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Lista de Exercícios de Fotônica - Circuitos Elétricos e Fotônica – 2020.
Aula 9 - Fótons e elétrons 1) Qual seria a velocidade (em km/hora) de uma bola de tênis de massa 60g que possuísse a mesma energia que um fóton de raios gama cósmicos (f = 10^35 Hz)? 2) Um fóton de comprimento de onda igual a 1,06μm é combinado com um fóton de
comprimento de onda igual a 0,85μm para criar um fóton cuja energia é a soma das energias destes dois fótons. Determine a energia e o momento do fóton resultante. 3) Um laser de rubi (λ=694,3nm) emite um sinal pulsado de potência 10MW e duração de 1,5ns. Qual é a energia total do pulso e quantos fótons são emitidos em cada pulso? 4) Um elétron move-se à velocidade de 2,5.10^5 m/s. Determine o comprimento de onda equivalente e a energia cinética do elétron (em eV). 5) Três feixes de laser têm comprimentos de onda λa=400nm; λb=600nm e λc=800nm. A potência de cada feixe é 1W. Ordene, em sequência decrescente, as energias Ea, Eb e Ec dos três feixes. Ordene em sequência decrescente, o número de fótons por segundo Na, Nb e Nc emitidos nos três feixes.
Aula 9 - Óptica de raios. Reflexão e Refração. NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar n = 1. 6) Obtenha a lei de reflexão a partir do princípio de Fermat. 7) Obtenha a lei de refração (lei de Snell) a partir do princípio de Fermat. 8) Um feixe laser se propaga no ar ( n 1 = 1) e incide na superfície de uma lâmina de vidro ( n 2
= 1,5) de espessura d = 2 cm. O ângulo de incidência θ = 35 graus. Calcule o caminho óptico do
feixe no interior da lâmina. 9) Um raio de luz incide em uma interface ar→vidro. Se o índice de refração do vidro é 1,7,
encontre o ângulo incidente θ, tal que o ângulo refratado seja θ /2.
10) Um tanque metálico retangular está cheio com um líquido de índice de refração desconhecido. Um observador O , com os olhos no nível da superfície, consegue enxergar até a extremidade E do tanque. O raio de luz que refrata em direção ao observador está ilustrado na figura ao lado. Se D = 85,0 cm e L = 1,10 m, qual o índice de refração do líquido?
11) Na figura ao lado, um poste vertical de 2,0 m de altura se estende do fundo de uma piscina
até um ponto 50,0 cm acima da superfície da água. A luz solar incide formando um ângulo θ =
55 °. Qual o comprimento da sombra do poste no fundo da piscina? (Considere o índice de refração da água 4/3).
Aula 9 - Reflexão Interna Total 12) Uma fonte pontual emite raios de luz em todas as direções. A fonte está localizada 80cm abaixo da superfície de uma piscina com água ( n = 4/3). Encontre o diâmetro do círculo na superfície da piscina através do qual a luz emerge da água. 13) Um raio luz incide perpendicularmente à face ab do prisma de vidro ( n = 1,52) ao lado.
Encontre o maior valor possível para o ângulo φ, tal que o raio sofra reflexão interna total
(perpendicular) na face ac para: a ) o prisma imerso em ar; b ) o prisma imerso em água ( n = 4/3).
Aula 10 - Ondas. Polarização. NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar n = 1. A velocidade da luz no
espaço livre c 0 = 3× 108 m/s e a permissividade ε 0 = 8,85× 10 −^12 F/m.
1) Um diodo laser emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre (vácuo). Ache o valor numérico do número de onda na água ( n = 1,33). 2) Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes,
respectivamente ν e ν + ∆ν, λ e λ + ∆λ. Mostre que as razões ∆ν ν e ∆λ λ são
aproximadamente iguais. Considere que as ondas se propagam no vácuo. 3) Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro. O campo elétrico está
orientado na direção z e seu módulo é dado por E z = E 0 cos π10 [(^15 x 0, 65 c 0 ) − t ]. Considere as
dimensões no SI. Determine: ( a ) A frequência angular da luz; ( b ) O comprimento de onda; ( c ) O índice de refração do vidro.
10) Um laser He-Ne radia luz com comprimento de onda 632,8 nm e potência 3 mW. O feixe
diverge com um ângulo θ = 0,17 mrad, como ilustrado na figura abaixo. a ) Qual a irradiância do
feixe a uma distância d = 40 m do laser? Considere que o laser é substituído por uma fonte de luz pontual, que emite luz de maneira uniforme em todas as direções. b ) Qual potência deveria ter essa fonte para prover a mesma irradiância a 40 m?
Aula 11 - Polarizadores. Lei de Malus. 1) Um feixe laser de potência óptica P = 100 mW está linearmente polarizado na direção y ˆ^.
