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Física 2Física 2

ELECTRICIDADE E MAGNETISMO

Jaime E. Villate

http://www.villate.org/livros

Física 2. Electricidade e Magnetismo Copyright c© 2009, 2010 Jaime E. Villate E-mail: villate@fe.up.pt

Versão: 5 de Janeiro de 2010

ISBN: 978-972-99396-2-

Este livro pode ser copiado e reproduzido livremente, respeitando os termos da Licença Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 2.5 Portugal). Para obter uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/pt/ ou envie uma carta para Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA.

Conteúdo

• 1 Carga e força eléctrica Prefácio vii
  • Actividade prática
  • 1.1 Estrutura atómica
  • 1.2 Electrização
  • 1.3 Propriedades da carga
  • 1.4 Força entre cargas pontuais
  • 1.5 Campo eléctrico
  • 1.6 Condutores e Isoladores
  • 1.7 Carga por indução
  • Perguntas
  • Problemas
• 2 Potencial, corrente e força electromotriz
  • Actividade prática
  • 2.1 Potencial electrostático
  • 2.2 Pilhas químicas
  • 2.3 Força electromotriz
  • 2.4 Condutores e semicondutores
  • 2.5 Corrente eléctrica
  • 2.6 Potencial e campo nos condutores
  • 2.7 Potência eléctrica
  • Perguntas
  • Problemas
• 3 Resistência eléctrica
  • Actividade prática
  • 3.1 Características tensão-corrente
  • 3.2 Lei de Ohm
  • 3.3 Característica de uma bateria
  • 3.4 Código de cores
  • 3.5 Resistividade
  • 3.6 Supercondutividade
  • 3.7 Associações de resistências
  • Perguntas iv Conteúdo
  • Problemas
• 4 Condensadores
  • Actividade prática
  • 4.1 Capacidade de um condutor isolado
  • 4.2 Esfera condutora isolada
  • 4.3 Condensadores
    • 4.3.1 Condensador plano
    • 4.3.2 Ultracondensadores
  • 4.4 Energia eléctrica armazenada num condensador
  • 4.5 Associações de condensadores
  • Perguntas
  • Problemas
• 5 Circuitos de corrente contínua
  • Actividade prática
  • 5.1 Diagramas de circuito
  • 5.2 Leis dos circuitos
  • 5.3 Díodos
  • 5.4 Circuitos RC
    • 5.4.1 Descarga de um condensador
    • 5.4.2 Acumulação de carga
  • Perguntas
  • Problemas
• 6 O campo eléctrico
  • Actividade prática
  • 6.1 Campo eléctrico produzido por cargas pontuais
  • 6.2 Propriedades das linhas de campo eléctrico
  • 6.3 Fluxo eléctrico
  • 6.4 Lei de Gauss
    • 6.4.1 Campo de um plano
    • 6.4.2 Campo de um fio rectilíneo
    • 6.4.3 Campo de uma esfera condutora
  • Perguntas
  • Problemas
• 7 Potencial electrostático
  • Actividade prática
  • 7.1 Potencial e campo eléctrico
  • 7.2 Potencial de cargas pontuais
  • 7.3 Superfícies equipotenciais
  • 7.4 Pontos críticos do potencial
  • 7.5 Potencial e energia electrostática Conteúdo v
  • 7.6 Potencial nos condutores
    • 7.6.1 Potencial de uma esfera condutora
  • Perguntas
  • Problemas
• 8 O campo magnético
  • Actividade prática
  • 8.1 Força magnética
  • 8.2 Força magnética sobre condutores com corrente
  • 8.3 Momento magnético
  • 8.4 Força magnética sobre partículas com carga
  • 8.5 Campo magnético de um fio com corrente
  • 8.6 Força entre condutores com corrente
  • Perguntas
  • Problemas
• 9 Indução electromagnética
  • Actividade prática
  • 9.1 Campo eléctrico induzido
  • 9.2 Gerador de Faraday
  • 9.3 Lei de Faraday
  • 9.4 Gerador de corrente alternada
  • 9.5 Indutância
  • 9.6 Auto-indutância
  • 9.7 Circuito LR
  • 9.8 Motores de corrente contínua
  • Perguntas
  • Problemas
• 10 Circuitos de corrente alternada
  • Actividade prática
  • 10.1 Tensão alternada
  • 10.2 Tensão eficaz
  • 10.3 Reactância e impedância
  • 10.4 Associação de impedâncias
  • 10.5 Ressonância
  • 10.6 Conversão de tensão alternada em tensão contínua
  • Perguntas
  • Problemas
• 11 Transístores e amplificadores
  • 11.1 Transístores bipolares
  • 11.2 Amplificadores
  • 11.3 Amplificador operacional vi Conteúdo
  • 11.4 Realimentação negativa
  • 11.5 Seguidor
  • 11.6 Amplificador não inversor
  • 11.7 Amplificador inversor
  • 11.8 Derivador e integrador
  • Actividade prática
  • Perguntas
  • Problemas
• 12 Ondas electromagnéticas e luz
  • 12.1 Equações de Maxwell
  • 12.2 Campos induzidos
  • 12.3 Campo electromagnético no vácuo
  • 12.4 Ondas planas polarizadas
  • 12.5 Ondas harmónicas
  • 12.6 Espectro electromagnético
  • 12.7 Teoria ondulatória da luz
  • 12.8 Teoria corpuscular da luz
  • 12.9 Díodos emissores de luz (LED)
  • Actividade prática
  • Perguntas
  • Problemas
• A Constantes e dados numéricos
• B Formulário
• C Créditos fotográficos
• Soluções das perguntas e problemas
• Bibliografia
• Índice

