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Inclusão para a Vida Física A
UNIDADE 1
CINEMÁTICA – INTRODUÇÃO
Móvel Chamamos de móvel o objeto que está em movimento. Os móveis podem ser classificados em: Ponto Material ou Partícula: o móvel será considerado uma partícula quando suas dimensões puderem ser desconsideradas no estudo de um movimento. Corpo Extenso: o móvel será um corpo extenso quando suas dimensões não forem desprezadas. Atenção: 1) Não se pode desconsiderar a massa de uma partícula. 2) Todo móvel que realizar movimento de rotação deverá ser considerado um corpo extenso.
Movimento e Repouso Um móvel estará em movimento ou repouso dependendo do referencial adotado. Exemplo: Um motorista de ônibus enquanto dirige está em movimento em relação à estrada, mas está em repouso em relação ao seu assento.
Trajetória É a linha geométrica que representa o caminho descrito por uma partícula em movimento em relação a um dado referencial. A trajetória é relativa, isto é, depende do referencial adotado.
Posição em uma trajetória (Espaço) Representado pela letra s , espaço é o valor algébrico da distância, medida sobre a trajetória, entre a posição ocupada por um móvel até a origem (O: ponto de referência)
Na figura, o espaço ocupado pelo móvel representado pela esfera é s = 3 m.
Deslocamento ( s
É a distância entre a posição inicial e a posição final do móvel, sem se preocupar com a trajetória. É uma grandeza vetorial.
s s s 0
Considerando, na figura acima, que a posição inicial do
móvel foi s 0 0 e a posição final foi s 5 m , o
deslocamento escalar é calculado:
s s s 0 s 5 0 s 5 m
Distância Percorrida (d) É a medida da distância, sobre a trajetória, percorrida pelo corpo. É uma grandeza escalar.
Suponha que o móvel da figura acima partiu da posição
s 0 0 , deslocou-se até a posição s 1 6 m e retornou
para a posição final s 2 3 m. Neste caso, o deslocamento
foi:
s s s 0 s 3 0 s 3 m
Para determinar a distância percorrida, deve-se somar os
deslocamentos a favor ( sida ) e contra ( svolta ) a
trajetória:
d sida svolta
No exemplo acima, o móvel deslocou-se por 6m a favor e 3m contra a trajetória. Portanto, a distância percorrida foi de 9m.
Velocidade Escalar Média (Vm) É o quociente entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
t
d
Vm
Velocidade Média ou Velocidade Vetorial Média ( Vm
É o quociente entre o deslocamento e o tempo gasto para realizá-lo.
t
s
Vm
^
*Unidades de Velocidade:
SI CGS Usual
s
m
s
cm
h
km
Aceleração Média (am) É o quociente entre a variação de velocidade de um móvel
( v ) pelo intervalo de tempo correspondente ( t ).
t
v
am
*Unidade de aceleração (SI): 2
s
m
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ...
(m)
- 3 - 2 1 0 1 2 3 4 5 6 ...
(m)(m)
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ...
(m)
s
m
h
km
x 3,
3,
Física A Inclusão para a Vida
Exercícios de Sala
1. A respeito dos conceitos de ponto material e corpo
extenso, assinale a alternativa correta : a) Um ponto material é um corpo de tamanho muito pequeno. b) Um corpo extenso é um corpo de tamanho muito grande. c) Ponto material é um corpo de massa desprezível em comparação com a de um homem. d) Ponto material é um corpo de tamanho e massa desprezíveis em comparação com o tamanho e a massa de um homem. e) Quando estudamos o movimento de rotação de um corpo, ele não pode ser considerado ponto material.
2. (PUC-PR) Um automóvel percorre certo trecho com
velocidade escalar média de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar média de 60 km/h. Sua velocidade escalar média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a: a) 48 b) zero c) 40 d) 50 e) 60
Tarefa Mínima
3. (UFAL) Uma pessoa percorreu, caminhando a pé,
6,0km em 20 minutos. A sua velocidade escalar média, em unidades do Sistema Internacional, foi de: a) 2, b) 4, c) 5, d) 8, e) 10
4. (UFV) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os
colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é: a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra. b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra. c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso. d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação aos meus colegas, quanto em relação ao professor. e) Mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.
5. (FEI) Um automóvel percorre 300km. Na primeira
metade deste percurso sua velocidade é de 75km/h, e na segunda metade, sua velocidade é o dobro da velocidade na primeira metade. Quanto tempo ele levará para realizar todo o percurso? a) 2,5 h b) 3,0 h c) 3,5 h d) 4,0 h e) 2,0 h
6. (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros,
movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200m e 400m, respectivamente.
Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.
Tarefa Complementar
7. (UFPE) A imprensa pernambucana, em reportagem
sobre os riscos que correm os adeptos da "direção perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h durante este intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito? a) 40 m c) 80 m e) 97 m b) 60 m d) 85 m
8. A figura mostra, em determinado instante, dois carros A
e B em movimento retilíneo uniforme.
O carro A, com velocidade escalar 20m/s, colide com o B no cruzamento C. Desprezando as dimensões dos automóveis, a velocidade escalar de B é: a) 12 m/s c) 8 m/s e) 4 m/s b) 10 m/s d) 6 m/s
Física A Inclusão para a Vida
4. (UFRJ) Nas Olimpíadas de 2004, em Atenas, o
maratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima liderava a prova quando foi interceptado por um fanático. A gravação cronometrada do episódio indica que ele perdeu 20 segundos desde o instante em que foi interceptado até o instante em que retomou o curso normal da prova. Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem ser interrompido, mantivesse constante sua velocidade. Calcule a distância que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido.
5. (UNESP) Num caminhão-tanque em movimento, uma
torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.
6. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de
20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e velocidade 15m/s. A duração da ultrapassagem é: a) 5s. c) 20s. e) 30s. b) 15s. d) 25s.
7. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de
20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e velocidade 15m/s. O deslocamento da motocicleta durante a ultrapassagem é: a) 400m. c) 200m. e) 100m. b) 300m. d) 150m.
Tarefa Complementar
8. (Mack) Na última volta de um grande prêmio
automobilístico, os dois primeiros pilotos que finalizaram a prova descreveram o trecho da reta de chegada com a mesma velocidade constante de 288 km/h. Sabendo que o primeiro colocado recebeu a bandeirada final cerca de 2,0s antes do segundo colocado, a distância que os separava neste trecho derradeiro era de: a) 80 m. c) 160 m. e) 576 m. b) 144 m. d) 288 m.
9. (PUC-SP) Duas bolas de dimensões desprezíveis se
aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s e que, no instante t=0, a distância entre elas é de 15m, podemos afirmar que o instante da colisão é: a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
10. (UFPE) Um automóvel faz o percurso Recife-Gravatá
a uma velocidade média de 50 km/h. O retorno, pela mesma estrada, é realizado a uma velocidade média de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida é superior ao tempo gasto no retorno?
UNIDADE 3
MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO - MRUV
Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante e não nula, é denominado movimento uniformemente variado. Em conseqüência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração escalar média (am) são iguais.
. 0
t
v a const am
Equação horária das velocidades:
v v 0 a. t
Equação horária das posições: 2 0 0
a t
s s v t
Equação de Torricelli: 2 2
v v 0 2.. a s
Exercícios de Sala
1. ( UNESP) Um veículo está rodando à velocidade de 36
km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine; a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.
2. (PUC-Campinas) A função horária da posição s de um
móvel é dada por s=20+4t-3t^2 , com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da velocidade do móvel é; a) -16 - 3t c) 4 - 6t e) 4 - 1,5t b) -6t d) 4 - 3t
Tarefa Mínima
3. (UERJ) Ao perceber o sinal vermelho, um motorista,
cujo carro trafegava a 80 km/h, pisa no freio e pára em 10 s. A desaceleração média do veículo, em km/h^2 , equivale, aproximadamente a: a) 1,4 × 10^3 c) 1,8 × 10^4 b) 8,0 × 10^3 d) 2,9 × 10^4
4. (PUC-RS) Um jogador de tênis recebe uma bola com
velocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 30,0m/s. Se a bola permanecer 0,100s em contato com a raquete, o módulo da sua aceleração média será de: a) 100m/s^2 c) 300 m/s^2 e) 600 m/s^2 b) 200 m/s^2 d) 500 m/s^2
Inclusão para a Vida Física A
5. (UFSCar) Em um piso horizontal um menino dá um
empurrão em seu caminhãozinho de plástico. Assim que o contato entre o caminhãozinho e a mão do menino é desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma distância de 9 m até cessar o movimento. Se a resistência oferecida ao movimento do caminhãozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida após o empurrão, em m/s, foi de: a) 1,5. c) 4,5. e) 9,0. b) 3,0. d) 6,0.
6. (PUC-Rio) Um carro viajando em uma estrada retilínea
e plana com uma velocidade constante V 1 =72km/h passa por outro que está em repouso no instante t = 0 s. O segundo carro acelera para alcançar o primeiro com aceleração a 2 =2,0m/s^2. O tempo que o segundo carro leva para atingir a mesma velocidade do primeiro é: a) 1,0 s. c) 5,0 s. e) 20,0 s. b) 2,0 s. d) 10,0 s.
7. (PUC-PR) Um automóvel trafega em uma estrada
retilínea. No instante t = 0s, os freios são acionados, causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura. A tabela mostra a velocidade em determinados instantes.
Com base nestas informações são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento: I - O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento. II - O deslocamento do veículo nos primeiros 2s é 34m. III - A aceleração do veículo é -1,5m/s^2. IV - A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido. V - A velocidade do veículo se anula no instante 7,5s.
Está correta ou estão corretas : a) somente I. c) somente III. e) II e V. b) I e II. d) IV e V.
Tarefa Complementar
8. (PUC-RS) Um "motoboy" muito apressado, deslocando-
se a 30m/s, freou para não colidir com um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s^2 , enquanto percorria a distância de 30m, foi de: a) 10 c) 30 e) 108 b) 15 d) 45
9. (UFSCar) Uma partícula se move em uma reta com
aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo módulo, v=4,0m/s, em sentidos opostos. O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula nesse intervalo de tempo são, respectivamente: a) 0,0m e 10m. c) 10m e 5,0m. e) 20m e 20m. b) 0,0m e 20m. d) 10m e 10m.
10. (UFSC) No momento em que acende a luz verde de
um semáforo, uma moto e um carro iniciam seus movimentos, com acelerações constantes e de mesma direção e sentido. A variação de velocidade da moto é de 0,5m/s e a do carro é de 1,0m/s , em cada segundo, até atingirem as velocidades de 30m/s e 20m/s , respectivamente, quando então seguem o percurso em movimento retilíneo uniforme. Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
- A velocidade média da moto, nos primeiros 80s , é de 20,5m/s.
- Após 60s em movimento, o carro está 200m à frente da moto.
- A moto ultrapassa o carro a 1200 m do semáforo.
- A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75s após ambos arrancarem no semáforo.
- O movimento da moto é acelerado e o do carro é retilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus movimentos.
- 40 s após o início de seus movimentos, o carro e a moto têm a mesma velocidade.
