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Uma introdução abrangente aos sistemas de potência, com foco no conceito de fluxo de carga e análise de circuitos. Aborda a estrutura geral dos sistemas de potência, a definição do problema do fluxo de carga, suas aplicações e métodos de solução. Além disso, apresenta exemplos práticos de análise de circuitos rl, incluindo a análise de regime permanente e transitório.
Tipologia: Esquemas
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Cap´ıtulo 1 Introdu¸c˜ao
1.1 Estrutura geral dos sistemas de potˆencia
eplacements
Centro de controle microondas controle aquisi¸c˜ao de dados
c.a.
c.a. c.a.
Distribui¸c˜ao
∼
∼ Transmiss˜ao Gera¸c˜ao
medidor disjuntor
Conversor (inversor)
Conversor (retificador)
c.c.
Transformador
Gerador
1.2 Defini¸c˜ao do problema
I FLUXO DE CARGA (FC): obten¸c˜ao das condi¸c˜oes de opera¸c˜ao (tens˜oes, fluxos de potˆencia) de uma rede el´etrica em fun¸c˜ao da sua topologia e dos n´ıveis de demanda e gera¸c˜ao de potˆencia.
I Ao longo dos anos, v´arios m´etodos de solu¸c˜ao do FC foram propostos. Para cada aplica¸c˜ao existem os m´etodos mais apropriados. Os fatores considerados na escolha s˜ao mostrados nas tabelas a seguir.
Tipos de solu¸c˜ao Precisa Aproximada Sem controle de limites Com controle de limites Off-line On-line Caso simples Casos m´ultiplos
Propriedades dos m´etodos de solu¸c˜ao do FC Alta velocidade redes de grandes dimens˜oes aplica¸c˜oes em tempo real casos m´ultiplos aplica¸c˜oes interativas Pequeno espa¸co de arma- zenamento
redes de grandes dimens˜oes
computadores com pequena mem´oria Confiabilidade problemas mal-condicionados an´alise de contingˆencias aplica¸c˜oes em tempo real Versatilidade habilidade para incorpora¸c˜ao de caracter´ıs- ticas especiais (controle de limites opera- cionais, representa¸c˜ao de diversos equipa- mentos etc.); facilidade de ser usado como parte de processos mais complexos Simplicidade facilidade de manuten¸c˜ao e melhoramento do algoritmo e do programa
I Em geral uma aplica¸c˜ao requer v´arias caracter´ısticas.
Exemplo: na an´alise de seguran¸ca pode-se necessitar de um m´etodo de solu¸c˜ao aproximado, sem controle de limites operacionais, on-line, com solu¸c˜ao de casos m´ultiplos.
1.4 Hist´oria
I Network analyzer – pain´eis em que os equipamentos do sistema eram emulados atrav´es de conjuntos de fontes, resistores, capacitores e indutores vari´aveis. Para redes reais, network analyzers eram enormes (ocupando v´arias salas), consumiam muita energia e modifica¸c˜oes na rede exigiam altera¸c˜oes na fia¸c˜ao e ajustes nos valores dos componentes. Network analyzers foram utilizados antes e tamb´em algum tempo depois da utiliza¸c˜ao de computadores digitais. I Primeiro m´etodo pr´atico de solu¸c˜ao do problema do FC atrav´es de um computador digital → Ward e Hale, 1956 (m´etodo baseado na matriz Y) I M´etodos baseados na matriz Y: espa¸co de armazenamento pequeno (adequado aos computadores da ´epoca), convergˆencia lenta. I Come¸co da d´ecada de 60: m´etodos baseados na matriz Z (Gupta e Davies,1961). Convergˆencia mais confi´avel, requerem mais espa¸co de armazenamento, mais lentos. I Na mesma ´epoca: m´etodo de Newton (Van Ness, 1959). Caracter´ısticas de convergˆencia excelentes. Computacionalmente n˜ao era competitivo. I Meados da d´ecada de 60: t´ecnicas de armazenamento compacto e ordenamento da fatora¸c˜ao (Tinney e Walker, 1967) tornaram o m´etodo de Newton muito mais r´apido e exigindo pequeno espa¸co de mem´oria, mantendo a caracter´ıstica de ´otima convergˆencia → m´etodo de Newton passou a ser considerado como o melhor m´etodo e foi adotado pela maioria das empresas de energia el´etrica. I D´ecada de 70: m´etodos desacoplados (Stott e Alsa¸c, 1974) baseados no m´etodo de Newton foram propostos → ainda mais r´apidos, mantendo precis˜ao e convergˆencia. Somente em 1990 foi apresentado um estudo te´orico aprofundado das caracter´ısticas dos m´etodos desacoplados. I Foram propostos ainda: varia¸c˜oes dos m´etodos desacoplados b´asicos, m´etodos para redes mal-condicionadas, m´etodos para redes de distribui¸c˜ao (m´edia e baixa tens˜oes) etc.