viii Prefácio

8 e 9 estão dedicados ao campo magnético e a indução electromagnética. O capítulo 10 é também sobre teoria de circuitos, mas de corrente alternada. O tema do capítulo 11 são os amplificadores operacionais, começando por uma introdução muito breve aos transístores. Finalmente, no capítulo 12 são estudadas as ondas electromagnéticas e a dualidade onda-partícula da luz. Devo agradecer os meus alunos pela sua valiosa ajuda na correcção de muitos erros e gralhas e pelo seu entusiasmo e interesse que têm sido fonte de inspiração para escrever este livro. São muitos alunos para indicar todos os seus nomes aqui. Agradeço também aos meus colegas com quem temos leccionado as disciplinas de Física 1 e 2, João Carvalho e Francisco Salzedas.

Jaime E. Villate Porto, Setembro de 2009

1 Carga e força eléctrica

A fotografia mostra a máquina de Wimshurst, inventada na década de 1880. Já no século XVIII existiam outras máquinas electrostáticas usadas para gerar cargas electrostáticas, usando o atrito; a inovação introduzida pela máquina de Wimshurst foi a separação de cargas usando indução electrostática, em vez de atrito, conseguindo assim produzir cargas muito mais elevadas por meios mecânicos. Há muitos mecanismos envolvidos no funcionamento da máquina de Wimshurst, que serão estudados nos próximos capítulos: garrafa de Leiden, rigidez dieléctrica, etc.

1.1 Estrutura atómica 3

1.1 Estrutura atómica

Toda a matéria está formada por átomos. Cada átomo tem um núcleo com dois tipos de partículas, protões e neutrões, muito perto uns dos outros. Entre os protões existe uma força repulsiva designada de força eléctrica. Entre neutrões não existe esse tipo de força, e entre um neutrão e um protão também não.

Figura 1.2: Átomo de Hélio com dois electrões e dois protões mais dois neutrões no núcleo.

