Energia Cinética e Trabalho: Análise de Movimentos e Conceito de Energia, Exercícios de Física

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Energia cinética e trabalho

Energia

As leis de Newton permitem analisar vários movimentos. Essa análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento simplesmente inacessíveis. Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso demontanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, mas resolva o problema usando as leis de Newton.

v  0

v ?



Energia III

Importância do conceito de energia:

• Processos geológicos
• Balanço energético no planeta Terra
• Reações químicas
• Balanço energético no corpo humano

Energia cinética e trabalho

Relação entre forças agindo sobre um corpo e a energia cinética:

1. A abordagem a partir do conceito de energia representa um bom atalho para resolução de problemas,

2. A idéia de energia revela-se de fato fundamental na Física.

Problema 1 D: corpo sob ação de uma força resultante constante:

m

F a

  x m

F v 2  v 02  2 ax  2 



2 0

2 mv 2

1 mv 2

1 F^ x  

Se um objeto está sujeito a uma força resultante constante está é a variação de velocidade após um percurso Δx

Trabalho II:

para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento!

m  2000 kg

 y  1 , 5 m

W g J

 2000   1 , 5  3 , 0  10

Trabalho realizado pelo guindaste ao erguer a escultura:

Para manter a escultura erguida o guindaste não realiza trabalho

Trabalho em 2 ou 3 dimensões

(exemplo para uma força constante)

Trabalho devido a uma força F em 1 dimensão:

W  F  x

Trabalho devido a uma força F em mais de uma dimensão:

W  F  r  F  r cos 

 

 r

F 

Teorema trabalho - energia cinética

 K  K f  Ki  Wres   F  y

0 F^  mg

0

0

0

 





 

K

W

F

y

0

0

0

0

 





 

K

W

F

y

Exemplo para o trabalho da força peso F = -mg

Trabalho de uma força constante

Força peso: cálculo do trabalho de uma força constante em 1 dimensão

m gdy mg(y y )

ou

W mg y mg(y y )

f i

y

y

f i

f

i

   

     



W  100 J

m  10 , 2 kg

Trabalho para uma força variável

 

2

1

x

x

W F(x) dx

Em 1 dimensão:

F  F ( x )

 (^)  

x 2

x 1

W F(xi ) xi

O trabalho é a área da curva da força!

No limite x  0

Trabalho para uma força variável

Em 1 dimensão: F  F ( x )

m  v v  K

dx m vdv dt

dv W F x dx m

f i

v

v

x

x

x

x

f

i

f

i

f

i

  

      

2 2

2

1

( )

Demonstração do teorema trabalho – energia cinética

F

X

W

ainda um exemplo de trabalho de forças constantes

Trabalho realizado pelos carregadores:

Modelo para resolver o problema:

mg

F

N

fa

Δx

Trabalho realizado pela força de atrito:

Wc  F  x

Watr  fatr  x    cmg  x

…continuação do mesmo exemplo:

Se o carrinho se desloca com velocidade constante:

 K  0

Consistente com o fato de que o trabalho total ser nulo:

Wc  Watr  0

A força resultante é nula:

 F  F  fa ^0

Trabalho realizado pela força da mola

x

F

xi xf

( ) 2

1

( )

2 2 f i

x

x

x

x

mola

k x x

k xdx

W F x dx

f

i

f

i

 

 

 





Se xi < xf W < 0 O trabalho sobre a mola pelo agente externo é o valor obtido acima com sinal trocado

Trabalho dWf de uma força F agindo ao longo de um deslocamento infinitesimal

Forças que variam tanto de módulo quanto de direção