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Mecânica dos Sólidos: Cinemática e Dinâmica de Corpos Rígidos - Exercícios Resolvidos, Exercícios de Mecânica dos sólidos

Centro Universitário IBTAMecânica dos sólidos

Exercícios de Mecânica dos sólidos

Tipologia: Exercícios

2022

Compartilhado em 04/03/2023

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
1.1 Cinemática de um corpo rígido: movimento plano
1. O que é um corpo rígido?
D. Qualquer objeto não deformável.
2. A figura abaixo mostra 3 engrenagens, de tamanhos diferentes, interligadas. A engrenagem menor (da esquerda) está
girando com uma certa velocidade angular no sentido horário. Em que sentido (horário ou anti-horário) e velocidade
(maior, menor ou igual) a engrenagem maior está se movendo?
E. Sentido horário, com velocidade menor.
3. Em um salto ornamental, quais são os tipos de movimentos associados?
C. Os movimentos de translação e rotação.
4. Uma roda de carreta de boi se desloca da sua posição inicial para a final, conforme indicado na figura. O movimento
acontece no plano XY. Calcule o deslocamento (em cm) no plano do ponto em vermelho indicado na figura.
D. 78
5. A seguir, é mostrado um caminhão bitrem articulado. Esse tipo de caminhão contém dois compartimentos (contêiner)
para cargas interligados por um eixo de rotação. Digamos que esse caminhão esteja no pátio da empresa que pertence,
e o manobrista tenha que dar marcha ré para estacionar esse caminhão dentro da garagem. Para tanto, levando em
conta a configuração do exemplo e só podendo dar marcha ré, em que direção as rodas dianteiras da direção devem
permanecer para que o motorista consiga estacionar o caminhão?
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS

1.1 Cinemática de um corpo rígido: movimento plano

  1. O que é um corpo rígido? D. Qualquer objeto não deformável.
  2. A figura abaixo mostra 3 engrenagens, de tamanhos diferentes, interligadas. A engrenagem menor (da esquerda) está girando com uma certa velocidade angular no sentido horário. Em que sentido (horário ou anti-horário) e velocidade (maior, menor ou igual) a engrenagem maior está se movendo? E. Sentido horário, com velocidade menor.
  3. Em um salto ornamental, quais são os tipos de movimentos associados? C. Os movimentos de translação e rotação.
  4. Uma roda de carreta de boi se desloca da sua posição inicial para a final, conforme indicado na figura. O movimento acontece no plano XY. Calcule o deslocamento (em cm) no plano do ponto em vermelho indicado na figura. D. 78
  5. A seguir, é mostrado um caminhão bitrem articulado. Esse tipo de caminhão contém dois compartimentos (contêiner) para cargas interligados por um eixo de rotação. Digamos que esse caminhão esteja no pátio da empresa que pertence, e o manobrista tenha que dar marcha ré para estacionar esse caminhão dentro da garagem. Para tanto, levando em conta a configuração do exemplo e só podendo dar marcha ré, em que direção as rodas dianteiras da direção devem permanecer para que o motorista consiga estacionar o caminhão?

B. b) Primeiro para a esquerda e depois para a direita. 1.2 Rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo

  1. Um volante de um carro varia sua posição angular de acordo com a equação a seguir: 0 = -2,0 – 1,2t + 0,2t + 2t². A partir dessa informação, qual o intervalo de tempo em que o volante está girando no sentido horário? D. Para t < 3s.
  2. Observe o movimento de uma mulher na figura a seguir. Como pode ser caracterizado o eixo de rotação desse movimento? E. Movimento de rotação no sentido horário com o eixo realizando translação.
  3. A figura mostra um cordão com cinco partículas iguais iniciando um movimento de rotação em torno de um eixo fixo sobre uma mesa. C.22mJ.
  4. Uma roleta em um cassino gira com uma aceleração angular dada por: a = 12t³ - 8t. Sendo a velocidade inicial dessa rotação igual a 2rad/s, encontre a função que descreve a velocidade angular em função do tempo dessa roleta. A.
  5. A interpretação da influência de cada parâmetro é muito importante no entendimento do movimento de rotação. Analise, agora, um sistema hipotético com quatro partículas diferentes conectadas sem atrito a um eixo de rotação por um fio rígido, inextensível e de massa desprezível. Essas partículas estão girando em torno desse eixo fixo, conforme a figura a seguir. Qual dessas partículas tem a maior energia cinética? Considere que a velocidade angular é a mesma para todas as partículas e é igual a 5rad/s. D. Esfera laranja. 1.3 Momento de Inércia para corpos em rotação (distribuição de massa)