UNIDADE 4
GRÁFICOS CINEMÁTICOS
MOVIMENTO UNIFORME (MU)
Posição X tempo tg = |v|
Mov. Progressivo (v > 0)
Mov. Retrógrado (v < 0)
s 0
t
s
t
s
Inclusão para a Vida Física A
2. (UFPE) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um
objeto em função do tempo, em movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = - 10 m, determine a equação x(t) para a posição do objeto em função do tempo.
a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t^2 b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t^2 c) x(t) = -10 + 20t - 5t^2 d) x(t) = -10 - 20t + 5t^2 e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t^2
Tarefa Mínima
3. Duas partículas A e B se movem numa mesma trajetória
e o gráfico a seguir indica suas posições (s) em função do tempo (t). Pelo gráfico podemos afirmar que as partículas:
a) Movem-se no mesmo sentido. b) Movem-se em sentidos opostos. c) No instante t=0, encontram-se a 40m uma da outra. d) Movem-se com a mesma velocidade. e) Não se encontram.
4. (PUC-Campinas) Um caminhão C de 25m de
comprimento e um automóvel A de 5,0m de comprimento estão em movimento em uma estrada. As posições dos móveis, marcadas pelo para-choque dianteiro dos veículos, estão indicadas no gráfico para um trecho do movimento. Em determinado intervalo de tempo o automóvel ultrapassa o caminhão.
Durante a ultrapassagem completa do caminhão, o automóvel percorre uma distância, em metros, igual a a) 5 c) 18 e) 60 b) 15 d) 20
5. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em
movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é:
a) 1,5 m/s^2 b) 2,0 m/s^2. c) 2,5 m/s^2. d) 3,0 m/s^2. e) 3,5 m/s^2.
6. (PUC-SP) O gráfico representa a variação da velocidade
com o tempo de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado.
A velocidade inicial do móvel e o seu deslocamento escalar de 0 a 5,0 s valem, respectivamente: a) - 4,0 m/s e - 5,0 m d) - 4,0 m/s e 5,0 m b) - 6,0 m/s e - 5,0 m e) - 6,0 m/s e 25 m c) 4,0 m/s e 25 m
7. (FUVEST) Dois veículos A e B se deslocam em
trajetórias retilíneas e paralelas uma à outra. No instante t=0s eles se encontram lado a lado. O gráfico adiante representa as velocidades dos dois veículos, em função do tempo, a partir desse instante e durante os 1200s seguintes. Os dois veículos estarão novamente lado a lado, pela primeira vez, no instante: a) 400 s. b) 500 s. c) 600 s. d) 800 s. e) 1200 s.
Tarefa Complementar
8. (UNESP) O gráfico na figura descreve o movimento de
um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 15s de trabalho.
a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo. b) Calcule a velocidade média do veículo.
Física A Inclusão para a Vida
9. (Fatec) Um objeto se desloca em uma trajetória
retilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeto em função do tempo.
Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento: I - Entre t = 0s e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente acelerado. II - Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m. III - Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de 2m/s.
Deve-se afirmar que apenas: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.
10. (UFSC) Um ratinho se afasta de sua toca em busca de
alimento, percorrendo uma trajetória retilínea. No instante t=11s, um gato pula sobre o caminho do ratinho e ambos disparam a correr: o ratinho retornando sobre a mesma trajetória em busca da segurança da toca e o gato atrás do ratinho. O gráfico da figura representa as posições do ratinho e do gato, em função do tempo, considerando que no instante t=0 o ratinho partiu da posição d=0, isto é, da sua toca.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) sobre o movimento do ratinho e do gato:
- O ratinho chega 1,0 segundo antes do gato que, portanto, não consegue alcançá-lo.
- O ratinho se deslocou com velocidade constante entre os instantes t=5,0s e t=7,0s.
- O movimento do ratinho foi sempre retilíneo e uniforme, tanto na ida como na volta.
- O gato se encontrava a 5,0 metros do ratinho quando começou a persegui-lo.
- O ratinho parou duas vezes no seu trajeto de ida e de volta até a toca.
- O gato percorre uma distância maior que a do ratinho, em menor tempo, por isso o alcança antes que ele possa chegar à toca.
UNIDADE 5
QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO
VERTICAL
Considerações:
- Como a aceleração da gravidade nas proximidades da Terra é considerada constante, nosso movimento será uniformemente variado (MUV).
- Em um mesmo lugar da Terra todos os corpos caem livremente com a mesma aceleração, independentemente do seu peso, forma ou tamanho. Isto é, naquele lugar da Terra o valor de g é o mesmo para qualquer corpo em queda livre.
- Quando lançamos um corpo verticalmente para cima, quando este alcançar a altura máxima sua velocidade será nula (V = 0).
Queda Livre
v g h
v gt
gt
H
2
2
Lançamento vertical (para baixo): No lançamento para baixo, o movimento é semelhante à queda livre, porém a velocidade inicial não é nula (v 0 ≠ 0).
2 0
g t
H v t
v v 0 g. t v^2 v 02 2. g . h
Lançamento vertical (para cima):
v v g h
v v gt
gt
H v t
2 0
2
0
2 0
Exercícios de Sala
1. Querendo determinar a altura de um edifício, um
estudante deixou cair uma pedra do terraço e ela levou 3s para chegar ao chão. (g=10m/s^2 ) a) Qual a altura que ele obteve para o edifício? b) Qual a velocidade da pedra ao chegar ao chão?
2. Uma bola é lançada para cima com velocidade de 20m/s (g = 10m/s^2 ). Indique a afirmativa errada (despreze a resistência do ar): a) a bola atinge uma altura de 20 m. b) no ponto mais alto a velocidade da bola é nula. c) no ponto mais alto a aceleração da bola é nula. d) a bola retorna ao ponto de partida com velocidade de 20 m/s. e) a bola volta ao ponto de partida depois de 4s.
