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GABARITO DOS EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples)
1.Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante 2 anos. Solução FV =? PV = 50.000,00 i = 2,5% a.m. n = 24 meses
FV = PV (1 + in) = 50.000 (1 + 0,025 x 24) = 80.000,
Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos:
...limpa os dados dos registros financeiros e estabelece o número de casas decimais ...muda o valor atual para negativo e armazena em PV ...Devemos entrar com a taxa em percentual ao ano (2.5% x 12) ...Devemos entrar com o tempo em dias (2 x 360) ... Com estes comandos a calculadora apresentará, no visor, o valor dos juros: R$ 30.000,00 e irá armazenal o no registro Y ... Com este comando a calculadora somará o juro armazenado em Y com a aplicação PV
- Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu o montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual? Solução PV = 90.000,00 n = 5 anos FV = 180.000,00 i =?
FV = PV (1 + i x n) fi 180.000,00 = 90.000,00 (1 + i x 5)
(1 + i x 5) = 2 fi i x 5 = 1 fi i = 0,20 a.a. ou 20% a.a.
Outro jeito, seria:
J = PV i n fi i = 0 , 20
PVn x
J
Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos:
...Limpa os dados dos registros financeiros e estabelece o número de casas decimais ...Não há funções para se calcular a taxa de juros simples ...Devemos fazer na raça!!
- Um capital foi aplicado à taxa de 45% ao ano em 12/02/90. Em 03/05/90 foi efetuado o resgate no valor de R$ 107,80. Qual o valor do capital inicial? Solução i = 45% a.a. FV = 107,80 n = 80 dias = 0.2222 anos PV =?
PV = 98 ,^00
+in x
FV PV = R$ 98,
Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos:
...Limpa os dados dos registros financeiros e estabelece o número de casas decimais ...Não há funções para este cálculo. Devemos faze lo na raça!!!!
f FIN f 2 50000 CHS PV 2.5 ENTER 12 x i 2 ENTER 360 x n f INT ENTER RCL PV CHS +
f FIN f 2 90000 ENTER
90000 ENTER 5 x ∏
f FIN f 2 107,80 ENTER 1 ENTER 0.45 ENTER
0.2222 x + ∏
- Um investidor aplicou R$ 200.000,00 no dia 06/01/90, à taxa de 27% ao ano. Em que data esse capital elevars e á a R$ 219.500,0? Solução PV = 200.000,00 i = 27% a.a. FV = 219.500,00 n =?
FV = PV (1 + i n) fi 219.500,00 = 200.000,00 (1 + 0.27 x n)
1 0. 27 n
= + fi 1.10 = 1 + 0.27n fi 0.10 = 0.27 n
n = 0. 36
= anos ou 0.36 x 360 = 130 dias
Através da HP 12C ... Coloca no modo diam êsa no ... Introduz a data 06/01/ ... Coloca 130 dias adiante e calcula a data ... O visor mostra 16,05,1990 3
ou Tabela do Apêndice 2, temos: 16/05/90 (quarta feira)
- Um negociante obteve R$ 441.000,00 de empréstimo, à taxa de 21% ao ano. Alguns meses depois tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância a 18% ao ano, assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a dívida com a primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou que pagou ao todo R$ 82.688,00 de juro. Calcule o prazo do primeiro empréstimo?
SOLUÇÃO P = 441.000,00 P = 441.000, i 1 = 21% a. a .=1,75% a .m. i 2 = 18% a. a .= 1,5% a. m. n 1 = x meses n 2 = 1 ano x = 12 meses x Jtotal = 82.688,00 = J 1 + J 2 J 1 = P i 1 n 1 = 441.000.0,0175.x J 2 = P i 2 n 2 = 441.000.0,0150.(12x ) 441000 [0,0175x + 0,0150(12 x) = 82688 0,0175x + 0,18 0,0150x = (82.688/441.000) = 0, 0,0025 x = 0,1875 0, x = (0,0075/0,0025) = 3 meses.
g D.MY 06.011990 ENTER 130 g DATE
7. Um investidor aplica 2/5 de seu capital a 3,5% a. m. e o restante a 24% ao semestre.
Decorridos 2 anos, 3 meses e 15 dias, recebe um total de R$ 313.500,00 de juros. Calcular o seu
capital.
SOLUÇÃO
P 1 = (2/5)P i = 3,5% = 0,035 a. m. P 2 = (3/5)P i 2 = 24% a .s. = 4% a. m. = 0,04 a. m.
n = 24 meses + 3 meses + 15/30 meses = 27,5 meses J 1 = P 1 i n = (2/5). P. 0,035. 27,5 = 0,385 P J 2 = P 2 i n = (3/5). P. 0,04. 27,5 = 0,66 P J 1 + J 2 = 313.500,00 = 0,385 P + 0,66 P =1,045 P P = 313.500,00/1,045 = 300.000,
8. Um investidor aplicou R$ 120.000,00 a 42% a. a .. Decorrido um certo tempo, a taxa foi
diminuída para 3% ao mês. Calcular o prazo em que vigorou a taxa de 3% ao mês, sabendo que
em 7 meses os juros totalizaram R$ 27.000,00. Resp: 4 meses
SOLUÇÃO
P = R$ 120.000,00 P = R$ 120.000,
i = 42% = 3,5% a .m. = 0,035 a. m. i’= 3% = 0,03 a. m. n’= 7 n n =?
