UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
UNESP - Campus de Bauru/SP
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
FUNDAMENTOS DO CONCRETO
PROTENDIDO
Prof. Dr. PAULO SÉRGIO BASTOS
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)
Bauru/SP
Março/2024
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Fundamento de Concreto Protendido, Manuais, Projetos, Pesquisas de Teoria das Estruturas
Livro sobre concreto protendido escrito e normatizado sob a NBR 6118:2023
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2024
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
UNESP - Campus de Bauru/SP
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
FUNDAMENTOS DO CONCRETO
PROTENDIDO
Prof. Dr. PAULO SÉRGIO BASTOS
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)
Bauru/SP
Março/
APRESENTAÇÃO
Este texto é utilizado como notas de aula na disciplina Concreto Protendido, do curso de
Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Bauru/SP. O texto está de acordo
com as prescrições da norma NBR 6118/2023 (“ Projeto de estruturas de concreto ”), para projeto e
dimensionamento de estruturas de Concreto Armado e Concreto Protendido, e toma como base a
excelente bibliografia, nacional e estrangeira, mostrada nas referências.
O texto não está completo, de modo que recomendamos complementar o aprendizado com o
estudo de três livros brasileiros: a) CARVALHO, R.C. Estruturas em Concreto Protendido – Pré-
tração, Pós-tensão, Cálculo e Detalhamento. São Paulo, Ed. Pini, 2012, 431p.; b) CHOLFE, L. ;
BONILHA, L. Concreto Protendido – Teoria e Prática. São Paulo, Ed. Pini, 2ª ed., 2015, 345p.; c)
HANAI, J.B. Fundamentos do concreto protendido. São Carlos, Escola de Engenharia de São
Carlos – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, E-Book, 2005. Disponível em
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2255776/mod_resource/content/1/Fundamentos%20do%
0Concreto%20Protendido%20-%20J%20B%20Hanai.pdf
Alguns artigos técnicos e catálogos encontram-se disponibilizadas na página da disciplina na
internet, no endereço: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_protendido.htm
Este texto vem sendo melhorado e ampliado e alguns capítulos ainda estão em processo de
desenvolvimento ou revisão e serão acrescentados futuramente, como: estudo de ancoragens,
deslocamentos verticais, projeto de vigas simples, torção, vigas contínuas e lajes.
Críticas e sugestões serão bem-vindas.
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 1
1. PRINCÍPIOS BÁSICOS
O concreto é o material estrutural mais largamente aplicado na construção civil, em todo o
mundo, desde o final do Século 19 e até o presente, e provavelmente continuará pelas décadas
futuras. Porém, como a resistência do concreto à tração é baixa, é necessário inserir barras de aço nas
regiões onde as tensões de tração atuam.
Uma viga de Concreto Armado, como a biapoiada indicada na Figura 1.1, que submetida ao
carregamento externo fica solicitada por momentos fletores positivos, tem tensão normal de
compressão em sua parte superior, e tensão normal de tração na parte inferior, que causa fissuras,
pois nas vigas correntes da prática usualmente as tensões de tração atuantes superam a resistência do
concreto à tração.^1 De modo que as barras da armadura atuam como ponte de transferência de tensão
entre as fissuras, possibilitando o trabalho resistente da viga, em conjunto com o concreto
comprimido da parte superior. E como a armadura não impede o fissuramento, não impede a
diminuição da rigidez da viga.
Figura 1.1 – Viga de Concreto Armado fissurada, com diagrama linear de tensões normais de compressão e forças normais resultantes.[^1 ]
A largura (abertura) da fissura é aproximadamente proporcional à deformação da armadura que
atravessa a fissura, portanto, à tensão na armadura, de modo que a deformação e a tensão na
armadura devem ser limitadas a valores baixos, a fim de evitar fissuras com aberturas elevadas e
prejudiciais à estética e à durabilidade. Assim é que a NBR 6118[^2 ]2^ limita em 10 ‰ (10 mm/m) a
deformação máxima de alongamento na armadura tracionada.
