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Exercícios de Topografia: Levantamento Trigonométrico - Pontos Irradiados, Esquemas de Topografia
Uma série de exercícios práticos sobre levantamento trigonométrico, com foco em pontos irradiados. O conteúdo aborda conceitos como coordenadas absolutas, ângulos horizontais e verticais, distâncias inclinadas e cálculo de coordenadas de pontos irradiados. Os exercícios são detalhados e incluem exemplos numéricos, tornando-se um recurso valioso para estudantes de topografia.
Tipologia: Esquemas
2022
1 / 19
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Topografia e Geoprocessamento
Aplicados
Prof José Nonato Saraiva Filho
Topografia
Levantamento Trigonométrico – Pontos irradiados
M
M
M
CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Estação
Alturaestação
(m)
Pto Visado
Desc
Ang Horiz
Ang Vertical
Dist incl
(m)
AlturaPrisma
(m)
M
1,
M
Ré
0°
93°47’54”
87,
2,
M
Vante
341°15’26”
91°44’10”
58,
2,
1
Edif
Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela
Levantamento Trigonométrico – Pontos irradiados
M
M
M
CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Estação
Alturaestação
(m)
Pto Visado
Desc
Ang Horiz
Ang Vertical
Dist incl
(m)
AlturaPrisma
(m)
M
1,
M
Ré
0°
93°47’54”
87,
2,
M
Vante
341°15’26”
91°44’10”
58,
2,
1
Edif
2
Edif
Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela
Levantamento Trigonométrico – Pontos irradiados
M
M
M
CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Estação
Alturaestação
(m)
Pto Visado
Desc
Ang Horiz
Ang Vertical
Dist incl
(m)
AlturaPrisma
(m)
M
1,
M
Ré
0°
93°47’54”
87,
2,
M
Vante
341°15’26”
91°44’10”
58,
2,
1
Edif
2
Edif
3
Edif
4
Talude
Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela
Levantamento Trigonométrico – Pontos irradiados
M
M
M
CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Estação
Alturaestação
(m)
Pto Visado
Desc
Ang Horiz
Ang Vertical
Dist incl
(m)
AlturaPrisma
(m)
M
1,
M
Ré
0°
93°47’54”
87,
2,
M
Vante
341°15’26”
91°44’10”
58,
2,
1
Edif
2
Edif
3
Edif
4
Talude
5
Arv
Fonte: Imagem Windows – Protetor de Tela
Coordenadas absolutas dos vértices da poligonal:
ெଶ
ൌ 55.052,794 m
ெଶ
ൌ 84.974,297 m
𝐌𝟏:X
ଵ
55.000,000 m
Y
ଵ
85.000,000 m
ெଷ
= 55.061,757 m
ெଷ
= 84.938,878 m
CADERNETA DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Estação
Alturaestação
(m)
Pto Visado
Descrição
Ang
Horizontal
Ang Vertical
Distância
incl (m)
AlturaPrisma
(m)
M
1,
M
Ré
0°
93º47'54"
87,
2,
M
Vante
341°15'26”
91°44'10”
58,
2,
1
Arv
52°32'05”
90°58'49”
25,
1,
2
Poste
115°55’15”
91°15'32”
48,
1,
M
1,
M
Ré
0°
88º02'45"
58,
1,
M
Vante
229°50'12”
95°28'51”
36,
2,
3
MF
215°05'33”
89°30'29”
