Baixe Exercicios de MMC e MDC e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Nesta lista de exercícios, você poderá testar o que aprendeu sobre o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC), assunto importante para o Enem.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira Imprimir
Questão 1
(Enem 2020) Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência e cobram frete para entrega do material, conforme a distância do depósito à sua casa. As informações sobre preço do cimento, valor do frete e distância do depósito até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro. Depósi to Valor do saco de cimento Valor do frete para cada quilômetro Distância entre a casa e o depósito (R$) (R$) (km) A 23,00 1,00 10 B 21,50 3,00 12 C 22,00 1,50 14 D 21,00 3,50 18 E 24,00 2,50 2 A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do cimento e do frete oferecidos em cada opção. Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa compra será o: A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. Ver resposta
Resposta
Alternativa C.
Calculando o valor gasto em cada caso com o produto e o frete, temos que: A → 15 ∙ 23 + 1 ∙ 10 = 355 B → 15 ∙ 21,50 + 3 ∙ 12 = 358, C → 15 ∙ 22 + 1,50 ∙ 14 = 351 D → 15 ∙ 21 + 3,50 ∙ 18 = 378 E → 15 ∙ 24 + 2,50 ∙ 2 = 365 Então, a pessoa escolherá a opção C.
Questão 2
(Enem 2020) Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada. A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor. Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, … que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados. O 2015º item cadastrado foi um(a): a) rolamento. b) catalisador. c) amortecedor. d) pastilha de freio e) caixa de direção. Ver resposta
Resposta
Alternativa E. Analisando a sequência, percebemos que ela é cíclica e que cada ciclo possui 8 números (5,4,3,2,1,2,3,4). Dividindo 2015 por 8, temos como quociente 251. Isso significa que a sequência se repetiu 251 vezes e, além disso, o resto é 7, logo a sequência se repetiu até o 7º termo, que é 3. Sendo assim, o 2015° produto cadastrado foi o 3 — caixa de direção.
Questão 4
(Enem 2017) Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que estaria faltando esta pérola.
Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4100 mm; 3970 mm; 4,080 mm; e 3,099 mm O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro das pérolas originais. A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a: A) 3, B) 3, C) 4, D) 4, E) 4, Ver resposta
Resposta
Alternativa C. Calculando a diferença entre o diâmetro de cada uma delas e 4,000, temos que: 4,025 – 4,000 = 0, 4,000 – 3,970 = 0,
Nessa disposição, o número que está representado na figura é: A) 46 171. B) 147 016. C) 171 064. D) 460 171. E) 610 741. Ver resposta
Resposta
Alternativa D. Pela legenda, é possível perceber que a ordem está diferente da que utilizamos, pois nesse caso seria CM → DM → M → C → D → U. Centenas de milhar → CM → 4 Dezenas de milhar → DM → 6 Milhar → M → 0 Centena → C → 1 Dezena → D → 7 Unidade → U → 1 O número representado é o 460 171.
Questão 6
(Enem 2015) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
- cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
- todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
- não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos). O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é: A) 2 B) 4 C) 9 D) 40 E) 80 Ver resposta
Resposta
Alternativa C. Calculando o MDC entre 320 e 400, temos que:
C) 210 peças. D) 243 peças. E) 420 peças. Ver resposta
Resposta
Alternativa E. Calcularemos o MDC entre 540, 810 e 1080: 540 = 2 · 3³ · 5 810 = 3^4 · 2 · 5 1080 = 2² · 3³ · 5 MDC (540, 810, 1080) = 3³ · 2 · 5 = 270 Mas as peças não podem ter 270 cm. O maior divisor de 270 é 135, então cada peça deve ter 135 cm: (40 · 540 + 30 · 810 + 10 · 1080) : 135 = 420 peças
Questão 8
(Enem 2012) João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o número 13_98207 sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu. De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de:
A) centena. B) dezena de milhar. C) centena de milhar. D) milhão. E) centena de milhão. Ver resposta
Resposta
Alternativa C. A posição ocupada pelo número é a de centena de milhar.
