana, ponto médio e ao baricentro do triângulo.
Figura 03
RESULTADOS DO PÓS-TESTE
Através da análise gráfica da figura 17, podemos observar que a utilização das TIC’s (Tecnologia da Informação e comunicação), em sala de aula pode ser um diferencial no processo de ensino-aprendizagem dos alunos de matemática com o software Geogebra, para isso se faz necessário que o professor esteja capacitado para usar tal tecnologia. A aplicação do recurso tecnológico junto com a mediação do docente pôde nesta atividade mediar à compreensão dos conceitos de mediana, baricentro. Analisando a construção do sujeito S 2 , da pesquisa, resolver a questão de forma coerente, demonstrando o que o ponto E é o ponto médio do lado CB e o segmento CE=2.87cm tem o mesmo tamanho do segmento EB=2.87cm triângulo e o ponto G é baricentro do triângulo que contém a intercessão das três medianas e o segmento CG=2.4cm e o dobro do segmento GD=1.2cm.
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Figura 04 Analisando a resposta do sujeito S 14 , o mesmo não utilizou a ferramenta ponto médio (Ícone 2), que divide o lado CB do triângulo em duas partes iguais então o medidas dos segmentos CD e DB deveriam ser iguais a 2.87cm e o lado CB=5,84 , F deveria ser o baricentro do triângulo se e somente se o mesmo fosse formado pela intercessão das três medianas e que o segmento FA=2.72 fosse o dobro do seguimento FD=1..
Figura 05 Tabela de Dados da Atividade 2
1ºQuestionamento: Quanto às demonstrações dos teoremas da mediana e do baricentro. “Foi de fácil compreensão com uso do software?”
2ºQuestionamento A interpretação dos conceitos de mediana e baricentro. “Tornou-se mais compreensível o entendimento do assunto?” Resposta Sujeitos Resposta Sujeitos
Afirmativa S^1 ,S^2 ,S^3 ,S^4 ,.......,S12,S16.........S^19 ,S^20 Afirmativa^ S^1 ,S^2 ,S^3 ,S^4 ,.....,S13,S16,.........S^20 Negativa S 13 ,S 14 ,S 15 Negativa S 14 ,S 15
3ºQuestionamento: Com as manipulações dos vértices do triângulo é possível verificar de forma mais compreensível os teoremas do baricentro e aplicações abordados.
4ºQuestionamento: Quanto à interação aluno x software, interface do software Geogebra apresenta-se de fácil utilização.
Resposta Sujeitos Resposta Sujeitos Afirmativa S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,.......,S12,S16.........S 19 ,S 20 Afirmativa S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,..............,S 19 ,S 20 Negativa S 13 ,S 14 ,S 15 Negativa
Tabela 02
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Analisando a construção da figura C2 S 15 , podemos o observar que a construção não foi bem sucedida pois a mesma não apresenta instabilidade quando colocada na horizonta, como propõem a atividade e o conceito de centro de gravidade do triângulo que é o baricentro então podemos chegar na conclusão que os triângulos formadas na figura a partir do triângulo maior ABC, não tem a mesma área.
Figura C2 S 15 Tabela de Dados da Atividade 3 A atividade prática tornou mais fácil a compreensão dos conceitos de mediana e baricentro.
A atividade facilitou o entendimento quanto ao ponto de gravidade do triângulo.
Afirmativo Negativo Afirmativo Negativo
S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,S 5 ,S 6 ,S 7 ,S 8 ,S 9 ,S 10 ,S 11 ,S 12 ,S 13 , S 19 ,S20.
S 14 ,S 15 ,S 16 ,S 17 ,S 18 S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,S 5 ,S 6 ,S 7 ,S 8 ,S 9 ,S 10 ,S 11 ,S 12 ,S 13 ,S 14 ,S 15 ,S 16 ,S 17 ,S 18 ,S 19 ,S 20 Tabela 03 Figura 21
Figura 07
Figura C1-S 14
Análise Gráfica
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ANALISE DO GRÁFICO DA ATIVIDADE PRÁTICA
Analisando o gráfico da figura 07, observamos que houve evolução no aprendizado e na compreensão dos conceitos mediana e baricentro como também no entendimento referente ao ponto de gravidade do triângulo. A atividade pratica proporcionou para os alunos a oportunidade de construírem as figuras e traçarem as medianas do triângulo.
5.CONSIDERAÇÕES FINAIS
As tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano das pessoas, e como tal, não poderia ser diferente no ambiente escolar. Neste contexto enfatizamos a importância do uso de Informática no Ensino, em particular do software Geogebra no Ensino de Matemática, principalmente no ensino de Geometria Euclidiana Plana no estudo do baricentro do triângulo.
É importante salientar que o uso do software em si, não prova nenhum dos teoremas, pois, a matemática, enquanto ciência utiliza–se do método dedutivo, no entanto tal prática é de grande valia, pois, quando bem utilizada, facilita a internalização do conhecimento exposto por parte do educando. O professor deve estar preparado e essa preparação deve ser pautada também em teorias de aprendizagem pautado nas ideias de (OLIVEIRA, 2007, P.59).
“Os recursos computacionais em si mesmos, quando amplamente dominado pelo professor, não são suficientes para garantir uma ação educacional diferenciada, se não estiverem clara e fundamentadas as teorias. Assim, além da necessidade de saber lidar com o computador, o professor deve entregar-se ao processor de construir para si mesmo um novo conhecimento.....”. O trabalho realizado de acordo com as orientações do SAEPE (Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco) e PCN (Parâmetros Curriculares Nacional, 1998), onde buscamos compreender os aspectos relacionados a competências e saberes da geometria plana, no estudo do baricentro do triângulo e uso da informática no ensino da matemática. A pesquisa com os alunos mostrou que é possível utilizar as TICs na sala de aula e que estas devem ser encaradas como equipamentos capazes de transformar as práticas escolares e contribuir para o desenvolvimento de Competências e dos saberes matemático.
Concluímos que a utilização da informática, em particular de softwares, não é a solução para o ensino de matemática, porém deve ser visto com bons olhos, pois de fato é uma importante ferramenta em oposição à prática da aula tradicional, mas o importante é que todos tenham contato com esse tipo de discussão, para que construam conhecimentos e pontos de vistas sobre um tema que, a cada dia que passa, está mais presente no meio educacional.