V = 0
g
v 0
V 0 = 0
g
Física A Inclusão para a Vida
UNIDADE 6
LANÇAMENTO HORIZONTAL
Equações do Lançamento Horizontal Na Vertical Na Horizontal
v 0 y 0 ay g
.^2
h gt
vy g. t
vy^2 2. g . h
v 0 x v 0 (constante)
ax 0
D v 0. t
LANÇAMENTO OBLÍQUO
Assim como no lançamento horizontal, o lançamento oblíquo é o movimento descrito pela soma de dois movimentos, um na direção vertical e outro na direção horizontal. Desprezando a resistência do ar, o movimento na vertical é um lançamento vertical e, na direção horizontal, um movimento retilíneo uniforme. A rigor, não há diferença entre o lançamento horizontal e o lançamento oblíquo; o que muda são apenas as condições iniciais, que agora dependem do ângulo de inclinação da velocidade inicial em relação à horizontal. Em ambos os casos os projéteis descrevem trajetórias parabólicas.
Equações do Lançamento oblíquo Na Vertical Na Horizontal v (^) 0 y v 0. sen
ay g (negativa)
2
h vy t gt
v y v 0 y g. t
v y^2 v 02 y 2. g . h
v 0 x v 0 .cos (constante)
ax 0
D v 0 x. t
Exercícios de Sala
1. A figura mostra a trajetória de um projétil disparado
horizontalmente de um canhão. Despreze os atritos com o ar e adote g = 10 m/s^2. Calcule:
245m
2800m
a) tempo de queda do projétil (t).
b) a intensidade da velocidade com que o projétil abandona o canhão.
2. (UFSC) Uma jogadora de basquete joga uma bola com
velocidade de módulo 8 m/s, formando um ângulo de 60º com a horizontal, para cima. O arremesso é tão perfeito que a atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s):
- O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de 0,5s.
- O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a 4m/s.
- A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
- A altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de 1,8 m.
- A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola.
3. (ITA) Um avião está a 8,0km de altura e voa
horizontalmente a 700km/h, patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resistência do ar e adotando g = 10m/s^2 podemos afirmar que o tempo de que dispõe o submarino para se deslocar após o avião ter soltado uma bomba é de: a) 108 s. b) 20 s c) 30 s. d) 40 s e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre o avião e o submarino.
vy
vx
v vx
vy
vx
v
v
vy
D (Alcance)
H
vox
voy
vo
0 vy v (^) mínima vx (^)
D
Hmáxi ma
vy
vx
v^
Inclusão para a Vida Física A
x
C R
Tarefa Mínima
4. (Cesgranrio) Para bombardear um alvo, um avião em
voo horizontal, a uma altitude de 2,0km, solta uma bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0km. Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50km, ele teria que soltar a bomba a uma distância horizontal do alvo igual a: a) 0,25 km. c) 1,0 km. e) 2,0 km. b) 0,50 km. d) 1,5 km.
5. (Fei) Uma esfera de aço de massa 200g desliza sobre
uma mesa plana com velocidade igual a 2m/s. A mesa está a 1,8m do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo? Obs: despreze o atrito. Considere g = 10m/s^2
a) 1,25m c) 0,75m e) 1,2m b) 0,5m d)1,0m
Tarefa Complementar
6. (PUC-CAMP) Um projétil é lançado segundo um
ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10m/s^2 e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480m acima do ponto de lançamento, em segundos, é: (DADOS: sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87) a) 2,0 c) 6,0 e) 12 b) 4,0 d) 8.
7. (PUC-SP) Suponha que em uma partida de futebol, o
goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-
lhe uma velocidade v 0
cujo vetor forma, com a horizontal,
um ângulo . Desprezando a resistência do ar, são feitas as afirmações abaixo.
I - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula.
II - A velocidade inicial v 0
pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical. III - No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor da aceleração da gravidade. IV - No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor da componente vertical da velocidade.
Estão corretas: a) I, II e III c) II e IV e) I e II b) I, III e IV d) III e IV
UNIDADE 7
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME –
MCU
COMPONENTES DA ACELERAÇÃO –
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA:
aT
: varia o módulo do vetor velocidade.
aC
: varia a direção do vetor velocidade.
a R aT aR
2 2 2
aR aT a R
Para calcular o módulo da aceleração centrípeta,
utilizaremos a seguinte fórmula:
R
v
aC
2
onde R é o raio da trajetória.
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Um objeto realiza um movimento circular uniforme (que passaremos a abreviar MCU) quando o movimento se realizar sobre uma circunferência (aC = 0) e o módulo da velocidade do objeto não variar (aT = 0).
PERÍODO E FREQUÊNCIA Período (T) : tempo necessário para o móvel completar uma volta Frequência (f) : número de voltas que o móvel realiza em uma unidade de tempo
tempo
nºdevoltas f
Comparando o número de voltas com o tempo, temos: Nº de voltas Tempo f
T 1 1 T^ f 1 No SI, a unidade de período é o segundo (s) e de frequência é o hertz (Hz) ou rotações por segundo (rps).
DESLOCAMENTO ANGULAR Num MCU, o deslocamento angular corresponde ao ângulo varrido pelo móvel quando realiza um deslocamento. Veja na figura:
A medida do deslocamento angular é dada por:
R
x ^ [rad]
tangente
aT
aC
aR
Inclusão para a Vida Física A
UNIDADE 8
DINÂMICA
Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos, analisando as causas que explicam como um corpo em repouso pode entrar em movimento, como é possível modificar o movimento de um corpo ou como um corpo em movimento pode ser levado ao repouso. Essas causas são, como veremos, as forças.
FORÇA É uma interação entre dois corpos. É a causa da aceleração de um corpo. Sem ela, não é possível alterar a velocidade de um objeto. A força tem intensidade, direção e sentido , ou seja, ela é uma grandeza vetorial. Quanto à sua natureza , uma força pode ser de contato (por exemplo, a força feita por uma criança para puxar um carrinho de brinquedo através de um barbante) ou de campo , quando pode existir força mesmo a distância, sem que haja contato entre os corpos (forças gravitacional, elétrica e magnética).