Gr´aficos de i(t) e vL(t) para R = 10 Ω, L = 300 mH e V = 100 V: PSfrag replacements
t [s]
0
5
10
0 , 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5
i(t) [A]
τ (^5) τ
regime permanente
PSfrag replacements
t [s]
20
40
60
80
100
0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5
vL(t) [V]
0 , 0
0 τ (^5) τ
regime permanente
Imediatamente ap´os o fechamento da chave, ou seja, para t = 0+, os valores de tens˜ao no indutor e de corrente pelo circuito s˜ao:
vL
= V i
indicando que neste instante o indutor se comporta como um circuito aberto. A tens˜ao no indutor e corrente pelo circuito na condi¸c˜ao de regime permanente podem ser obtidos calculando-se os limites dos mesmos quando o tempo tende a infinito:
vL (t → ∞) = 0 i (t → ∞) =
e conclui-se que em regime permanente o indutor se comporta como um curto-circuito.
Do ponto de vista da an´alise de regime permanente, a corrente pelo circuito ´e limitada somente pelo resistor e, neste exemplo, ´e igual a:
i (t → ∞) =
Para fins pr´aticos, diz-se que para t ≥ 5 τ (em que τ ´e a constante de tempo do circuito) o circuito estar´a operando em regime permanente. No caso do circuito do exemplo:
t ≥ 5 τ = 5 ·
= 0, 15 s
A solu¸c˜ao da equa¸c˜ao acima para i (0) = 0 ´e:
i (t) = −
Vp Z
· sen (θ − φ) · e−^
R L ·t ︸ ︷︷ ︸ it(t)
Vp Z
· sen (ωt + θ − φ) ︸ ︷︷ ︸ ir(t)
em que:
R^2 + (ωL)^2 φ = tan−^1
ωL R
O termo:
it (t) = −
Vp Z · sen (θ − φ) · e−^
R L ·t
corresponde `a parcela transit´oria e tende a zero como o passar do tempo. O termo:
ir (t) =
Vp Z · sen (ωt + θ − φ)
corresponde `a parcela de regime permanente. Matematicamente:
limt→∞ it (t) = 0 limt→∞ i (t) = ir (t)
Gr´aficos de i (t) e it (t) para R = 10 Ω, L = 300 mH, Vp = 100 V e f = 60 Hz:
PSfrag replacements
it (t) [A]
− 1
0
1
2
00 ,, 11 00 ,, 22 00 ,, 33
i (t) [A]
− 0 , 8807
0 , 8807
t [s]
5 τ
regime permanente
Considera-se que para t ≥ 5 τ = 0, 15 s a corrente i (t) atinge seu valor de regime permanente, e a parcela transit´oria it (t) vale praticamente zero.
O valor de pico da corrente de regime ´e:
Ip =
Vp Z
Vp √ R^2 + (ωL)^2
Circuito sofre uma altera¸c˜ao:
PSfrag replacements (^) ∼
sai de opera¸c˜ao
H´a uma altera¸c˜ao no estado de opera¸c˜ao do circuito em regime permanente:
PSfrag replacements
Espa¸co de estado
Fluxo de carga
Transit´orio
