Baixe História da Porcentagem: Origem e Evolução e outras Notas de estudo em PDF para Comércio, somente na Docsity!
Formação Continuada Nova EJA
Plano de Ação II, Unidades 3 e 4.
Nome: Julio Martins Moreira
Regional: Campo Grande, Grupo D.
Tutor: Maria Elisabete de Lima Fernandes Borges
INTRODUÇÃO
Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta do século I A.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos). Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo, na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes, basicamente o que é feito hoje sem a utilização de calculadoras. A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”. A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %. Atualmente, a porcentagem é estritamente importante para a Matemática financeira, dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de diversos impostos entre inúmeras outras situações.
Unidade 1
- Revendo Porcentagens
- Aumentos e Descontos
- Aumentos e descontos Sucessivos
- Lucro e Prejuízo
Unidade 2
- Capital, juros e Montante
- Juros e Funções
DESENVOLVIMENTO DA(S) AULA(S)
A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:
Exemplo 1
Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente. 12% = 12/100 = 0,
Utilizando razão centesimal 12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais 900 – 108 = 792 reais
Utilizando número decimal 0,12 x 900 = 108 reais 900 – 108 = 792 reais
A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.
Exemplo 5
Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
Temos: J = P.i.n A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d. Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente: J = 40000.0,001.125 = R$5000,
Exemplo 6
Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30) Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo, 3500 = P. 0,012. 2,5 = P. 0,030; Daí, vem: P = 3500 / 0,030 = R$116.666,
Exemplo 7
Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Objetivo: M = 2.P Dados: i = 150/100 = 1, Fórmula: M = P (1 + i.n) Desenvolvimento: 2P = P (1 + 1,5 n) 2 = 1 + 1,5 n n = 2/3 ano = 8 meses
MATERIAL DE APOIO
Papel para realizar as atividades juntamente com calculadora e jornais com venda de objetos a prazo, com e sem juros.
VERIFICAÇÃO DO APRENDIZADO
Ao final dos 30 minutos de cada atividade pedir que cada grupo apresente suas respostas a turma, após promover um grande debate, dando a oportunidade que os alunos troquem ideias.
AVALIAÇÃO
Questões retiradas do ENEM, vestibulares e concursos, que contemple uma habilidade pretendida nesta unidade. Avaliação individual. Anexo 1
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA.
Vieira Sobrinho, José Dutra – Matemática Financeira – Ed. Atlas - 1997 Faria, Rogério Gomes de – Matemática Comercial e Financeira – 5ª ed. – Ed.Makron Books – 2000 Mathias,Washington F. & Gomes, José M. - Matemática Financeira - Ed. Atlas 1995 Assaf Neto, Alexandre – Matemática Financeira e suas aplicações – 5ª ed. – Ed. Atlas – 2000
4. (Enem PPL 2013) O tipo mais comum de bebida encontrado nos supermercados não é o suco, mas o néctar de frutas. Os fabricantes de bebida só podem chamar de suco os produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, a parte comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais doce e tem entre 20% e 30% de polpa de frutas. Superinteressante , São Paulo, ago. 2011.
Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa”. Se essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um aumento percentual de polpa de, aproximadamente, a) 20%. b) 67%. c) 80%. d) 167%. e) 200%.