1 a^ Lei de Newton ou Princípio da Inércia Esta lei explica os estados de movimento dos objetos para os quais a força resultante é zero. Quando a força resultante que atua em um objeto é nula (FR = 0), dizemos que este objeto se encontra em equilíbrio.
equilíbriodinâmico(MRU)
equilíbrioestático(repouso)
F R
2 a^ Lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica Quando a força resultante que atua em um determinado objeto for diferente de zero, este objeto estará sujeito a uma aceleração que é diretamente proporcional à força
resultante. A resultante FR
das forças que atuam em um
corpo de massa m produz uma aceleração a
tal que:
FR ma
FR
e a
são vetores que possuem a mesma direção, o
mesmo sentido e intensidade proporcionais. No SI, a unidade de força é o Newton (N).
Força Peso: é a força de atração que a Terra exerce nos corpos. Quando um corpo está em movimento, sob ação exclusiva de seu peso, ele adquire uma aceleração chamada aceleração da gravidade. De acordo com a 2ª Lei de Newton: P = mg
3 a^ Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação As forças sempre existem aos pares. Quando um corpo A aplica uma força FA
num corpo B,
este aplica em A uma força FB
. As forças ( FA
e FB
) têm a
mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. Uma das forças é chamada de Ação e a outra de Reação.
Exercícios de Sala
1. (ACAFE) Um carro segue por uma estrada com várias
malas sobre o seu teto. Numa curva fechada para a esquerda, uma das malas que não estava bem presa é atirada para a direita do motorista. Tal fato é explicado: a) Pela lei da gravidade. b) Pela conservação da energia. c) Pelo princípio da inércia. d) Pelo princípio da ação e reação. e) Pelo princípio de Pascal.
2. (UFSC) A figura abaixo mostra o bloco A de 6kg em
contato com o bloco B de 4kg , ambos em movimento sobre uma superfície horizontal sem atrito, sob a ação da
força horizontal F
, de módulo 50N. O módulo, em newtons , da resultante das forças que atuam sobre o bloco A é:
3. (UFMG) Um homem que pesa 80 kgf está sobre uma
balança de mola dentro de um elevador em movimento vertical. Se o elevador está descendo, a balança acusa um valor maior ou menor do que 80kgf? Justifique sua resposta.
Tarefa Mínima
4. (FCMSCSP) Não é necessária a existência de uma força
resultante atuando: a) Quando se passa do estado de repouso ao de movimento uniforme. b) Para manter o corpo em movimento retilíneo e uniforme. c) Para manter um corpo em movimento circular e uniforme. d) Para mudar a direção de um objeto sem alterar o módulo de sua velocidade. e) Em nenhum dos casos anteriores.
5. (FUVEST) Adote: g = 10 m/s^2
Um homem tenta levantar uma caixa de 5kg que está sobre uma mesa aplicando uma força vertical de 10N. Nesta situação, o valor da força que a mesa aplica na caixa é: a) 0N b) 5N c) 10N d) 40N e) 50N
6. (UNIMEP) Um corpo A de massa mA = 1,6kg está unido
por um fio a um outro B de massa mB = 0,40kg. No instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de módulo 5,0 m/s e se movia para a direita, conforme sugere a figura abaixo. Desprezando os atritos, após 5s, qual o módulo e o sentido da velocidade do corpo A?
A
g B
V 0 = 5,0 m/s
Física A Inclusão para a Vida
7. (UFRGS) Um elevador começa a subir, a partir do andar
térreo, com aceleração de módulo 5,0 m/s^2. O peso aparente de um homem de 60kg no interior do elevador, supondo g = 10 m/s^2 , é igual a: a) 60 N c) 300 N e) 900 N b) 200 N d) 600 N
8. No esquema, desprezam-se todos os atritos e a inércia
da polia. O fio é suposto ideal, isto é, sem peso e inextensível. Os blocos A, B e C têm massas iguais a m e a aceleração da gravidade vale g. Determine a intensidade da força que A exerce em B. Aplicação numérica: m = 3,0 kg e g = 10 m/s^2
9. (FCMSCSP) Uma balança de mola é colocada em um
elevador que está descendo com movimento retardado e aceleração de módulo igual a 0,2 g , no qual g é o módulo da aceleração da gravidade local. Uma pessoa de massa 70 kg está sobre a balança. Sendo g = 10m/s^2 , a balança indicará: a) 70 N c) 140 N e) 210 N b) 700 N d) 840 N
Tarefa Complementar
10. (UFSC) A figura representa um automóvel A,
rebocando um trailer B, em uma estrada plana e horizontal. A massa do automóvel e a massa do trailer são, respectivamente, iguais a 1.500kg e 500 kg. Inicialmente, o conjunto parte do repouso, atingindo a velocidade de 90 km/h em 20 segundos. Desprezam-se os efeitos da força de resistência do ar sobre o veículo e o reboque.
Em relação à situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
- A intensidade da força transmitida ao trailer é a mesma da força resultante sobre o conjunto.
- Até atingirem a velocidade de 90 km/h, o automóvel e seu reboque terão percorrido 250m.
- O trailer exerce uma força de 625N sobre o automóvel.
- A força resultante sobre o conjunto é igual a 2500N.
- A aceleração do conjunto é igual a 1,25m/s^2.
- Não havendo nenhuma força que se oponha ao movimento do trailer , o automóvel não necessita fazer nenhuma força adicional para acelerá-lo.
- A força que o automóvel faz sobre o trailer não pode ter a mesma intensidade da força que o trailer faz sobre o automóvel porque, neste caso, o sistema permaneceria em repouso.
UNIDADE 9
ATRITO E PLANO INCLINADO
ATRITO
Considere um corpo de peso P em repouso sobre uma superfície horizontal. Vamos aplicar ao corpo uma força F
que tende a deslocá-lo na direção horizontal. As superfícies em contato apresentam rugosidades que se opõem ao deslocamento do corpo.