À volta do núcleo existem partículas muito mais pequenas, os electrões, com massa 2 000 vezes menor que a do protão ou neutrão, a uma distância aproximadamente 100 000 maior que o tamanho do núcleo. Entre dois electrões observa-se uma força eléctrica repulsiva da mesma natureza e grandeza que a força entre dois protões. Entre um protão e um electrão existe também uma força semelhante, da mesma grandeza, contudo, atractiva em vez de repulsiva. Por tanto, existem dois tipos diferentes de carga eléctrica, a dos protões e a dos electrões; a força entre cargas semelhantes é repulsiva, enquanto que a força entre cargas diferentes é atractiva. Um átomo com igual número de protões e de electrões (átomo neutro) não produz forças eléctricas sobre outras partículas. Consequentemente, as duas cargas têm sido designadas de positiva e negativa; o facto de que as forças entre electrões ou protões tenham a mesma intensidade, é devido a que a carga de um electrão, é exactamente igual à do protão, em valor absoluto, mas com sinal oposto. A carga total nula de um átomo neutro é, por tanto, consequência de que a soma das cargas dos electrões e protões seja nula. A convenção que foi adoptada historicamente é que os electrões têm carga negativa e os protões carga positiva. A unidade usada para medir a carga é o coulomb, indicado com a letra C. A carga de qualquer protão é sempre igual e designada de carga elementar:

e = 1. 602 × 10 −^19 C (1.1)

os electrões têm também todos a mesma carga, exactamente igual a −e.

4 Carga e força eléctrica

1.2 Electrização

É preciso uma energia muito elevada para conseguir remover um protão, ou neutrão, do núcleo. Isso só acontece no interior das estrelas, na camada mais externa da atmosfera, onde chocam partículas cósmicas com muita energia, ou nos aceleradores de partículas, onde os físicos conseguem reproduzir as energias no interior de uma estrela. No entanto, é mais fácil extrair electrões de um átomo, ficando um ião positivo, com excesso de protões, ou transferir mais electrões para um átomo neutro, ficando um ião negativo, com excesso de electrões.

Seda

Vidro

−

− −

− −

Figura 1.3: Barra de vidro carregada esfregando-a com um pano de seda.

De facto, sempre que dois objectos diferentes entram em contacto muito próximo, passam electrões dos átomos de um dos objectos para o outro. O objecto que for mais susceptível a perder electrões ficará electrizado com carga positiva (n protões a mais) e o objecto que for menos susceptível a perder os seus electrões ficará com a mesma carga, mas negativa (n electrões a mais). No caso da fita-cola, o contacto próximo com outros objectos, devido à cola, faz passar electrões de um para o outro. A fricção entre dois objectos faz também aumentar a passagem de electrões de um objecto para o outro, sendo usada como método para electrizar objectos. Os diferentes materiais podem ser ordenados numa série triboeléctrica (tabela 1.1), em que os materiais no topo da série são mais susceptíveis a ficar com carga positiva e os materiais no fim da lista têm uma maior tendência a ficar com carga negativa. Por exemplo, se uma barra de vidro for esfregada com um pano de seda, a barra fica carregada com carga positiva e a seda com carga negativa, porque o vidro está por cima da seda na série triboeléctrica. Mas se a mesma barra de vidro for esfregada com uma pele de coelho, a barra fica com carga negativa, e a pele com carga positiva, porque a pele de coelho está por cima do vidro na série triboeléctrica.

6 Carga e força eléctrica

1.4 Força entre cargas pontuais

No século XVIII Benjamin Franklin descobriu que as cargas eléctricas colocadas na superfície de um objecto metálico podem produzir forças eléctricas elevadas nos corpos no exterior do objecto, mas não produzem nenhuma força nos corpos colocados no interior.

No século anterior Isaac Newton já tinha demonstrado em forma analítica que a força gravítica produzida por uma casca oca é nula no seu interior. Esse resultado é consequência da forma como a força gravítica entre partículas diminui em função do quadrado da distância.