19,
2,
4
Edif
340°48'52”
89°58'02”
38,
2,
M
1,
M
Ré
0°
83º04'03"
36,
2,
M
Vante
328°53'59”
85°32'44”
87,
2,
5
Taludecrista
78°19'51”
90°54'18”
40,
1,
6
Talude pé
5°48'52”
89°25'26”
23,
1,
Coordenadas absolutas dos vértices da poligonal
:
𝑿
𝟏
ൌ 𝑋
ெଵ
𝑥
ெଵ→ଵ
𝒀
𝟏
ൌ 𝑌
ெଵ
𝑦
ெଵ→ଵ
𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙, Calcular as coordenadas dos
𝑫𝒉
𝑴𝟏→𝟏
ൌ 𝐷𝑖
ெଵ→ଵ
. sen 𝐴𝑉
ெଵ→ଵ
𝒙
𝑴𝟏→𝟏
ൌ 𝐷ℎ
ெଵ→ଵ
. sen 𝐴𝑧
ெଵ→ଵ
𝒚
𝑴𝟏→𝟏
ൌ 𝐷ℎ
ெଵ→ଵ
. 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑧
ெଵ→ଵ
𝑥
ெଵ→ଵ
ெଵ→ଵ
𝑦
ெଵ→ଵ
𝐷ℎ
ெଶ
ൌ 55.052,794 m
ெଶ
ൌ 84.974,297 m
𝐌𝟏:X
ଵ
55.000,000 m
Y
ଵ
85.000,000 m
ெଷ
= 55.061,757 m
ெଷ
= 84.938,878 m
Estação
Altura
estação (m)
Pto Visado
Descrição
Ang
Horizontal
Ang Vertical
Distância
incl (m)
Altura Prisma (m)
M
1,
M
Ré
0°
93º47'54"
87,
2,
M
Vante
341°15'26” 91°44'10”
58,
2,
1
Arv
52°32'05”
90°58'49”
25,
1,
2
Poste
115°55’15” 91°15'32”
48,
1,
PONTO 2𝑨𝒛
𝒂𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
=
𝑨𝒛
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
+ deflexão
𝑨𝒛
𝑴𝟏→𝟐
=
𝐴𝑧
ெଷ→ெଵ
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
ெଵ→ଶ
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
ெଵ→ଶ
=
𝐴𝐻
ெଵ→ଶ
‐ 180
°
= 115°32’05” ‐ 180
°
= ‐64°27’55” (esquerda)
𝑨𝒛
𝑴𝟏→𝟐
= 314° 42’ 05” + (‐64°27’55”) =
250
° 14’ 10”
𝑫𝒉
𝑴𝟏→𝟐
=
𝐷𝑖
ெଵ→ଶ
. 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑉
ெଵ→ଶ
ൌ 48,516. sen 91
°15’32” =
48,504 m
𝑥
ெଵ→ଶ
=
𝐷ℎ
ெଵ→ଶ
. sen 𝐴𝑧
ெଵ→ଶ
=
48,504. sen 250° 14’ 10"
ൌ
‐45,647 m
𝑦
ெଵ→ଶ
=
𝐷ℎ
ெଵ→ଶ
. cos 𝐴𝑧
ெଵ→ଶ
=
48,
. cos 250° 14’ 10"
ൌ
‐16,401 m
𝑿
𝟐
=
𝑋
ெଵ
𝑥
ெଵ→ଶ
=
- (‐ 45,647) =
54.954,353 m
𝒀
𝟐
=
𝑌
ெଵ
𝑦
ெଵ→ଶ
=
85.000 ሺ
−16,401) =
84.983,195 m
Estação
Altura estação (m)
Pto Visado
Descrição
Ang
Horizontal
Ang Vertical
Distância
incl (m)
Altura Prisma (m)
M
1,
M
Ré
0°
93º47'54"
87,
2,
M
Vante
341°15'26” 91°44'10”
58,
2,
1
Arv
52°32'05”
90°58'49”
25,
1,
2
Poste
115°55’15” 91°15'32”
48,
1,
𝑨𝒛
𝑴𝟏→𝑴𝟐
115
° 57’ 39”
𝑨𝒛
𝑴𝟐→𝑴𝟑
165
° 47’ 59”
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝑴𝟏
314
° 42’ 5”
𝐌𝟏:𝑿
𝐌𝟏
ൌ
55.000,000 m
𝒀
𝐌𝟏
ൌ
85.000,000 m
ெ
ெ→
ெ
ெ→
𝑥
ெ→
ெ→
𝑀
𝑝
𝑁
𝐸
𝑦
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑉
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑧
ெ→
ெ→
ெ→
ெ→
PONTO 3𝑨𝒛
𝒂𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
=
𝑨𝒛
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
+ deflexão
𝑨𝒛
𝑴𝟐→𝟑
=
𝐴𝑧
ெଵ→ெଶ
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
ெଶ→ଷ
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
ெଶ→ଷ
=
𝐴𝐻
ெଶ→ଷ
‐ 180
°
= 215°05’33” ‐ 180
°
= 35°05’33”
𝑨𝒛
𝑴𝟐→𝟑
= 115° 57’ 39” + 35°05’33” =
151
° 03’ 12”
𝑫𝒉
𝑴𝟐→𝟑
=
𝐷𝑖
ெଶ→ଷ
. 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑉
ெଶ→ଷ
ൌ 19,711. sen 89
°30’29” =
19,710 m
𝑥
ெଶ→ଷ
=
𝐷ℎ
ெଶ→ଷ
. sen 𝐴𝑧
ெଶ→ଷ
=
19,710. sen 151° 03’ 12"
ൌ
9,540 m
𝑦
ெଶ→ଷ
=
𝐷ℎ
ெଶ→ଷ
. cos 𝐴𝑧
ெଶ→ଷ
=
19,710. cos 151° 03’ 12"
ൌ
‐17,248 m
𝑿
𝟑
=
𝑋
ெଶ
𝑥
ெଶ→ଷ
=
55.052,
- 9,540 =
55.062,334 m
𝒀
𝟑
=
𝑌
ெଶ
𝑦
ெଶ→ଷ
=
84,974,297 ሺ
−17,248) =
84.957,049 m
M
1,
M
Ré
0°
88º02'45"
58,
1,
M
Vante
229°50'12”
95°28'51”
36,
2,
3
MF
215°05'33”
89°30'29”
19,
2,
4
Edif
340°48'52”
89°58'02”
38,
2,
Estação
Altura estação
(m)
Pto Visado
Descrição
Ang
Horizontal
Ang Vertical
Distância
incl (m)
Altura Prisma (m)
𝑨𝒛
𝑴𝟏→𝑴𝟐
115
° 57’ 39”
𝑨𝒛
𝑴𝟐→𝑴𝟑
165
° 47’ 59”
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝑴𝟏
314
° 42’ 5”
ெ
ெ→
ெ
ெ→
𝑥
ெ→
ெ→
𝑀
𝑝
𝑁
𝐸
𝑦
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑉
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑧
ெ→
ெ→
ெ→
ெ→
𝑴𝟐:𝑋
ெଶ
ൌ 55.052,794 m
𝑌
ெଶ
ൌ 84.974,297 m
PONTO 5𝑨𝒛
𝒂𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
=
𝑨𝒛
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
+ deflexão
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝟓
=
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
ெଷ→ହ
=
𝐴𝐻
ெଷ→ହ
‐ 180
°
=
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝟓
=
𝑫𝒉
𝑴𝟑→𝟓
=
𝑥
ெଷ→ହ
=
𝑦
ெଷ→ହ
=
𝑋
ହ
=
𝑌
ହ
= Estação
Alturaestação
(m)
Pto Visado
Descrição
Ang
Horizontal
Ang Vertical
Distânciaincl (m)
Altura Prisma (m)
M
1,
M
Ré
0°
83º04'03"
36,
2,
M
Vante
328°53'59”
85°32'44”
87,
2,
5
Talude crista
78°19'51”
90°54'18”
40,
1,
6
Talude pé
5°17’25”
89°25'26”
23,
1,
𝑨𝒛
𝑴𝟏→𝑴𝟐
115
° 57’ 39”
𝑨𝒛
𝑴𝟐→𝑴𝟑
165
° 47’ 59”
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝑴𝟏
314
° 42’ 5”
ெ
ெ→
ெ
ெ→
𝑥
ெ→
ெ→
𝑀
𝑝
𝑁
𝐸
𝑦
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑉
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑧
ெ→
ெ→
ெ→
ெ→
𝑴𝟑:𝑋
ெଷ
= 55.061,757 m
𝑌
ெଷ
= 84.938,878 m
PONTO 6𝑨𝒛
𝒂𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
=
𝑨𝒛
𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
+ deflexão
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝟔
=
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜
ெଷ→
=
𝐴𝐻
ெଷ→
‐ 180
°
=
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝟔
=
𝑫𝒉
𝑴𝟑→𝟔
=
𝑥
ெଷ→
=
𝑦
ெଷ→
=
𝑋
=
𝑌
= Estação
Alturaestação
(m)
Pto Visado
Descrição
Ang
Horizontal
Ang Vertical
Distânciaincl (m)
Altura Prisma (m)
M
1,
M
Ré
0°
83º04'03"
36,
2,
M
Vante
328°53'59”
85°32'44”
87,
2,
5
Talude crista
78°19'51”
90°54'18”
40,
1,
6
Talude pé
5°17’25”
89°25'26”
23,
1,
𝑴𝟑:𝑋
ெଷ
= 55.061,757 m
𝑌
ெଷ
= 84.938,878 m
𝑨𝒛
𝑴𝟏→𝑴𝟐
115
° 57’ 39”
𝑨𝒛
𝑴𝟐→𝑴𝟑
165
° 47’ 59”
𝑨𝒛
𝑴𝟑→𝑴𝟏
314
° 42’ 5”
ெ
ெ→
ெ
ெ→
𝑥
ெ→
ெ→
𝑀
𝑝
𝑁
𝐸
𝑦
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑉
ெ→
ெ→
ெ→
. sen 𝐴𝑧
ெ→
ெ→
ெ→
ெ→