F
Rugosidades
FAT
Esta força que aparece no sentido contrário ao movimento ou à tendência de movimento do corpo em relação à
superfície é denominada força de atrito ( FAT
O Atrito Estático atua sobre corpos em repouso sujeitos a uma força não suficiente para colocá-los em movimento. Como o corpo permanece em repouso, de acordo com a Primeira Lei de Newton, a resultante das forças que nele atuam é igual a zero. Nesse caso, a força de atrito estático sempre será igual à força motriz.
FAT F
Força de Destaque é o máximo valor suportado pelo atrito estático. Se a força motriz for maior que a força de destaque, o corpo entra em movimento e o atrito deixa de ser estático. Portanto, enquanto o corpo está em repouso, a força de atrito estático tem o mesmo valor da força motriz e não pode superar a força de destaque, logo:
0 FATest Fdestaque
F (^) destaque e. N e = coeficiente de atrito estático N = Força de reação normal à superfície.
O Atrito Cinético ou Dinâmico ocorre quando o corpo se encontra em movimento e é constante, independente de sua velocidade ou tipo de movimento.
F ATdin d. N
d = coeficiente de atrito dinâmico
Atenção! É mais fácil manter um corpo em movimento do que iniciá-lo. Por quê? Porque o coeficiente de atrito estático é maior do que o dinâmico.
(^) e d
A B
C
V = 0
FAT
F
Física A Inclusão para a Vida
são colocados em cima do primeiro, como é mostrado na Figura 2 , porém a força que a prensa exerce permanece inalterada.
Em relação à situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
- Com a força aplicada é possível sustentar um total de sete blocos iguais ao primeiro.
- A força que a parede exerce sobre o primeiro bloco é igual a 10^4 N e a força de atrito estático entre a parede e o bloco é igual a 3500N.
- A força necessária para sustentar apenas um bloco é igual a 175N.
- A força de atrito estático entre a parede e os blocos acima do primeiro é nula.
- Se o coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco for nulo, a prensa não sustentará o primeiro bloco
contra a parede por maior que seja a força aplicada F
- Quanto mais polidas forem as superfícies em contato da parede e do bloco, menor será o coeficiente de atrito e, portanto, menor será o número de blocos que a força aplicada poderá sustentar.
64. Como o peso de cada bloco é de 500N, a força F
aplicada pela prensa poderá sustentar 20 blocos.
9. (UFSC) No que diz respeito ao atrito, é correto afirmar:
- É uma coisa extremamente inútil em qualquer circunstância prática.
- É um dos fatores que mais contribuem para o desgaste de diversos tipos de equipamentos e utensílios, como engrenagens mecânicas, solas de sapatos, pneus, etc.
- Se o atrito não existisse teríamos muita dificuldade para executar determinadas tarefas como, por exemplo, caminhar.
- A força de atrito, a que um dado corpo se acha submetido, é proporcional à força normal que a superfície exerce sobre o corpo.
- O coeficiente de atrito cinético é proporcional à velocidade adquirida por um corpo, e a sua unidade S. I. é o newton.metro/segundo (Nm/s).
- O coeficiente de atrito cinético é sempre numericamente superior ao coeficiente de atrito estático.
10. (UFSC) Um homem empurra uma mesa com uma
força horizontal F
, da esquerda para a direita, movimentando-a neste sentido. Um livro solto sobre a mesa permanece em repouso em relação a ela.
Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
- Se a mesa deslizar com velocidade constante, a força de atrito sobre o livro não será nula.
- Como o livro está em repouso em relação à mesa, a força de atrito que age sobre ele é igual, em módulo, à
força F
- Se a mesa deslizar com aceleração constante, atuarão sobre o livro somente as forças peso, normal e a força
F
- Se a mesa deslizar com aceleração constante, a força de atrito que atua sobre o livro será responsável pela aceleração do livro.
- Se a mesa deslizar com velocidade constante, atuarão somente as forças peso e normal sobre o livro.
- Se a mesa deslizar com aceleração constante, o sentido da força de atrito que age sobre o livro será da esquerda para a direita.
UNIDADE 10
COMPONENTES DA FORÇA RESULTANTE
O Princípio Fundamental da Dinâmica estabelece que, para produzir uma aceleração a num ponto material, deve ser aplicada nesse ponto uma força resultante F tal que F= ma. Nessas condições, se um ponto material descreve uma curva, existe aceleração centrípeta e, portanto, existem forças com componentes normais à trajetória. A resultante das forças componentes normais à trajetória recebe o nome de resultante centrípeta ou força centrípeta Fc. Se o módulo da velocidade de um ponto material varia, existe aceleração tangencial e, portanto, forças com componentes tangentes à trajetória. A resultante destas forças componentes recebe o nome de resultante tangencial ou força tangencial FT. Considere um ponto material em movimento curvilíneo sob ação de várias forças que, quando decompostas, resultam em Fc e FT conforme a figura. Para calcular o valor da força centrípeta e da força tangencial temos, respectivamente, que:
R
v FC m
2 ^ e FT m. a
FR FC FT
FR^2 FC^2 F T^2
No caso de o movimento curvilíneo ser uniforme , a resultante tangencial é nula, pois o módulo da velocidade não varia. A resultante de todas as forças é a resultante centrípeta.
Esquerda Direita
tangente
FT
FC
FR
normal
Inclusão para a Vida Física A
Exercícios de Sala
1. (UNIMEP) Determinar a
inclinação que deve ter uma estrada, em uma curva de 400 m de raio, para que um carro, com velocidade de módulo 40 m/s, não derrape, independentemente do coeficiente de atrito. Adote g = 10 m/s^2.
