Fun¸c˜oes Crescentes e Decrescentes
MAT146 - C´alculo I - Fun¸c˜oes Crescentes e
Decrescentes
Alexandre Miranda Alves
Anderson Tiago da Silva
Edson Jos´e Teixeira
MAT146 - C´alculo I - Fun¸c˜oes Crescentes e Decrescentes UFV
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Funções Crescentes e Decrescentes: Definição e Teoremas, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cálculo
Neste documento, aprenda sobre funções crescentes e decrescentes, suas definições e teoremas relacionados. Saiba como identificar intervalos de crescimento e decrescimento de uma função, utilizando o teorema da derivada. Aprenda com exemplos práticos e gráficos.
O que você vai aprender
- Qual é a definição de função estritamente crescente?
- Qual é o teorema que relaciona a derivada e o crescimento/decrescimento de uma função?
- Como identificar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função?
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2022
Compartilhado em 07/11/2022
usuário desconhecido 🇧🇷
4.5
(402)853 documentos
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MAT146 - C´alculo I - Fun¸c˜oes Crescentes e
Decrescentes
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson Jos´e Teixeira
Defini¸c˜ao
Seja f : I → R uma fun¸c˜ao. Diremos que
(i) f ´e estritamente crescente em I se, e somente se,
f (x 1 ) < f (x 2 ) sempre que x 1 < x 2 ,
onde x 1 , x 2 ∈ I. (ii) f ´e estritamente decrescente em I se, e somente se,
f (x 1 ) > f (x 2 ) sempre que x 1 < x 2 ,
onde x 1 , x 2 ∈ I.
Teorema
Seja f uma fun¸c˜ao cont´ınua no intervalo fechado [a, b] e deriv´avel no intervalo aberto (a, b).
(i) Se f
′ (x) > 0 para todo x ∈ (a, b), ent˜ao f ser´a estritamente crescente em [a, b]. (ii) Se f
′ (x) < 0 para todo x ∈ (a, b), ent˜ao f ser´a estritamente decrescente em [a, b].
Exemplo
Determine os intervalos onde f (x) = x^3 − 12 x − 5 ´e crescente e onde f ´e decrescente. A fun¸c˜ao f ´e cont´ınua e deriv´avel em qualquer ponto. A primeira derivada ´e dada por
f ′(x) = 3 x^2 − 12
= 3(x^2 − 4)
= 3(x − 2)(x + 2)
Exemplo
Seja f : R → R uma fun¸c˜ao deriv´avel, cujo gr´afico de sua derivada ´e dado abaixo.
x − 1 1 2 3
y
− 3
− 2
− 1
1
0
Figura : Gr´afico de f ′.
Tendo em vista o gr´afico de f ′, determine o(s) pontos cr´ıticos de f , o(s) intervalo(s) intervalo(s) de crescimento e decrescimento de f.