Física 1 e 2 avançado, Exercícios de Física

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EXERCÍCIOS 13.6 [E Recurso Gráfico [E] cas 1-8 Encontre Difem P. 1 A L fey)=0+)2; PG); u= É ad 2 f(x,y) =sen(5x —3y); P(3,5); u= Si — 45 3 fa, ia si P(0,0); os me E 4. f(x,y) = E “to 2 Pas u=H+3 5. as P(2,-1,1); u=4i+3j-2k 6 fe yo)=y +27; P(0,2,3); u= 2 3; + Sk Tre vio taça? Ed +32); P(-1,2,4): a lomia de 8. fa, NO = senao; P(.3.7); u= EK ER A CR q 98-18 Encontre a derivada direcional de fem P na direção de a. E 9. fRo)=40y; P2,1); a=4-3 10. fx )=9 —2y; P(1,0); a=i- 1. fx y)=y nx P(,4); a=3+3 12. fx y)=€ecosy, P(0,7/4); a=5-2 13. fx, y)=arctgQ/): P(-2,2); a=-i-j 14. fx, y)=xe" — yes P(0,0); a=5i-2 15. fr» D=0+2;P(-3,0,4); a=i+j+k 16. fe, )=)-/2+2; P(-3,1,4); an DK = =>; P(1,0,-3); a=— 6143) —2k TS x) ZE ( ) (a +3j 18. ey D=€ HE P(-2,2, =; 19-22 Encontre a derivada direcional tido de um vetor que faça, no sentido o eixo x positivo. E 19. f(x,)) = 5); P(,4); 6 = 20. fis) = rt P(-I,-2); 6 =—4j+5k 26. Seja pe ie Determine um vetor unitário u com o qual Dy f(2, 3) = q) 27. Determine a derivada direcional de fe», EM ão em P(2, 1, —1) na direção e no sentido de Pa O (-1,2,0) 28. Determine a derivada direcional da função fmrd= ey - Im ty+tãk em P(=1, —2, 1) na direção e no sentido do eixo z negatiy ENFOCANDO CONCEITOS 29. Suponha que Duf(l, 2), —Se Dif(1, 2) = 10,0 u= as sjev= ai+ ERA Determine (a) H1,2) (b) HC, 2) (c) a derivada direcional de fem (1, 2) na direção e sent da origem. 30. Dado que f(=5, 1) = —3 e f(—5, 1) =2, determine a d vada direcional de fem P(—5, 1) na direção e no sentid: vetor de Pa Q(—4, 3). 31. A figura a seguir mostra algumas curvas de nível de uma ção não especificada f(x, y). Qual dos três vetores mostr na figura é mais provavelmente o gradiente Vf? Expliqui 32. A figura a seguir mostra algumas curvas de nível de função não especificada fx, y). Dos gradientes em P qual, provavelmente, tem o maior comprimento? Expli de fno ponto indicado. E + (4,2) “o (/7/2,0)