Exercícios de Cálculo
Combinatório para o 12º Ano
Cálculo Combinatório
Exercício 1
Sejam o conjunto G = {x ∈ ℝ: x² ≤ 5} e o conjunto B = {x ∈ ℝ: x > 5}. Para
justificar a resposta, podemos observar que o conjunto G contém todos os
números reais cujo quadrado é menor ou igual a 5, ou seja, os números
entre -√5 e √5, inclusive. Já o conjunto B contém todos os números reais
maiores que 5.
Exercício 2
Sejam os conjuntos ℝ⁺ = {x ∈ ℝ: x > 0} e B = {x ∈ ℝ: (x² - 1)(x² - 3x + 2) =
0}. Para justificar a resposta, podemos observar que o conjunto ℝ⁺ contém
todos os números reais positivos, enquanto o conjunto B contém todos os
números reais que satisfazem a equação (x² - 1)(x² - 3x + 2) = 0, ou seja, os
valores de x que tornam esse produto igual a zero.
Exercício 3
Pretende-se ir da cidade A para a cidade D, passando pela cidade B ou pela
cidade C. Para calcular o número de percursos diferentes, podemos
considerar que há dois caminhos possíveis: A → B → D e A → C → D. Portanto,
existem 2 percursos diferentes.
Exercício 4
Pretende-se encontrar o número de pares de números naturais (a, b) que
satisfazem a inequação a³ + b ≤ 70. Para resolver esse exercício, podemos
utilizar uma abordagem sistemática, testando diferentes valores de a e b até
encontrarmos todas as soluções.
Exercício 5
Com as 26 letras do nosso alfabeto, pretende-se construir palavras com três
letras que tenham pelo menos uma letra A, independentemente de fazerem
ou não sentido. Para calcular o número de palavras possíveis, podemos
considerar que, para cada posição, temos 26 opções de letras, sendo que,
para a primeira posição, temos 26 opções, para a segunda posição, temos 26
opções, e para a terceira posição, temos 26 opções. Portanto, o número total
de palavras possíveis é 26 × 26 × 26 = 17.576.