Esse feixe se propaga na direção x ˆ^ e incide em um polarizador linear com eixo de transmissão formando um ângulo de 30 graus com o eixo y ˆ^. Calcule a potência óptica do feixe transmitido
pelo polarizador. Considere o polarizador ideal. 2) Uma onda plana randomicamente polarizada incide perpendicularmente em um polarizador linear. A irradiância da onda incidente I = 300 mW/cm^2. Calcule a irradiância da luz transmitida pelo polarizador. Considere o polarizador ideal.
3) Um feixe laser colimado está linearmente polarizado na direção y e se propaga em um sistema contendo dois polarizadores. Os ângulos dos eixos de transmissão dos polarizadores em
relação ao eixo y são θ 1 = 70° e θ 2 = 90°. Se a irradiância do feixe incidente é 43 W/m^2 , qual a
irradiância do feixe transmitido pelo sistema?
4) Um feixe de luz linearmente polarizado na direção vertical ( y ˆ^ ) passa através de um
sistema de dois polarizadores lineares. Com relação à direção y ˆ^ , o eixo de transmissão do
primeiro polarizador faz um ângulo θ e o eixo de transmissão do segundo polarizador faz um
ângulo de 90°. Se 10% da potência óptica incidente é transmitida pelo sistema, qual o ângulo θ?
Aula 12a - Fibras Ópticas
1) A abertura numérica de uma fibra óptica é definida como NA ≡ n 0 sin θ a , com n 0 o
índice de refração do meio externo que envolve a fibra e θ (^) a o semi-ângulo de abertura do cone
de aceitação. Mostre que, para uma fibra com perfil de índice tipo degrau, NA = ( n 1^2 − n 22 )1 2, com
n 1 e n 2 os índices do núcleo e da casca da fibra respectivamente.
2) Uma fibra óptica tem diâmetro d = 50 μm, índice do núcleo n 1 = 1,460 e da casca n 2 =
1,457. Quantas reflexões ocorrem em cada metro de fibra para o modo de mais alta ordem? 3) Considere uma fibra óptica multimodo de comprimento L = 1 km, com perfil de índice
tipo degrau, índice do núcleo n 1 = 1,48 e índice da casca n 2 = 1,46.
( a ) Dado um pulso óptico na entrada, calcule o alargamento temporal (∆ t ) do pulso na saída.
Sugestão: Calcule o tempo ( t min) de propagação do pulso no modo fundamental. Em seguida,
calcule o tempo ( t MAX ) de propagação no modo de ordem mais alta possível. O alargamento
temporal ∆ t = tMAX − t min.
( b ) Considerando que dois pulsos ópticos consecutivos devem estar separados no tempo de pelo menos 2∆ t para serem lidos na saída, calcule a taxa temporal máxima de pulsos (Bits/segundo, onde cada pulso representa um Bit) que pode ser transmitida através dessa fibra.
4) Uma fibra óptica com perfil de índice tipo degrau tem índices do núcleo n 1 = 1,48 e da
casca n 2 = 1,46. O diâmetro do núcleo é de 2 μm. Calcule o comprimento de onda de corte no
vácuo ( λ c ), tal que para λ 0 ≥ λ c somente um modo guiado existe na fibra.
5) O coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para um certo comprimento de onda é
α =3 dB/km. Considere a potência óptica na entrada da fibra PIN = 10 mW. Calcule a potência
P OUT na saída para os seguintes comprimentos L da fibra:
a ) L = 1 km ; b ) L = 2 km 6) O coeficiente de atenuação de uma fibra óptica para um certo comprimento de onda é
α =10 dB/km. Considere que a potência óptica na entrada da fibra PIN = 1 W. Calcule a
potência POUT na saída para os seguintes comprimentos L da fibra:
a ) L = 1 km ; b ) L = 2 km ; c ) L = 3 km 7) A potência óptica incidente em uma fibra óptica monomodo por um laser de diodo
operando com λ = 1300 nm é de aproximadamente 1 mW. O fotodetector na saída da fibra
7) Um interferômetro de Michelson é iluminado com luz monocromática. Um dos espelhos é então movido 25 μm e observa-se que 90 franjas claras passam no processo. Determine o comprimento de onda da luz incidente. 8) Considere um filme fino depositado sobre uma lente, como ilustra a figura abaixo. Um feixe
de luz colimado com λ 0 = 532 nm incide perpendicularmente à superfície da lente. Calcule a
espessura d do filme para que as ondas refletidas na 1ª interface (onda 1) e na 2ª interface (onda
- interfiram destrutivamente.
9) Um interferômetro de Michelson é utilizado para medir o índice de refração do ar na temperatura e pressão ambientes. Para isso, uma célula de vidro de comprimento d = 10 cm é inserida em um dos braços do interferômetro. (Despreze a espessura das paredes de vidro da célula). Luz de comprimento de onda λ = 590 nm é utilizada. Considere que a célula está inicialmente cheia de ar. Em seguida, o ar é bombeado para fora da célula, fazendo-se vácuo no seu interior. Sabendo que 129 franjas claras passam nesse processo, calcule o índice de refração do ar com 6 dígitos significativos.