2. Um pêndulo é constituído por um fio ideal de
comprimento 0,50m e esfera pendular de massa 3,0kg. Quando a esfera pendular realiza uma oscilação circular e passa pelo ponto mais baixo (fio vertical), sua velocidade tem módulo igual a 2,0m/s. Adote g = 10m/s^2. Pede-se: a) a intensidade da resultante centrípeta, quando a esfera passa pelo ponto mais baixo; b) a intensidade da força tensora no fio nessa posição.
Tarefa Mínima
3. (ACAFE) O barco viking é um entretenimento
encontrado em diversos parques de diversão. Analisando o movimento de ida e volta do barco somente no ápice do movimento, observa-se que é o movimento de um pêndulo simples. Em relação ao exposto, a alternativa verdadeira é: a) as forças que atual sobre o passageiro são a força centrípeta, a força peso e a força normal. b) O módulo da força normal que o assento exerce sobre o passageiro é maior no ponto mais baixo da trajetória. c) O módulo da força-peso do passageiro é maior no ponto mais baixo da trajetória. d) O módulo da força-peso do passageiro é sempre igual ao módulo da força normal que o assento exerce sobre ele. e) A força resultante sobre o passageiro é sempre a força centrípeta.
4. (UFRGS) Uma moto descreve uma circunferência
vertical no globo da morte de raio 4m (g = 10 m/s^2 ). A massa total da moto é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é 12m/s. A força que a moto exerce no globo, em N, é: a) 1500 c) 3900 e) n. d. a. b) 2400 d) 4000
5. (UFPR) Qual a velocidade máxima que um carro pode
fazer uma curva horizontal de 25m de raio, se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,8? (Use g = 10 m/s^2 )
6. (FUVEST) A figura a seguir mostra, num plano
vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma "montanha russa" de um parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo,
a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 e) 320
7. (UFMG) Observe o desenho.
Esse desenho representa um trecho de uma montanha russa. Um carrinho passa pelo ponto P e não cai. Pode-se afirmar que, no ponto P,
a) a força centrífuga que atua no carrinho o empurra sempre para frente. b) a força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu peso. c) a força centrípeta que atua no carrinho mantém sua trajetória circular. d) a soma das forças que o trilho faz sobre o carrinho equilibra seu peso. e) o peso do carrinho é nulo nesse ponto.
Tarefa Complementar
8. (UFSC) Deseja-se construir um brinquedo para um
parque de diversões, que consiste em um cilindro sem assoalho que gira em torno de um eixo vertical, com velocidade angular = 2 rad/s, no qual as pessoas ficariam “pressionadas” contra a parede interior sem escorregar para baixo, conforme a figura. Considerando-se que o coeficiente de atrito estático entre a parede e as costas das pessoas seja = 0,5, qual o raio mínimo, em m, que deverá ter o cilindro para que as pessoas não escorreguem? (Use g = 10 m/s^2 ) W
9. (UFSC) Um piloto executa um “ looping ” com seu avião
- manobra acrobática em que a aeronave descreve um arco de circunferência no plano vertical – que atinge, no ponto mais baixo da trajetória, ao completar a manobra, a velocidade máxima de 540km/h. O raio da trajetória é igual a 450m e a massa do piloto é 70 kg. Nessas manobras acrobáticas devemos considerar que a maior aceleração que o organismo humano pode suportar é 9g (g = aceleração da gravidade). Com base nos dados fornecidos, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
- Se o raio de trajetória fosse menor do que 250m, o piloto seria submetido a uma aceleração centrípeta máxima maior do que 9g (nove vezes a aceleração da gravidade).
- A força centrípeta sobre o piloto, na parte mais baixa da trajetória, é cinco vezes maior do que o seu peso.
Inclusão para a Vida Física A
Exercícios de Sala
1. (ACAFE) Um bloco de 10 kg é puxado por uma força de
200N que forma um ângulo de 60º com a horizontal. O bloco desloca-se 20m sobre uma superfície horizontal, sem atrito. Determine o trabalho total realizado sobre o bloco. a) 200 J d) 1400 J b) 600 J e) 2000 J c) 1000 J
2. (FEI) Uma força F paralela à trajetória de seu ponto de
aplicação varia com o deslocamento de acordo com a figura a seguir. Qual é o trabalho realizado pela força F no deslocamento de 1 a 5 m? a) 100J b) 20J c) 1 2J d) 15J e) 10J
3. (UEL) Um operário ergue, do chão até uma prateleira a
2,0m de altura, uma saca de soja de massa 60kg, gastando 2,5s na operação. A potência média despendida pelo operário, em watts, é no mínimo, (Dados: g = 10m/s2) a) 2,4.10^2 c) 3,5.10^2 e) 6,0.10^2 b) 2,9.10^2 d) 4,8.10^2
Tarefa Mínima
4. (UEL) O trabalho realizado por F
, no deslocamento de x = 0 até x = 4,0m, em joules, vale: a) zero b) 10 c) 20 d) 30 e) 40
5. (FEI) Um corpo de massa 5kg é retirado de um ponto A
e levado para um ponto B, distante 40m na horizontal e 30m na vertical, traçadas a partir do ponto A. Qual é o módulo do trabalho realizado pela força peso? a) 2500 J c) 900 J e) 1500 J b)2000 J d) 500 J
6. (VUNESP) Um motor de potência útil igual a 125W,
funcionando como elevador, eleva a 10m de altura, com velocidade constante, um corpo de peso igual a 50N, no tempo de: a) 0,4 s c) 12,5 s e) 4,0 s b) 2,5 s d) 5,0 s
7. (UFRJ) Uma pessoa caminha sobre um plano horizontal.
O trabalho realizado pelo peso desta pessoa é a) sempre positivo. b) sempre negativo. c) sempre igual a zero. d) positivo, se o sentido do deslocamento for da esquerda para a direita. e) negativo, se o sentido do deslocamento for da direita para a esquerda.
