Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Este documento explica o conceito de escoamento laminar e turbulento em fluidos, baseado no trabalho de reynolds. O texto descreve os dois tipos de escoamento, suas características e como são influenciados pelas forças viscosas e inerciais. Além disso, o documento discute o comportamento reológico de fluidos newtonianos e não newtonianos, incluindo pseudoplásticos, dilatantes e plásticos de bingham.
Tipologia: Notas de estudo
1 / 27
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Grupo E Integrantes RA Andrey Seiji Higashi 090419 Cinthia May Shimizu 095648 Eduardo A. Novais Gomes 090970 Patrícia Gomide Ferreira 092557 Thaís Maldonado Konishi 082879 Victor de Lima Bellia 093174
1.1 – Tipos de escoamento
Fluidos são substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seu recipiente. Quando em equilíbrio, os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes, podendo se deformar continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento por melhor que seja tal tensão. Todos os fluidos possuem um certo grau de compressibilidade e oferecem pequenas resistência à mudança de forma, a viscosidade.
Quando a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência, tem-se um escoamento laminar. As partículas do fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando laminas ou camadas, cada uma delas preservando sua característica no meio, conforme pode ser visto na Figura 1.1.. O escoamento laminar ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluidos que apresentem grande viscosidade. O que garante a organização das partículas do fluido durante o movimento são as tensões viscosas entre as varias camadas do fluido, as forças devido a estas tensões são grandes o suficiente para conter as forças inerciais.
Figura 1.1.1 – escoamento laminar Em contrapartida se as partículas do fluido não se movem ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja, se as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, como pode ser identificado na Figura 1.1.2 , tem-se um escoamento do tipo turbulento, em que geralmente encontra-se fluidos com baixa viscosidade. As forças viscosas são pequenas em relação às inerciais, não sendo capazes de manter o escoamento ordenado entre as camadas.
1.2 – Comportamento reológico dos fluidos
Reologia é o estudo do comportamento deformacional e do fluxo de matéria submetido a tensões, sob determinadas condições termodinâmicas ao longo de um intervalo de tempo. Em relação à taxa de deformação e a tensão de cisalhamento, os fluidos podem ser: newtonianos ou não newtonianos.
Os fluidos newtonianos possuem a componente da tensão cisalhante proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal a essa componente. A tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação, ou seja, possuem um comportamento linear:
(1.2.1) Os fluidos não newtonianos, são fluidos cuja viscosidade varia com a energia cinética que se imprime a esse mesmo fluido, sendo assim, diferentemente dos newtonianos, esses fluidos não obedecem a Lei da viscosidade de Newton.
A Figura 1.2.1 mostra o comportamento reológico do fluido newtoniano e dos fluidos não newtonianos independentes do tempo e a seguir é dada uma breve descrição sobre cada um deles.
Figura 1.2.1 – Gráfico do comportamento de fluidos newtonianos e não newtonianos
Pseudoplásticos – A maioria dos fluidos não-newtonianos está nesta categoria, a qual inclui suspensões poliméricas, graxas, suspensões de amido, maionese, fluidos
biológicos, dentre outros. A forma da curva representada na Figura 1.2.1 para os fluidos pseudoplásticos obedece ao modelo reológico Power Law (ou equação de Ostwald – deWaele):
Dilatantes – Bem menos comuns que os pseudoplásticos, o comportamento reológico dos fluidos dilatantes também é representado pelo modelo Power Law , mas com n > 1; nesse caso, observa-se um aumento da viscosidade aparente μ0 com o aumento da tensão cisalhante. Algumas soluções aquosas de farinha de milho e açúcar, areia e água, silicatos de potássio e água são exemplos de fluidos que apresentam um comportamento dilatante. Plásticos de Bingham – Este tipo de fluido apresenta uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a partir do momento em que se atinge uma tensão de cisalhamento inicial. Este comportamento é descrito pela equação:
Na qual:
τ^0 é a tensão de cisalhamento inicial,
μ^0 é uma constante análoga à viscosidade de fluidos newtonianos.
O sinal positivo de τ^0 é utilizado quando τyx é positivo ou negativo, caso contrário.
Herschel-Bulkley - Também chamado de Bingham generalizado. Este tipo de fluido também necessita de uma tensão inicial para começar a escoar. Entretanto, a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação não é linear. Esta relação depende do expoente adimensional n, característico para cada fluido.