J = P i n fi J 1 = 120.000,00 0,035 (7 n) e J 2 = 120.000,00 0,03 n A soma dos juros será: 120.000,00 0,035 (7 n) + 120.000,00 0,03 n = 27.000, Dividindo todos os termos desta equação por 3.000,00 , resulta:
40 0,035 (7 n) + 40 0,03 n = 9 fi 0,2 n = 0,8 ou n = 4 meses
9. Duas aplicações, uma à taxa de 4,8% ao mês e a outra a 3,6 ao mês, renderam, em 1 ano e 3
meses, R$ 99.000,00 de juros. Calcular cada uma dessas aplicações, sabendo que os juros da
primeira excederam os da segunda em R$ 1.800,
SOLUÇÃO
P 1 =? P 2 =?
i 1 = 0,048 a. m. i 2 = 0,036 a. m. n = 15 meses J = P i n J 1 = P 1 0,048 15 = 0,72 P 1 J 2 = P 2 0,036 15 = 0,54 P 2 Efetuando, respectivamente, a soma e a diferença dos juros, temos: 0,72 P 1 + 0,54 P 2 = 99.000, 0,72 P 1 0,54 P 2 = 1.800,
Somando as duas equações acima, temos:
1,44 P 1 = 100.800,00 fi
Subtraindo uma equação da outra, temos:
1,08 P 2 = 97.200,00 fi
10. A que taxa devemos investir para que, em 10 anos, o montante seja o dobro da aplicação
inicial?
SOLUÇÃO
Pela fórmula do montante, M = P + J. Para que M = 2P, o juro deverá ser igual à aplicação inicial. Portanto:
M = P + P = 2 P
Por outro lado, sabemos que M = P (1 + in) e que n = 10, temos:
P (1 + 10i) = 2P
Simplificando, fica:
P 1 = R$ 70.000,
P 2 = R$ 90.000,
1 + 10 i = 2 fi i = 0,1 ou 10% a. a.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Descontos Simples)
1.Uma duplicata de R$ 230.000,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 191.360,00.
Calcular o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial foi de 4,5% ao mês.
SOLUÇÃO
N = R$ 230.000,
A = R$ 191.360,00 d = N i n
n =? 230.000 191.360 = 230.000 0,045 n
i = 4,5% = 0,045 a. m. n = 38.640/(230.000 0,045) = 3,73333 meses
n = 3 meses + 0,733333 x 30 dias =
n = 3 meses 22 dias
2, Calcular o valor nominal de um título com vencimento para 3 meses, sabendo que a diferença
entre os seus descontos comercial e racional, à taxa de 4% ao mês, é de R$ 3.034,29.
SOLUÇÃO
d = N i n .....comercial A’=
N 1 + in
..racional
A N in
'
1 1
d’ = A’i n d’ = A’(d/N) = (A’/N)d =
d 1 +in
d = N 0,04 3 = 0,12 N
d’ = 0 1 2 1 0 0 4 3
0 1 0 7 1 4 2 8 6
, ,
,
N x
N
=
d d’ = 3.034,
0,12 N 0,10714286 N = 3.034,
0,01285714 N = 3.034,29 fi N = R$ 236.000,
3. Calcular o tempo de antecipação do resgate de uma nota promissória, sabendo que o seu valor
nominal é seis vezes o do desconto comercial, a 5% ao mês.
SOLUÇÃO
d = N i n fi d = 6d 0,05 n fi n = 1/0,3 = 10/3 = 3 1 3
meses
n = 3 meses 10 dias
4. Duas promissórias, uma de R$ 50.000,00, vencível em 90 dias e outra de R$ 90.000,00,
vencível em 150 dias, deverão ser resgatadas por um só pagamento, a ser efetuado dentro de
60 dias. Qual é o valor desse resgate à taxa de desconto comercial de 3,5% ao mês?
SOLUÇÃO
N 1 = R$ 50.000,00 N 2 = R$ 90.000,
n 1 = 90 dias = 3 meses n 2 = 150 dias = 5 meses
Vamos calcular os valores atuais( a 60 dias de hoje) das duas notas promissórias:
A 1 = 50.000,00 (1 0,035. 1) Æ (a 1 mês do vencimento)
A 1 = R$ 48.250,
A 2 = 90.000,00 (1 0,035. 3) Æ (a 3 meses do vencimento)
N = R$ 138.854,
7. Três títulos cujos valores são: R$ 230.000,00, R$ 180.000,00 e R$ 140.000,00, com
vencimento para 30, 60 e 90 dias, respectivamente, foram substituídos por dois outros de R$
300.000,00 cada um, vencíveis em 120 e 180 dias. Calcular a taxa de desconto comercial,
supondo que seja a mesma para toda a transação.
SOLUÇÃO
Cálculo dos valores atuais:
A 1 = 230.000,00 (1 i)
A 2 = 180.000,00 (1 2i) A 1 ’= 300.000,00 ( 1 4i)
A 3 = 140.000,00 (1 3i) A 2 ’= 300.000,00 ( 1 6i)
Cálculo da taxa de desconto:
Estabelecendo uma relação entre os valores atuais^2 , temos:
A 1 ’ + A 2 ’ = A 1 + A 2 + A 3
ou seja,
300.000,00 (1 4i) + 300.000,00 (1 6i) = 230.000(1 i) + 180.000(1 2i) +
140.000 (1 3i) fi 199 i = 5
i = 0,0251 ou i = 2,51% a. m.
(^2) Na data de hoje