Concluiu então Franklin que a força eléctrica entre partículas com carga deveria ser também proporcional ao inverso do quadrado da distância entre as partículas. No entanto, uma diferença importante entre as forças eléctrica e gravítica é que a força gravítica é sempre atractiva, enquanto que a força eléctrica pode ser atractiva ou repulsiva:

• A força eléctrica entre duas cargas com o mesmo sinal é repulsiva.
• A força eléctrica entre duas cargas com sinais opostos é atractiva.

Vários anos após o trabalho de Franklin, Charles Coulomb fez experiências para estudar com precisão o módulo da força electrostática entre duas cargas pontuais^1

q 1 q 2 r

Figura 1.4: Duas cargas pontuais, separadas por uma distância r.

A lei de Coulomb estabelece que o módulo da força eléctrica entre duas cargas pontuais é directamente proporcional ao valor absoluto de cada uma das cargas, e inversamente proporcional à distância ao quadrado

F =

k|q 1 ||q 2 | K r^2

onde r é a distância entre as cargas (figura 1.4), q 1 e q 2 são as cargas das duas partículas, k é uma constante de proporcionalidade designada de constante de Coulomb, e K é a constante dieléctrica do meio que existir entre as duas cargas. A constante dieléctrica do vácuo é exactamente igual a 1, e a constante do ar é muito próxima desse valor; assim, se entre as cargas existir ar, K pode ser eliminada na equação 1.2. No sistema internacional de unidades, o valor da constante de Coulomb é:

k = 9 × 109

N · m^2 C^2

Outros meios diferentes do ar têm constantes dieléctricas K sempre maiores que o ar; consequentemente, a força eléctrica será mais fraca se as cargas pontuais forem colocadas dentro de um meio diferente do ar. (^1) Uma carga pontual é uma distribuição de cargas numa pequena região do espaço.

1.4 Força entre cargas pontuais 7

Exemplo 1. Três cargas pontuais estão ligadas por fios que formam um triângulo rectângulo, como mostra a figura. (a) Calcule a tensão no fio que liga as cargas de 7 .4 nC e 9 .3 nC. (b) Se a carga de 5 .6 nC fosse retirada, a tensão calculada na alínea a aumentava ou diminuía?

5.6 nC 9.3 nC

7.4 nC

1 cm

1.5 cm

Resolução: (a) O diagrama de forças sobre a partícula de carga 7. 4 nC (designada de partícula número 3) é

F 13 F^23

T (^23) T 13

onde ~F 13 e ~F 23 são as forças electrostáticas produzidas pelas partículas 1 e 2, de cargas

9. 3 nC e 5. 6 nC, respectivamente, e ~T 13 , ~T 23 são as tensões nos fios que ligam a partícula 3 a essas duas cargas. Para que a partícula permaneça em equilíbrio é necessário que:

F 13 = T 13 F 23 = T 23

Antes de fazer as contas, é conveniente escrever o valor da constante k nas unidades usadas no problema (nC e cm):

k = 9 × 109

N · m^2 C^2

= 9 × 109

106 μN × 104 cm^2 1018 nC^2

μN · cm^2 nC^2 Assim, admitindo ar à volta das cargas, a tensão no fio que liga as cargas 1 e 3 é:

T 13 = F 13 =

k |q 1 | |q 3 | r^2

90 × 7. 4 × 9. 3

μN = 1 .9 mN

(b) O valor da tensão permanece igual, pois como mostramos na alínea anterior, T 13 não depende da força F 23 produzida pela partícula de 5.6 nC.