Antes de realizar a dedução das equações a serem utilizadas, algumas hipóteses são necessárias para se atingir os resultados desejados. São elas:
2.1 - Escoamento laminar Se considerarmos um volume de controle infinitesimal de um líquido escoando com perfil laminar em um tubo, temos que o fluxo da quantidade de momento linear na entrada do volume de controle é igual ao da saída, logo a força resultante nesse sistema é zero. Fazendo um balanço de forças na direção do escoamento, temos: ( ) ( ) (^) (2.1.1) Simplificando, chega-se a: ( ) (^) (2.1.2) Em que sen(θ)=-dh/dx, sendo h a direção vertical. Porém a tensão de cisalhamento é dada por:
(2.1.3) Combinando as equações (2.1.2) e (2.1.3), chega-se a: ( ) (2.1.4) Considerando o escoamento plenamente desenvolvido, tem-se que d(p+ρh)/dx é uma constante, e integrando a equação (2.1.4), encontra-se a distribuição de velocidades:
( ) ( ) (2.1.5)
Usando como condição de contorno u = 0 em r = r 0 , encontra-se o valor de A: ( ) (^ )^ ( ) (2.1.6)
que é um perfil parabólico. Desse perfil de velocidade, pode-se chegar a velocidade média por: ∫ ( )
( ) (^) (2.1.7)
Com a velocidade média, pode-se expressar a queda de pressão dentro do tubo, para um tubo horizontal, por:
(2.1.8) Em que , uma vez que o lado direito é constante para escoamento plenamente
desenvolvido. Da equação (2.1.6), chega-se a velocidade máxima quando r = 0: ( ) (^) (2.1.9)
tal que (2.1.10) Para esse escoamento, a tensão de cisalhamento é dada por: ( ) (^) (2.1.11) Fazendo τ = τ 0 em r = r 0 , vemos que a queda de pressão Δp em um comprimento de tubo L é igual a:
(2.1.12) Introduzindo o fator de atrito f, que representa uma tensão de cisalhamento adimensional na parede, definido por:
(2.1.13) Chega-se a equação conhecida como equação de Darcy-Weisbach: (2.1.14) Combinando as equações (2.1.8) e (2.1.14) encontramos: (2.1.15)
Independentemente do tipo de escoamento, Re pode ser calculado da seguinte forma: (2.2.5) 3 – ROTINA DE CÁLCULO
Experimento do Escoamento de Fluidos Não-newtonianos
A partir do sistema utilizado no experimento, serão obtidos diretamente as variações de pressão (∆P) entre o início e o fim do tubo e as vazões (Q). Deste modo, pode-se calcular o Repol e Resolv para cada valor de Q a partir da expressão [2.2.5].
sendo a velocidade obtida a partir da equação [2.1.7].
Para o cálculo do fator de Fanning experimental (relativo à solução polimérica) e do solvente, será utilizada a equação
obtida pela substituição da expressão na equação [2.1.18], sendo que para o segundo caso serão consideradas as mesmas condições de ∆P e Q da primeira.
Dessa maneira, possibilita-se a construção de um gráfico contendo as curvas da solução e do solvente e, por meio da comparação entre eles, será possível notar em qual valor de Re o fenômeno da redução do arraste de inicia. Para isso, basta verificar para qual Re a curva relativa à solução passa a apresentar valores de fF evidentemente inferiores à curva relativa ao solvente.
Exemplo para o escoamento da solução polimérica num tubo de ferro galvanizado de 0,016m de diâmetro:
Dados: ρpol = 997,2 kg/m³; ρsolv = 997,9 kg/m³; Q = 2,4x10-5^ m³/s; μ (^) pol = 0,002 N.s/m²;
μ (^) solv = 0,891x10-3^ N.s/m²; D =0,016 m; ∆P = 33,12 Pa.
Cálculos:
Para se obter o coeficiente de Fannig (fF,teo), deve-se escolher a relação correta. Em geral, tal decisão dependerá do fato de o tubo ser liso ou rugoso, do número de Reynolds e da expressão
Cálculos: A velocidade e o número de Reynolds já foram calculados anteriormente:
V = 0,119 m/s; Re = 952,.
Como neste ponto Re<3000 e o tubo é liso, temos:
Experimento de Reynolds
As velocidades da água que passa pelo tubo de vidro vertical foram calculadas a partir da equação [2.1.19] , sendo o volume medido a partir de uma proveta e o tempo a partir de um cronômetro. Utilizando-se um termômetro, também foi possível medirem-se as temperaturas do fluido (água) para cada medição de vazão. Além disso, mediu-se o diâmetro interno do tubo de vidro com um paquímetro. Dessa maneira, com os valores de ρ (massa específica da água),μ (viscosidade dinâmica) e D (diâmetro interno), é possível calcular Re para cada medição de vazão pela expressão [2.2.5]. Assim, observando-se o comportamento do corante conforme o fluido escorre pelo tubo, é possível avaliar para qual valor de Re ocorre o término do escoamento laminar (ReCrítico). A seguir foram escolhidos valores aleatórios para a demonstração de um exemplo de cálculo:
Volume (V) 33x10-^6 m³ Tempo (t) 24 s Temperatura (T) 20° C
Densidade da água (ρ)
998,2 kg/m³
Diâmetro interno (D) 0,015 m Viscosidade dinâmica (μ)
1,002x10-^3 N.s/m²
m³/s.
m/s.
.
Obs: De acordo com a literatura, Recrítico=2300.
Gráfico 4.2: fF teórico e experimental da solução (CMC) por Reynolds para o tubo de Ferro Galvanizado de menor diâmetro.
0,
0, 700 7000
fF
Re
Teórico e Experimental
Ff teorico Ff exp
Gráfico 4.3: fF da solução e do solvente por Reynolds para o tubo de Ferro Galvanizado de diâmetro mediano.
0,003^ R² = 0,
1000 10000
fF
Re
Solução e Solvente
Solução Solvente Polinômio (Solução) Polinômio (Solvente)
0,
994 9940
fF
Re
Teórico e Experimental
Ff teorico Ff exp
Gráfico 4.6 : fF teórico e experimental por Reynolds para o tubo de Ferro Galvanizado de maior diâmetro.
0,
1200 12000
fF
Re
Teórico e Experimental
Ff teorico Ff exp
R² = 0,
0,
1000 10000
fF
Re
Solução e Solvente
Solução Solvente Polinômio (Solução) Polinômio (Solvente)
Gráfico 4.7: fF da solução de do solvente por Reynolds para o tubo de PVC.
Gráfico 4.8 : fF teórico e experimental por Reynolds para o tubo de PVC.
0,
900 9000
fF
Re
Teórico e Experimental
Ff teorico Ff exp