B. Para entender a dinâmica do movimento e, então, ser capaz de prever o comportamento do corpo, este deve ser tratado como um corpo rígido.

  1. Assinale a alternativa que apresenta a primeira lei de Euler para o movimento. A. O momento linear de um corpo é igual ao produto de sua massa e à velocidade do centro de massa.
  2. O que é calculado pela equação? I=∫r2dm? B. Momento de inércia.
  3. Com base na figura a seguir, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o que cada componente do carro representa pelo modelo de massa-mola-amortecedor (k1, k2, m1 e m2). C. Rigidez do pneu, rigidez da suspensão, massa do pneu e massa do carro suspensa.
  4. Assinale a alternativa que apresenta a definição do método da inspeção. D. O método consiste em verificar por inspeção os elementos que estão entre os deslocamentos. 3.1 Giroscópios e precessão
  5. O momento angular e sua lei de conservação são importantes conceitos associados à cinemática dos corpos rígidos, de modo que sua correta compreensão possibilita o entendimento de muitos fenômenos associados ao movimento desses corpos no dia a dia. Sobre o momento angular e sua lei de conservação em sistemas isolados, é correto afirmar que: B. o momento angular se conserva totalmente.
  6. O giroscópio é composto por um rotor, mormente um disco rígido, que gira em grande velocidade ao redor de um eixo de revolução. Quando um torque total não nulo atua sobre o giroscópio, ele executa um movimento conhecido como precessão. Sobre o giroscópio e seu mecanismo de funcionamento, são feitas as seguintes afirmações: Está correto o que se afirma em: D. apenas IV.

A. ∆L = 0

  1. Em cinemática dos corpos rígidos, um sistema isolado é aquele em que a totalidade dos torques externos aplicados sobre o sistema é nula, resultando em uma conservação do momento angular total do sistema. Para um sistema isolado, assinale a alternativa correta: D. I inicial. w inicial = I final. w final
  2. As bússolas são importantes instrumentos de navegação, tendo a capacidade de, sob certas condições, localizar o polo norte da Terra, seja devido à rotação desta em torno do próprio eixo, seja por meio de seu campo magnético. Sobre a bússola e os polos norte da Terra, julgue os itens a seguir como verdadeiro (V) ou falso (F). I. As bússolas magnéticas localizam o polo norte magnético, enquanto as bússolas giroscópicas localizam o polo norte geográfico. II. Os polos norte magnético e geográfico são coincidentes em localização. III. As bússolas magnéticas utilizam a rotação da Terra para a localização do polo norte magnético, enquanto as bússolas giroscópicas utilizam o campo magnético criado pela Terra para localizar o polo norte geográfico. IV. As bússolas magnéticas funcionam com base em conceitos eletromagnéticos, enquanto as bússolas giroscópicas funcionam com base em conceitos mecânicos. Assinale a associação correta. E. V – F – F – V. 3.2 Equações dinâmicas do movimento plano
  3. A figura a seguir mostra um carro acelerando, de modo que as rodas traseiras acabam "patinando" no asfalto. Quantas forças externas você pode identificar nessa situação? Considere o movimento em 2-D, portanto, hipoteticamente falando, existam somente duas rodas no carro. E. 5
  4. O caminhão da figura a seguir é tracionado pelas rodas traseiras, localizadas em A, e carrega um contêiner. Qual é a melhor posição para o contêiner ficar sobre a plataforma acoplada, de modo que o caminhão tenha a maior força de tração das rodas em A, e por quê? D. Em 4, pois é o ponto onde proporciona o maior aumento da força normal das rodas traseiras do caminhão, aumentando a força de atrito estático.
  5. O automóvel na figura a seguir se desloca com velocidade constante em uma estrada horizontal. Sabendo que a massa total do automóvel é de 1000 kg, qual é a força de reação normal em cada pneu? Obs:Foi adotado o sentido da rotação em torno de G no sentido anti-horário, por isso a força normal N1 aponta para cima e está à esquerda de G, realizando um torque no sentido contrário do sentido adotado.