Um fator geralmente crítico no projeto de elementos que vencem vãos, como vigas e lajes, é o
Estado-Limite de Serviço relativo à deformação excessiva (ELS-DEF), ou seja, as flechas resultantes
dos deslocamentos verticais. E flechas elevadas são associadas a peças com grandes curvaturas e
aberturas de fissuras, e consequentemente grandes deformações na armadura tracionada.[^1 ]^ Assim é
que nas peças fletidas em Concreto Armado não adianta utilizar aços com resistências ainda mais
elevadas, pois a tensão de serviço no aço deve ser limitada a uma deformação máxima de
alongamento baixa (10 ‰), por causa do concreto. Portanto, em vista da baixa resistência do
concreto à tração, e consequente fissuração, a aplicação da protensão ao concreto surgiu de modo
natural, com a ideia de pré-comprimir a região da seção transversal que depois será tracionada com a
atuação do carregamento externo.
(^1) As seções mais solicitadas das vigas, em serviço, geralmente encontram-se no Estádio II, portanto fissuradas. A verificação é feita
comparando o “momento de primeira fissura” (ou “momento de fissuração”) com o momento fletor atuante na seção transversal. (^2) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto , NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT,
2023, 242p.
fissuras de As flexão
M
Rst
Rcc
σcd
Cap. 1 - Princípios Básicos 2
A viga mostrada na Figura 1.2 ilustra o benefício da protensão, onde o momento fletor provocado
pelo carregamento sobre a viga induz tensões normais, máximas de compressão na fibra do topo
(c,M) e de tração na fibra da base (t,M). A força de protensão P também aplica tensões normais, de
compressão na base (c,P) e de tração no topo (t,P). Neste caso, a ideia básica com a protensão é de
aplicar previamente elevadas tensões de compressão na região inferior da seção transversal da viga,
para que posteriormente em serviço, com a atuação dos carregamentos aplicados, as tensões de
tração sejam diminuídas ou até mesmo completamente eliminadas da seção transversal, como
mostrado no diagrama de tensões resultantes da Figura 1.2. A tensão nula na base da viga caracteriza
a chamada protensão completa , como o francês Eugène Freyssinet preconizou inicialmente, e que
apresenta a vantagem de proporcionar peças livres de fissuras durante o trabalho em serviço.
No caso da protensão ser aplicada em um nível^3 tal a ponto de não eliminar completamente as
tensões de tração atuantes na viga em serviço, permitindo assim uma fissuração controlada, tem-se a
chamada protensão parcial , que configura uma situação intermediária entre o Concreto Armado
(ausência de protensão) e o Concreto Protendido com protensão completa , isto é, uma combinação
de ambos.^4
P Ap P
Viga
t,m
c,m
c,p
t,p
- =
c
P M M+P
0
Figura 1.2 – Tensões normais na viga protendida.
A obtenção de uma força que comprime a peça (força P na Figura 1.2) ocorre pelo estiramento ou
tracionamento de um aço até um valor de tensão de tração inferior à tensão correspondente ao limite
do regime elástico, de modo que o aço, como um elástico, ao tender a voltar à deformação inicial
nula, aplica a força de compressão (protensão) na peça. Para que a força de protensão seja ainda
suficientemente elevada, a fim de compensar as várias perdas de força que ocorrem ao longo do
tempo, naturais do processo, é imprescindível a utilização de aços com grande capacidade de
deformação ainda no regime elástico, algo possível de obter somente com aços de elevadíssimas
resistências.
A peça protendida, ao aliar concretos e principalmente aços de resistências muito mais elevadas
que as utilizadas nas peças de Concreto Armado, possibilita eliminar ou diminuir as tensões de tração
e a fissuração, e consequentemente as peças resultam muito mais rígidas e com flechas muito
menores. Esse melhor comportamento proporciona às peças importantes vantagens técnicas e
econômicas, para vãos grandes, algo acima de 12 m.