8. (UEL) Um guindaste ergue um fardo, de peso 1,0.10^3 N,
do chão até 4,0 m de altura, em 8,0s. A potência média do motor do guindaste, nessa operação, em watts, vale: a) 1,0. 10^2 d) 5,0. 10^2 b) 2,0. 10^2 e) 2,0. 10^3 c) 2,5. 10^2
9. (FGV) Um veículo de massa 1500kg gasta uma
quantidade de combustível equivalente a 7,5. 10^6 J para subir um morro de 100m e chegar até o topo. O rendimento do motor do veículo para essa subida será de: a) 75 % d) 50 % b) 40 % e) 20 % c) 60 %
Tarefa Complementar
10. (UFSC) Um homem ergue um bloco de 100 newtons a
uma altura de 2,0 metros em 4,0 segundos com velocidade constante. Qual a potência em watts desenvolvida pelo homem?
11. (UFSC) Um homem empurra uma caixa ladeira abaixo.
Assinale a(s) proposição(ões) que relaciona(m) a(s) força(s) que realiza(m) trabalho(s) positivo(s).
- Força-peso da caixa.
- Força normal sobre a caixa
- Força de atrito cinético.
- Força do homem sobre a caixa.
- Força de resistência do ar sobre a caixa.
12. (UFSC) Em relação ao conceito de trabalho, é correto afirmar
que:
- Quando atuam somente forças conservativas em um corpo, a energia cinética deste não se altera.
- Em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o trabalho realizado para comprimi-la, por uma distância x, é igual ao trabalho para distendê-la por x.
- A força centrípeta realiza um trabalho positivo em um corpo em movimento circular uniforme, pois a direção e o sentido da velocidade variam continuamente nesta trajetória.
- Se um operário arrasta um caixote em um plano horizontal entre dois pontos A e B , o trabalho efetuado pela força de atrito que atua no caixote será o mesmo, quer o caixote seja arrastado em uma trajetória em ziguezague ou ao longo da trajetória mais curta entre A e B.
- Quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho efetuado sobre ela pela força gravitacional, entre a base e o topo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja íngreme e curto, quer seja menos íngreme e mais longo.
- O trabalho realizado sobre um corpo por uma força conservativa é nulo quando a trajetória descrita pelo corpo é um percurso fechado.
Física A Inclusão para a Vida
UNIDADE 12
ENERGIA
ENERGIA CINÉTICA
Podemos calcular a energia cinética de um corpo de massa m que se movimenta com uma velocidade v da seguinte forma:
2
m v
Ec
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
O trabalho da resultante das forças agentes em um corpo em determinado deslocamento mede a variação de energia cinética ocorrida nesse deslocamento. = Ec
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Chamamos de energia potencial gravitacional a energia armazenada em um sistema devido à sua posição em um campo de gravidade, em outras palavras, à sua altura em relação à referência.
EP = m.g.h
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Energia potencial elástica é a energia armazenada em um corpo elástico deformado. Para calcular essa energia calculamos o trabalho da força elástica para, a partir da posição de equilíbrio, produzir uma deformação x na mola de constante elástica K.
2
K x
E pe
ENERGIA MECÂNICA
É a soma da energia cinética com a energia potencial de um sistema físico. EM = Ec + Ep
SISTEMAS CONSERVATIVOS E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Forças conservativas são aquelas as quais está associada uma energia potencial, como o peso e a força elástica. Quando um corpo está sob ação de uma força conservativa que realiza trabalho resistente , a energia cinética diminui, mas em compensação ocorre um aumento de energia potencial. Quando a força conservativa realiza trabalho motor , a energia cinética aumenta, o que corresponde a uma diminuição equivalente de energia potencial. Quando, em um sistema de corpos, as forças que realizam trabalho são todas conservativas, o sistema é chamado sistema conservativo.
Forças dissipativas são aquelas que, quando realizam trabalho, este é sempre resistente, em qualquer deslocamento. Como consequência, a energia mecânica de um sistema, sob ação de forças dissipativas, diminui.
Conservação da Energia Mecânica A energia mecânica de um sistema permanece constante quando este se movimenta sob ação de forças conservativas e eventualmente de outras forças que realizam trabalho nulo.
Exercícios de Sala
1. (UDESC) Um homem, cuja massa é igual a 80,0 kg,
sobe uma escada com velocidade escalar constante. Sabe- se que a escada possui 20 degraus e a altura de cada degrau é de 15,0 cm. DETERMINE a energia gasta pelo homem para subir toda a escada. Dado: g = 10,0m/s^2
2. (MACK) Um pequeno bloco de massa m é abandonado
do ponto A e desliza ao longo de um trilho sem atrito, como mostra a figura a seguir. Para que a força que o trilho exerce sobre o bloco no ponto D seja igual ao seu peso, supondo ser R o raio do arco de circunferência de diâmetro BD, a altura h deve ser igual a: a) 2R. b) 2,5R. c) 3R. d) 3,5R. e) 4R.
Tarefa Mínima
3. (UFRS) Uma pedra de 4kg de massa é colocada em um
ponto A, 10m acima do solo. A pedra é deixada cair livremente até um ponto B, a 4m de altura. Quais são, respectivamente, a energia potencial no ponto A, a energia potencial no ponto B, e o trabalho realizado sobre a pedra pela força peso? (Use g=10m/s^2 e considere o solo como nível zero para energia potencial). a) 40 J, 16 J e 24 J. d) 400 J, 160 J e 560 J. b) 40 J, 16 J e 56 J. e) 400 J, 240 J e 560 J. c) 400 J, 160 J e 240 J.
4. (FATEC) Um objeto de massa 400g desce, a partir do
repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferência de raio R=1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elástica k=200N/m. Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o movimento e adotando g=10m/s^2 , a máxima deformação da mola é de: a) 40cm b) 20cm c) 10cm d) 4,0cm e) 2,0cm
g h
m
m
v