B. A situação 2 caracteriza uma colisão excêntrica.

  1. Quando acontece um impacto excêntrico, o que se pode dizer com relação à velocidade desses corpos? E. A colisão afeta as velocidades dos centros de massa e as velocidades angulares dos corpos.
  2. Com relação ao coeficiente de restituição decorrente do impacto entre dois corpos, o que se pode afirmar? C. O coeficiente de restituição é igual à razão entre a velocidade relativa de separação dos pontos de contato imediatamente após a colisão e a velocidade relativa com que os pontos se aproximam um do outro imediatamente antes da colisão.
  3. Uma bola ressalta verticalmente sobre um piso horizontal a uma altura de 10 m. No salto seguinte, ela atinge uma altura de 7 m. Determine o coeficiente de restituição entre a bola e o piso. Dica: considere que as velocidades iniciais e finais do piso, u2ev2, são zero. B. 0,84. 5.1 Quantidade de movimento e de momento angular, e os seus impulsos no movimento plano
  4. Com base em tudo o que você aprendeu nesta unidade, responda quais são as alternativas corretas: I – Um corpo rígido é um modelo perfeito, em que a forma do objeto não varia, independentemente das forças externas que são aplicadas a ele. II – A quantidade de movimento de um corpo rígido depende do movimento de translação do mesmo, enquanto que o momento angular do corpo rígido depende do movimento de rotação. Assim, quando o movimento do corpo rígido for um movimento plano geral, teremos as equações para quantidade de movimento e para o momento angular diferentes de zero. III – O princípio do impulso e quantidade de movimento diz que a soma dos impulsos gerados pelo sistema de forças externas que agem no corpo rígido se anulam, uma vez que essas forças ocorrem aos pares ou são colineares. IV – O princípio do impulso e momento angular diz que a soma dos impulsos angulares agindo sobre o corpo rígido é igual à variação do momento angular do corpo rígido em rotação, em um certo intervalo de tempo. D. I e IV.
  5. Dado o sistema de polias, determine o momento angular do cilindro que gira na plataforma sem deslizar, em relação ao seu centro de massa. Desconsidere o atrito entre a plataforma e o cilindro. C. H_GC = 0,99 kg.m^2/s.
  1. Um experimento interessante feito em aulas de física experimental consiste em sentar em um banco giratório, com uma estrutura composta por uma roda de bicicleta com chumbo nas bordas, presa a um cabo de vassoura (eixo fixo). O experimento funciona assim: o aluno, inicialmente parado, pega esse sistema em uma das mãos e com a outra mão ele gira a roda no sentido anti-horário. O que acontece com o estudante a seguir? E se o sentido da roda mudar pro outro lado, o que acontece? C. O estudante gira a roda inicialmente no sentido anti-horário, como a direção do momento angular pode ser encontrado usando a regra da mão direita, sabemos que o momento angular da roda aponta para cima e, portanto, o estudante gira no sentido horário, já que o sistema é isolado. Quando o estudante troca o lado da roda, fazendo com que ela gire no sentido horário, o momento angular do estudante e da roda se somam, fazendo com que o estudante gire agora no sentido anti-horário, e com que o momento angular da roda seja negativo.
  2. Um corpo rígido com massa de m = 11 kg se movimenta a v = 40 m/s. Uma força externa passa a atuar sobre o corpo rígido com uma intensidade de F = 2,5x10^2 N durante t = 5 s no mesmo sentido no qual o corpo rígido se movimenta. Diga qual será a quantidade de movimento desse corpo rígido depois que essa força externa parar de agir sobre ele. E. L2=1690kg.m/s.
    1. Um estudante está sentado em uma cadeira giratória com um peso em cada mão a uma velocidade angular de, //www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">ω=3,2rev/s" role="presentation" style="font-size: 119%; text- align: center; position: relative;">ω=3,2rev/s. enquanto ele está com os braços abertos. Neste momento, o sistema (estudante, cadeira e pesos) possuem um momento de inércia //www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">I=8kg.m2" role="presentation" style="font- size: 119%; text-align: center; position: relative;">I=8kg.m2. Quando o estudante encolhe os braços, trazendo os pesos para perto do seu peito, ele reduz o momento de inércia, e sua velocidade aumenta para //www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">ω=7,8rev/s" role="presentation" style="font-size: 119%; text-align: center; position: relative;">ω=7,8rev/s. Qual será o momento de inércia quando o estudante aumentar sua velocidade? A. If = 3,3 kg.m 5.2 Oscilações forçadas e amortecidas
  4. Uma mola, de constante elástica k = 20 N/m, está presa verticalmente pela sua extremidade superior. Suspende-se nela um objeto de 800 g de massa e, a partir do equilíbrio dessa condição, o objeto é puxado suavemente para baixo para, em seguida, ser solto e começar a oscilar. Se a amplitude deste movimento cai para 40% do valor inicial após 20 oscilações, quanto vale a constante de amortecimento? B. 0,058 kg/s
  5. A constante de amortecimento de um determinado oscilador, que pode ser interpretado como um sistema massa – mola, vale b = 0,500 kg/s. A massa associada a esta oscilação vale m = 5,00 x 10-3 kg e a constante elástica equivalente vale k = 12,5 N/m. Pode-se dizer que: E. O amortecimento é crítico.
  6. Imagine a seguinte situação: você e sua amiga estão ouvindo sua música quando, de repente, começa a tocar sua música preferida. É claro que você aumenta o volume do seu rádio. Você percebe, então, que para determinados