A Figura 1.3 mostra uma viga de concreto segundo três possibilidades. A viga de Concreto
Simples, sem armadura longitudinal de flexão, rompe bruscamente quando inicia uma primeira
fissura, causada pela tensão de tração atuante que alcança a resistência do concreto à tração na flexão
(fct,f); a força F aplicada é pequena. Na viga de Concreto Armado, uma armadura é colocada na
região tracionada da viga, próxima à fibra mais tracionada. A armadura começa a trabalhar de
maneira mais efetiva após o surgimento de fissuras, quando passa a resistir às tensões de tração
atuantes, atuando como ponte de transferência de tensões entre as fissuras. Desse modo a viga rompe
sob uma força F muito mais elevada. Na viga de Concreto Protendido, a força de protensão
excêntrica P comprime a viga, e equilibra as tensões de tração devidas à força externa F, prevenindo
o surgimento de fissuras e diminuindo ou eliminando a flecha.^5
(^3) A NBR 6118 define a protensão segundo três níveis: completa, limitada e parcial, estudados no item 1.5. (^4) Há uma tendência de no futuro os dois tratamentos (CA e CP) serem unificados, o que já vem ocorrendo com o termo “ structural
concrete ”. (^5) Recomendamos para estudo o livro: CARVALHO, R.C. Estruturas em Concreto Protendido – Pré-tração, Pós-tensão, Cálculo e
Detalhamento. São Paulo, Editora Pini, 2a^ ed., 2017, 448p.
Cap. 1 - Princípios Básicos 4
Da Figura 1.4 até a Figura 1.21 são mostrados exemplos de estruturas em Concreto Protendido
(CP).^6
Figura 1. 4 – Viga pré-moldada protendida de seção retangular, com vão de 28 m, para cobertura de edifício de três pavimentos. (Cortesia: Marka Soluções Pré-fabricadas, www.marka.ind.br)
Figura 1. 5 – Viga pré-moldada protendida de seção retangular, com vão em balanço, em edifício de três pavimentos. (Cortesia: Marka Soluções Pré-fabricadas, www.marka.ind.br)
(^6) Atividade complementar: ler itens do e-book de Hanai, 1.1 – O que se entende por protensão? , e 1.2 – A protensão aplicada ao
concreto. HANAI, J.B. Fundamentos do concreto protendido. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, E-Book, 2005. Disponível em (12/0 4 / 2 1): https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2255776/mod_resource/content/1/Fundamentos%20do%20Concreto%20Protendido%20- %20J%20B%20Hanai.pdf
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 5
Figura 1. 6 – Viga pré-moldada protendida seção I, com vão de 2 5 m, para cobertura de galpão. (Cortesia: Marka Soluções Pré-fabricadas, www.marka.ind.br)
Figura 1. 7 – Vigas pré-moldadas protendidas seção retangular e I, para cobertura de galpão. (Cortesia: Marka Soluções Pré-fabricadas, www.marka.ind.br)
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 7
Figura 1.13 – Viga pré-moldada seção celular (caixão) em viaduto. (Fonte: Dorman Long Technology, http://www.dormanlongtechnology.com)
Figura 1.14 – Ponte com aduelas moldadas no local, com viga protendida de seção celular (caixão), sobre o rio Madeira. (Fonte: Ulma Construction, http://www.ulmaconstruction.com.br)
Figura 1.15 – Ponte Anita Garibaldi em fase de construção em Laguna/SC, com vãos em aduelas pré- moldadas protendidas. (Fonte: Berd - Bridge Engineering Research & Design, https://www.berd.eu/projectos/laguna)
Figura 1.16 – Ponte Anita Garibaldi finalizada em Laguna/SC, com vários tramos em Concreto Protendido. (Fonte: Aterpa, http://grupoaterpa.com.br/obras/pontes-e-viadutos)
Cap. 1 - Princípios Básicos 8
a) bainhas metálicas entre armaduras passivas; b) cabos^7 de protensão com cordoalhas. Figura 1. 17 – Parede de reservatório protendida com pós-tensão. (Fonte: Freyssinet, http://www.freyssinet.com)
a) posicionamento e fixação dos fios de protensão no interior da fôrma metálica. A fixação neste caso é feita por meio de porca rosqueada no fio;
b) estiramento dos fios de protensão, que permanecem fixados e ancorados na própria fôrma metálica, dimensionada para resistir à força de protensão aplicada;
c) lançamento do concreto nas fôrmas; d) movimentação das fôrmas para a cura térmica; Figura 1. 18 – Fabricação de dormentes ferroviários de Concreto Protendido pré-tensionados. (Fonte: Vollert, https://www.vollert.de)
(^7) Cabo de protensão é um conjunto de cordoalhas, geralmente colocadas no interior de uma bainha metálica.