1.5 Campo eléctrico 9

a linha de campo que passa por esse ponto aponta na direcção do campo. O módulo do campo é maior nas regiões onde as linhas de campo estão mais perto umas das outras. Para calcular o valor do campo eléctrico produzido pela carga pontual Q num ponto, coloca-se uma carga de prova q 0 nesse ponto e divide-se a força eléctrica pela carga q 0. Usando a lei de Coulomb, equação 1.2, obtemos o módulo do campo eléctrico produzido pela carga Q: E =

k |Q| r^2

onde r é a distância desde a carga Q, que produz o campo, até o ponto onde se calcula o campo. O sinal da carga Q indicará si o campo é repulsivo (Q > 0) ou atractivo (Q < 0). O campo eléctrico criado por uma única carga pontual é muito fraco para ser observado. Os campos que observamos mais facilmente são criados por muitas cargas; seria preciso somar vectorialmente todos os campos de cada carga para obter o campo total. No capítulo 6 retomaremos esse assunto; por enquanto, estaremos mais preocupados em estudar os efeitos produzidos pelo campo eléctrico. As linhas de campo eléctrico produzidas por um sistema de muitas cargas já não serão rectas, como na figura 1.5, mas poderão ser curvas, como no exemplo da figura 1.6.

Figura 1.6: Exemplo de um campo eléctrico representado pelas linhas de campo.

Exemplo 1. A força sobre uma carga de prova de 5 nC, num determinado ponto é igual a 2 × 10 −^4 N e tem a direcção do eixo dos x. Calcule o campo eléctrico nesse ponto. Qual seria a força sobre um electrão no mesmo ponto?

Resolução: A partir da força calcula-se o campo:

~E =

~F

q 0

2 × 10 −^4 N

5 nC

~ex = 4 × 104 ~ex

N

C

A força sobre um electrão no mesmo ponto seria:

~F = −e~E = − 1. 60 × 10 −^19 C × 4 × 104 ~ex (N C

) = − 6. 4 × 10 −^15 ~ex (N)

10 Carga e força eléctrica

1.6 Condutores e Isoladores

Em alguns materiais, como nos metais, o electrão mais externo em cada átomo é livre de se movimentar pelo material; existe assim uma “nuvem” muito densa de electrões (electrões de condução), com densidade constante se o material for homogéneo. Esse tipo de material é designado de condutor. Se o condutor for colocado numa região onde existe campo eléctrico, como a nuvem electrónica tem carga negativa, desloca-se em sentido oposto às linhas de campo. Assim, acumulam-se electrões num extremo, ficando com excesso de carga negativa, e no extremo oposto aparece uma carga do mesmo valor mas com sinal positivo (falta de electrões). Essa acumulação de cargas no condutor cria um campo interno oposto ao campo externo; quando os dois campos se anularem, o movimento da nuvem electrónica cessará. No lado esquerdo da figura 1.7 mostra-se o que acontece quando aproximamos uma barra, com carga positiva, a uma esfera condutora isolada. A nuvem electrónica aproxima-se da barra. Se a barra tivesse carga negativa, a nuvem electrónica afastava-se dela. Nos dois casos, o resultado é a indução de carga de sinal oposto perto da barra, e carga do mesmo sinal na região mais afastada da barra. A carga total da esfera continua a ser nula. Se a esfera não estivesse sobre um suporte isolador, as cargas do mesmo sinal da barra abandonavam a esfera, passando através do suporte para a terra.

− −

−

++ ++

++

−+− −+ +

Figura 1.7: Efeito de uma barra com carga sobre uma esfera condutora (esquerda) e uma esfera isoladora (direita).

Nos materiais isoladores, os electrões estão ligados a cada átomo. Quando uma carga externa é colocada perto do material, os electrões e protões de cada átomo deslocam-se na direcção das linhas de campo mas em sentidos opostos, sem sair do átomo. Assim cada átomo deforma-se criando um pequeno dipolo eléctrico; nomeadamente, um sistema com carga total nula, mas com as cargas positivas e negativas separadas por uma pequena distância. O lado direito da figura 1.7 mostra a deformação de alguns dos átomos de uma esfera isoladora, quando é aproximada uma barra com carga positiva. Independentemente do sinal da carga da barra, em cada átomo as cargas de sinal oposto às carga da barra estarão