Questão 9
(FMJ 2021) Um grupo de 4 nadadores atravessa uma piscina, que tem 20 m de um lado a outro, com tempos individuais de 12 s, 15 s, 18 s e 25 s. Esses atletas iniciaram um treino, de um mesmo lado da piscina, atravessando-a de um lado para outro continuamente. Quando chegam a um lado da piscina, eles imediatamente passam a nadar em direção ao lado oposto. A primeira vez em que os quatro nadadores chegarem, ao mesmo tempo, em um mesmo lado da piscina, o nadador mais rápido terá nadado um total de: A) 1.000 m. B) 2.000 m. C) 2.500 m. D) 1.500 m. E) 3.000 m. Ver resposta
Resposta
Resposta
Alternativa C. Calculando o MMC (16, 24), temos que: 16 = 2^4 24 = 3 · 2³ MMC(16, 24) = 2 4 · 3 = 48 Logo, eles viajam juntos a cada 48 dias. A gerente viajou sozinha no dia 24 (x = 1), e o assistente, nos dias 16 e 32 (y = 2). x + y = 1 + 2 = 3
Questão 11
(Famema 2020) Sílvia e Márcio moram em cidades diferentes no interior. Sílvia vai à capital uma vez a cada 10 dias, e Márcio vai à capital uma vez a cada 12 dias. A última vez em que eles se encontraram na capital foi um sábado. O próximo encontro dos dois na capital ocorrerá em: A) uma terça-feira. B) uma quarta-feira. C) um domingo. D) um sábado. E) uma segunda-feira. Ver resposta
Resposta
Alternativa B. Calculando o MMC entre 10 e 12, temos que: 10 = 2 · 5
MMC (10, 12) = 2² · 3 · 5 = 60.
60 dias correspondem a 8 semanas e 4 dias. A partir de sábado, o 4º dia é a quarta-feira.
Questão 12
(IF-MT 2020) João decide reformar sua casa, mas, como não dispõe de muito dinheiro, decide economizar na reforma contratando o carpinteiro José para reaproveitar as tábuas de madeira retiradas da casa. José tem à sua disposição 40 tábuas de 5,4 metros, 30 tábuas de 8,10 metros e 10 tábuas de 10,80 metros, todas de mesma espessura e largura. Para atender às especificidades da reforma da casa de João, José decide cortar as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças fiquem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 metros. Qual a quantidade de tábuas que José conseguiu produzir? A) 395 tábuas B) 399 tábuas C) 412 tábuas D) 420 tábuas E) 429 tábuas Ver resposta
Resposta
Alternativa D. Transformaremos as medidas para centímetros para encontrar o MDC. Calcularemos o MDC entre 540 cm, 810 cm e 1080 cm:
A) ímpar e menor que 500. B) múltiplo de 10. C) maior que 570. D) igual a 525. E) primo. Ver resposta
Resposta
Alternativa D. Transformando em cm, são 400 cm de comprimento e 336 cm de largura. Calculando o MDC entre esses números, temos que: 400 = 2^4 · 5 336 = 2^4 · 3 · 7 MDC ( 400, 336) = 2^4 = 16 400 : 16 = 25 cm de comprimento 336 : 16 = 21 cm de largura 25 · 21 = 525
Questão 14
(Enem Digital 2020) Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: A ordem que esse aluno apresentou foi:
Ver resposta
Resposta
Alternativa A. A alternativa que apresenta a ordem crescente dessas frações é a alternativa A.
Questão 15
(IF-CE 2020) Um relógio A bate a cada 15 minutos, outro relógio B bate a cada 20 minutos, e um terceiro relógio C, a cada 25 minutos. O menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios, em horas, é igual a: A) 3 B) 6 C) 4 D) 5 Ver resposta
Resposta
Alternativa D.