Cap. 1 - Princípios Básicos 10
Figura 1. 20 – Pavimento de edifício em laje protendida. (Fonte: Freyssinet, http://www.freyssinet.com)
Figura 1. 21 – Estaca pré-moldada protendida. (Fonte: Protensul, http://www.protensul.com.br)
1.2 Breve Histórico do Concreto Protendido
Nas primeiras décadas do desenvolvimento do concreto protendido o sucesso não foi alcançado,
devido à baixa resistência dos aços de protensão utilizados, pois a baixa força de protensão
inicialmente aplicada era posteriormente significativamente reduzida pelas chamadas perdas de força
de protensão, como por exemplo aquelas decorrentes da retração e da fluência do concreto, relaxação
do aço, escorregamento na ancoragem, etc. Assim, qualquer vantagem proporcionada pela protensão
era perdida. E foi somente após o desenvovimento de aços de resistências mais elevadas, durante a
Segunda Guerra, que a técnica da protensão alcançou sucesso, inicialmente com o francês Eugène
Freyssinet. E desde aquela época o Concreto Protendido vem se desenvolvendo, estando hoje
plenamente estabelecido como um sistema estrutural, aplicado em todo o mundo.[1]
A primeira aplicação de protensão ocorreu nos Estados Unidos, por P. H. Jackson, em 1866, com
patente para arcos de concreto. Em 1888, C. E. W. Doehring na Alemanha obteve patente para
protensão de lajes de concreto com fios de aço. No entanto, o desempenho dos primeiros elementos
protendidos era prejudicado pela baixa resistência dos aços disponíves, e pelas perdas de protensão
elevadas, diminuindo a sua aplicação.
Na França, Eugène Freyssinet foi o primeiro que entendeu a importância das perdas de força de
protensão, e que propôs formas de compensação. Percebeu a necessidade do uso de aços de altas
resistências e grandes alongamentos, que compensariam as perdas por encurtamento devidos
especialmente à retração e fluência do concreto. Ele apresentou o primeiro trabalho consistente sobre
Concreto Protendido, e em 1940 introduziu o primeiro sistema de protensão, com cabo de 12 fios
ancorados com cunhas cônicas, princípio hoje ainda largamente utilizado. Inventou métodos
construtivos, equipamentos, aços e concretos especiais. Projetou e construiu várias pontes
protendidas, competitivas com as estruturas em aço.[^2 ]
Após a Segunda Guerra, com a necessidade da reconstrução das pontes destruídas, e da
construção de outras novas, a protensão ganhou um grande impulso na Europa.
P. W. Abeles na Inglaterra desenvolveu o conceito de protensão parcial , entre os anos 30 e 60 do
século 20. Diversos outros engenheiros contribuíram para o desenvolvimento e expansão do
Concreto Protendido, como F. Leonhardt na Alemanha, V. Mikhailov na Rússia e T. Y. Lin nos
Estados Unidos. Várias técnicas e sistemas de protensão foram desenvolvidos, diversos livros
editados, associações e institutos criados, sendo hoje o CP plenamento aplicado.
No Brasil, em 1948 foi construída a primeira ponte em CP, no Rio de Janeiro, com sistema de
Eugène Freyssinet, e em 1952 a Companhia Belgo-Mineira iniciou a fabricação de aços de
protensão. Daquela época e até o presente momento, o CP vem sendo aplicado com grande sucesso,
nos mais variados tipos de construção, no mesmo nível técnico dos países precursores.