Aula 14 – Difração
1) Um feixe laser colimado com λ = 550 nm incide em uma fenda estreita. Numa tela situada a
5 m observa-se um padrão de difração, sendo que a distância do primeiro mínimo ao máximo brilhante central é de 30 mm. Qual é a largura da fenda?
2) Um feixe de luz colimado de comprimento de onda λ = 633 nm incide normalmente em uma
fenda de largura 0,5 mm. Uma lente de distância focal 50 cm, colocada imediatamente após a fenda, focaliza a luz difratada em uma tela colocada no plano focal da lente. Calcule a distância do primeiro mínimo de irradiância com relação ao centro do padrão de difração (máximo central).
Lente: n = 1, 5
Filme: n = 1, 3
Ar: n = 1
d
3) Um feixe laser colimado incide sobre uma rede de difração que tem 500 linhas por mm. Em um anteparo colocado a 1 m da rede, o máximo central e o de primeira ordem estão separados por 30 cm. Determinar o comprimento de onda do laser. 4) A luz de um laser incide sobre uma rede de difração com 5310 linhas/cm. O máximo central e o de primeira ordem estão separados por 0,49 m num anteparo distante 1,72 m da rede. Determinar o comprimento de onda do laser. 5) Um feixe laser colimado (λ = 633 nm) emerge através de uma abertura circular de diâmetro 0,5 cm. Estimar o diâmetro do feixe a 10 km do laser. 6) Qual o tamanho do telescópio (raio de abertura) necessário para resolver a imagem de duas estrelas cuja separação linear é de 100 milhões de km e cuja distância à Terra é de 10 anos luz?
(Considere λ = 500 nm).
7) O telescópio de Monte Palomar tem um espelho de 508 cm de raio. a ) Qual a distância a que devem ficar dois objetos na superfície da Lua para serem observados pelo telescópio, segundo o critério de Rayleigh? b ) Calcular essa distância se os objetos fossem observados apenas com o
olho. Considere λ = 500 nm; Distância Terra–Lua: 384.400 km; Diâmetro do olho: 4 mm.
8) Duas manchas solares aparecem na superfície do sol a uma distância de 90 km entre elas. Qual deve ser o diâmetro do espelho de um telescópio situado na terra para resolver essas duas manchas segundo o critério de Rayleigh? Considere λ = 550 nm e a distância Terra-Sol de 8 minutos-luz.
Aula 13 - Semicondutores 1) Considere uma pastilha de Silício com as dimensões descritas abaixo, na temperatura T =
300 K. Dados: ni = 1.5 × 1010 cm−^3 , μ n = 1350 cm^2 /V⋅s e μ p = 480 cm^2 /V⋅s
a) Se a pastilha é de Si puro (intrínseco), qual deve ser a diferença de potencial ( V ) que deve ser aplicada para circular uma corrente de 1 μA? b) Se a pastilha é de Si tipo N , com ND = 5 × 1014 cm−^3 (i.e., adição de 1 átomo de impureza para cada 10^8 átomos de Si) qual deve ser a diferença de potencial que deve ser aplicada para circular uma corrente de 1 μA?
100 μm 50 μm
3 mm
V =?
i = 1 μA
6) A figura abaixo ilustra a resposta espectral de um fotodiodo de Si com área ativa de 2 mm^2.
A corrente de saturação reversa is = 5 nA, T = 300 K e o fator de idealidade η = 1. Considere
o fotodiodo uniformemente iluminado com luz de comprimento de onda λ e irradiância I.
a ) Se λ = 600 nm e I = 10 mW/cm^2 , estime a tensão nos terminais do fotodiodo se ele é
operado no modo fotovoltaico, considerando seus terminais em circuito aberto.
b ) Se λ = 950 nm e I = 100 mW/cm^2 , estime a corrente que circula pelo fotodiodo se ele é
operado no modo fotovoltaico, considerando seus terminais curto-circuitados.
7) Considere um cristal de GaAs puro. O cristal está em equilíbrio térmico na temperatura ambiente T = 300 K e a concentração intrínseca ni = 1.8 × 106 cm−^3. Devido à energia térmica, pares elétrons-lacuna são produzidos constantemente, existindo um equilíbrio entre as taxas de geração ( G ) e de recombinação ( R ), i.e., G = R. Considere: 1) A taxa de recombinação R = rnp , com r ≈ 2 × 10 −^10 cm^3 /s o parâmetro de recombinação elétron-lacuna, n a densidade de elétrons livres e p a densidade de lacunas; 2) 50% das recombinações são radiativas. Assuma por simplicidade que os fótons emitidos têm a energia do bandgap E g = 1.42 eV. a ) Calcule a densidade de potência óptica (em Watts/cm^3 ) emitida pelo cristal; b ) Determine a frequência da luz emitida; c ) A qual faixa do espectro eletromagnético pertence essa radiação? 8) O que é um LED? Quais suas principais características?