C. A frequência natural da oscilação sem erro só deve ocorrer quando o ângulo tender a ser menor que 1o. 6.2 Movimento harmônico simples: sistema massa-mola

  1. No sistema massa-mola abaixo, a massa m do bloco vale 0,300 kg e a constante elástica k da mola vale 1500 N/m. Considere que no instante zero o bloco é solto, do repouso, de uma posição que fica a 20 cm da posição de equilíbrio do sistema, no sentido positivo do movimento. Neste caso, a função da posição para o sistema massa mola, em unidades do SI, é dada por: B. x (t) = 0,20sen (70,7 t)
  2. Na figura abaixo, todos os blocos possuem a mesma massa e todas as molas possuem a mesma constante elástica. Marque a alternativa abaixo que representa corretamente a relação entre as velocidades angulares dos cinco sistemas. D. w4 = w5 < w3 <w2 < w1.
  3. Uma partícula executa um movimento harmônico simples, tal que sua função posição é dada por x(t) = 2,5sen (5,0t + π/3) em unidades do SI. Para esse movimento, a os módulos da velocidade máxima e da aceleração máxima valem, respectivamente: E. 12,5 m/s e 62,5 m/s
  4. A figura mostra um bloco de massa m2 = 0,200 kg sobre um bloco de massa m1 = 0,300 kg. O coeficiente de atrito estático entre eles vale 0,500, a constante elástica da mola presa ao bloco de baixo vale k = 200 N/m e não há atrito entre o bloco de baixo e a superfície. Qual é a amplitude máxima deste movimento para que o bloco e cima não deslize em relação ao de baixo? C. 1,23 cm
  5. No instante zero, uma partícula em MHS tem posição x(0) = - 0,40 m, velocidade v(0) = - 10 m/s e aceleração a(0) = 30

m/s2. A velocidade angular deste movimento e o ângulo de fase valem, respectivamente: D. 8,66 rad/s e 0,333 rad