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 11
1.3 Comparação entre Concreto Protendido e Concreto Armado
Nas peças protendidas são aplicados concretos e aços de resistências elevadas, e com a
possibilidade da protensão poder eliminar as tensões de tração no concreto, as peças destinadas a
vencer vãos (como vigas e lajes) podem ser projetadas com alturas menores que aquelas de Concreto
Armado, algo em torno de 65 a 80 % da altura, o que implica poder vencer grandes vãos de maneira
econômica. No caso de vãos até cerca de 10 m, o custo adicional do Concreto Protendido,
proveniente de materiais mais resistentes, da utilização de dispositivos e equipamentos e das
operações de protensão, tornam o Concreto Armado mais viável.[^5 ]^ Desse modo, a protensão é viável
para vãos maiores que 10 m.^8
A aplicação de concretos de resistências elevadas e com melhor controle de qualidade diminui o
custo de manutenção das estruturas protendidas, sejam pré-fabricadas ou moldadas no local, e
aumenta a vida útil das edificações.
O Concreto Protendido (CP) e o Concreto Armado (CA) não competem entre si, e na verdade se
complementam, em funções e aplicações. Como o CP permite vencer vãos grandes, compete mais
com as estruturas metálicas que com o CA, além de que as peças de concreto oferecem vantagens
como maior resistência ao fogo e isolamento térmico, baixa manutenção, versatilidade de aplicação,
etc. Algumas características positivas do CP em relação ao CA são apresentadas por Naaman:[^2 ]
1) o CP utiliza concretos e aços de resistências muito elevadas, como cordoalhas de 1.900 e 2.
MPa, e concretos de resistências de até 100 MPa, sendo por vezes utilizado com resistências de 60 a
75 MPa em peças pré-moldadas, o que resulta seções com menores consumos de materiais;
2) no CP geralmente toda a seção transversal permanece submetida a tensões de compressão, o que é
adequado para o concreto, e com a utilização de materiais de resistências mais elevadas, as seções
em CP são menores e mais leves, esteticamente mais bonitas, e muito indicadas para estruturas de
grandes vãos, como as pontes, onde o peso próprio exerce uma influência preponderante no projeto;
3) CP pode ser projetado para permanecer livre de fissuras quando atuando em serviço ( protensão
completa ), e ao longo de toda a vida útil, adequado portanto para estruturas inseridas em ambientes
agressivos, em reservatórios de líquidos, usinas nucleares, e especialmente em ambientes marítimos;
4) o CP, mesmo com protensão parcial , apresenta flechas significativamente menores, sendo muito
adequado para estruturas com grandes vãos, como pontes e viadutos;
5) CP tem melhor resistência à força cortante, devida à pré-compressão no concreto e à inclinação
dos cabos de protensão inclinados nas proximidades dos apoios (no caso principalmente de
elementos pós-tensionados), o que reduz as tensões de tração diagonais, e requer portanto uma menor
quantidade de estribos.
Excluídos alguns casos específicos, de modo geral é o vão a ser vencido o fator mais importante
para a indicação do CP, onde suas vantagens sobressaem-se em relação ao CA. Como o CP requer
um maior nível de tecnologia na sua execução, além de equipamentos e dispositivos, com a
utilização de concretos de resistências mais elevadas, cilindros e bombas hidráulicas, ancoragens
laboriosas em pós-tensão com aderência, e mão de obra específica, os custos adicionais decorrentes
do CP o recomendam para vãos superiores a 10-12 m.[^2 ]
1.4 Métodos de Aplicação da Protensão
A operação de protensão, que consiste no estiramento (ou tracionamento) da armadura de
protensão (fios, cordoalhas ou barras), geralmente feita por meio de cilindro hidráulico, pode ser
realizada antes ou após a confecção da peça, ou seja, antes ou depois do lançamento e endurecimento
do concreto. Quando o estiramento é feito antes, tem-se a pré-tensão (ou pré-tração), e após o
endurecimento do concreto tem-se a pós-tensão (ou pós-tração).^9
(^8) Para vãos próximos de 10-12 m a escolha entre CA e CP deve ser feita após uma análise técnica e econômica. (^9) Sugestão de estudo: item 1.2 Tipos de concreto protendido quanto à aderência e execução , do livro CARVALHO, R.C. Estruturas
em Concreto Protendido – Pré-tração, Pós-tensão, Cálculo e Detalhamento. São Paulo, Editora Pini, 2012, 431p.
