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Exercícios Stats-Up (Matrizes)
Rafael Morciani
6 de maio de 2017
Exercícios Livro Álgebra Linear - Boldrini (cap - 2)
( O número do exercício corresponde ao exercício do livro )
3) Reduza a matriz à forma escada reduzida por linha.
a)
A =
4) Calcule o posto e a nulidade da matriz da questão 3.
5) Dado o sistema:
3 x + 5 y = 1
2 x + z = 3
5 x + y − z = 0
Escreva a matriz ampliada, associada ao sistema e reduza-a à forma escada reduzida por linhas, para resolver
o sistema original.
7) Encontre todas as soluções do sistema.
x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 − 7 x 5 = 14
2 x 1 + 6 x 2 + x 3 − 2 x 4 + 5 x 5 = − 2
x 1 + 3 x 2 − 1 x 3 + 2 x 5 = − 1
Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada
e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se possível, o grau de
liberdade.
x 1 + 2 x 2 − x 3 + 3 x 4 = 1
x + y + z = 4
2 x + 5 y − 2 z = 3
x + y + z = 4
2 x + 5 y − 2 z = 3
x + 7 y − 7 z = 5
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 0
x 1 + x 2 + x 3 − x 4 = 4
x 1 + x 2 − x 3 + x 4 = − 4
x 1 − x 2 + x 3 + x 4 = 2
Respostas:
3-a)
R =
Pc = 3
Pa = 3
Nulidade = 0
R =
x = 7 / 6
y = − 1 / 16
z = 17 / 8
- Pa =
- Pc =
- Nulidade =
- x 1 =
- x 2 = −
- x 3 =
- x 4 = −
Lista de Exercício
CE080 – FUNDAMENTOS BÁSICOS PARA ESTATÍSTICA
1- Seja f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = – 2x – 1. Determine a lei que
define f[g(x)] e g[f(x)].
2- Sejam f e g funções reais tais que f[g(x)] = – 10x – 13 e g(x)
= 2x + 3. Determine qual é a lei que define f(x).
3- Dada a equação 0 = -y + 2x + 1 , calcule:
a) A equação reduzida da reta.
b) O zero da função.
c) O coeficiente angular e linear.
4- Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(1, 2) e é
paralela a reta r : 8x – 2y + 9 = 0.
5- Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3, 2) e é
perpendicular a reta r : y = x + 2.
6- Calcule a distância do ponto (4, 3) até a reta y = 2x + 5.
7- Calcule a área do triângulo cujos vértices têm as coordenadas
(2, 1), (6, 2) e (1, 4)
8- Resolva as inequações abaixo:
a) (2x + 6)(-3x + 12) > 0
b) x + 1 < 0
2x – 1
9- Dada a equação -x
2
+ x + 2 = 0 , responda:
a) Quais são as raízes da função.
b) O ponto de máximo ou mínimo da equação.
c) Identifique se a concavidade é voltada para cima ou para
baixo.
d) Esboce o gráfico.
10- Resolva as seguintes inequações:
a) –x
2
+ x + 2 < 0
b) –x
2
11- Esboce o gráfico da função f(x) = |x
2
- 4| - 2.
12- Dada a função f(x) = 2e
x
, responda:
a) A função é crescente ou decrescente?
b) Esboce o gráfico da f(x).
13- Resolva as seguintes equações:
a) 2
x
b) 5
x – 2
c) 3
x
d) 3
2x
x + 1
14- Sabendo que log 2 = x , log 3 = y e log 5 = z , calcule os
seguintes logaritmos em função de x, y e z:
a) log 10
b) log 27
c) log 7,