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 13
Os fios (ou cordoalhas) de protensão são posicionados ao longo da pista de protensão, como na
fabricação de lajes alveolares (Figura 1.28), e passando dentro das fôrmas das peças, como na
fabricação de vigas (Figura 1.30). Considerando a Figura 1.25a, os fios são fixados em uma das
extremidades ( ancoragem passiva ) da pista de protensão, e na outra ( ancoragem ativa ) os fios são
estirados (alongados), geralmente um a um, por meio de cilindro hidráulico apoiado na estrutura de
reação. A tensão de tração^11 aplicada pelo cilindro é sempre inferior à tensão limite do regime
elástico do aço. Após o término da operação de estiramento, o fio é fixado nos dispositivos da
ancoragem ativa, e o cilindro é retirado para, sucessivamente, ir fazendo o estiramento dos fios
seguintes.^12 Portanto, a extremidade onde o estiramento é feito é chamada ancoragem ativa , e a
extremidade onde não é feito o estiramento é a ancoragem passiva.
Com todos os fios (ou cordoalhas) estirados e fixados nas ancoragens da pista de protensão, o
concreto é lançado na fôrma, envolvendo e aderindo ao aço de protensão. Após decorrido um período
de tempo necessário para o concreto adquirir resistência,^13 os fios são soltos (relaxados) das
ancoragens. E é neste instante que ocorre a transferência da protensão para as peças, pois os fios, ao
tenderem elasticamente a voltar à deformação inicial zero, são restringidos pelo concreto, e desse
modo comprimem parte ou toda a seção transversal da peça, ou seja, passa a atuar uma força de
protensão que comprime a peça ao longo do seu comprimento. Como a protensão é transferida ao
concreto devido à aderência entre os dois materiais, diz-se que a pré-tensão é com aderência inicial.
Na sequência os fios podem ser cortados, de modo que as peças possam ser desmoldadas e
transferidas para o local de armazenamento, para o reinício de um novo ciclo de produção.
Figura 1.25 – Esquema simplificado de pista de protensão para fabricação de peças protendidas com pré-tensão.
(^11) Os valores máximos da tensão de estiramento constam da NBR 6118. (^12) Existe também a possibilidade de um conjunto de fios ser estirado em conjunto, quando todos são fixados em uma viga metálica,
que é empurrada por cilindros hidráulicos, e desse modo ocorre o alongamento (estiramento) de todos os fios ao mesmo tempo. Essa solução não é comum na prática. (^13) Para abreviar a aplicação da protensão às peças, pode ser utilizada a cura térmica a vapor, o que possibilita ciclos de produção de 24
horas.
a) estiramento da armadura de protensão com cilindro hidráulico;
armadura de protensão
pista de protensão
ancoragem passiva fôrma 1
ancoragem ativa
bloco de reação cilindro hidráulico
b) peças concretadas e sendo curadas com a armadura de protensão estirada e fixada nas extremidades;
c) aplicação da protensão nas peças com o relaxamento da armadura das ancoragens. e peças prontas para a desmoldagem.
armadura de protensão estirada
peça concretada
fôrma 2
armadura de protensão relaxada e cortada
peça pronta
Cap. 1 - Princípios Básicos 14
a) ancoragem passiva; a) ancoragem ativa. Figura 1. 26 – Pista de protensão para fabricação de painéis e laje alveolar. (Fonte: SENDI Pré-moldados, Fotografias do Autor)
Figura 1. 27 – Estrutura metálica para fixação (ancoragem) de fios ou cordoalhas de protensão na extremidade ( ancoragem passiva ) de uma pista de protensão (a fixação na travessa metálica da estrutura de reação ocorre por meio de cunha embutida em porta-cunha). (Fonte: Weiler-C.Holzberger Ind. Ltda, http://wch.com.br)
Figura 1.28 – Equipamento de moldagem de laje alveolar em pista de protensão. (Fonte: MARKA Soluções Pré-fabricadas, http://www.marka.ind.br)