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IMEDE
(IMEDE) Instituto Médio de Desporto e Educação Física de Moçambique FICHA DE EXERCÍCIOS 1 O ANO, 2 O SEMESTRE-
Cadeira: Matemática - U. Temática: Lógica Matemática - Docente:
Amisse Adérito
- Das expressões seguintes distinga as designações das proposições: a) 3×5 + 1 b) 3 é divisor de 11 c) 9 ≠ 5 + 5 d) 20 = 2×3 + 14 e) 1 < -5 f) 2 não é um número natural g) Carteira h) John. i) 4 + 16 j) 4 + 16 = 6 l) 8 3
> 2 m) 1 ∉ {2, 3, 5} n) m. d.c(8, 16) = 8
- Classifique em valor lógico as que são proposições do número 1.
- Considera as seguintes proposições: Designando por l e m as proposições: l: Paulina Chiziane é uma escritora moçambicana. m: Mia Couto é um escritor moçambicana. 3.1. Traduza simbolicamente: a) Paulina Chiziane e Mia Couto são escritores moçambicanos. b) Paulina Chiziane é uma escritora moçambicana e Mia Couto não. c) Nem Paulina Chiziane nem Mia Couto são escritores moçambicanos.
- Sendo: c: 1 + 1 = 2
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d: A lógica é uma batata. 4.1. Traduza em linguagem corrente: a) c⩒d b) d⩒~c
- Sabendo que são verdadeiras as proposições. a: O Paulino tem 17 anos. b: A Mia tem 16 anos. 5.1. Traduza em linguagem corrente e indique o valor lógico das proposições. a) a⩒b b) ~a⩒b
- Sejam a e b as proposições: a: 5 < 9 b:
6.1. Indique o valor lógico de cada uma delas. 6.2. Traduza em linguagem corrente e indique o valor lógico das seguintes proposições: a) a ˅ b b) ~a ˅ b c) ~a ˅ ~b
- Se p e q são duas proposições e p⩒q é verdadeira, diga, justificando, o valor lógico de: a) p ˅ q
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b) p˄q c) p⩒q 12.Considera as seguintes proposições: p: Está frio. q: Está chovendo. 12.1. Traduzir em linguagem corrente: a) ~p b) p ∧ q c) ~q 13.Considera as seguintes proposições:
p: ele é rico.
q: ele é feliz.
13.1. Escreve cada afirmação na forma simbólica usando p e q: a) Se ele é rico, então é infeliz. b) Ele não é rico, nem feliz. c) É necessário ser pobre para poder ser feliz. 14.Considere as proposições a seguir: a: Pedro estuda Matemática. b: Pedro quer seguir ciências. c: Pedro quer seguir letras. 14.1. Traduza em linguagem corrente a) a ↔ b b) a ↔~ c c) (a ∧ b)↔~ c 15.Considere as três proposições a seguir: p: 12 é um número par. q:
é um número racional. r: 2 é um número irracional. 15.1. Traduza em linguagem corrente: a) p↔p b) p↔~r c) ~p↔(q˄~r)
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d) (p˄~r)↔q 16.Sabendo que a proposição a↔b é verdadeira, diga qual o valor lógico de cada uma das proposições. a) a˅~b
b) (a˄b)⩒~a
c) (a˅b)→a
17.Utilize a tabela de verdade para mostrar que quaisquer que sejam os valores lógicos de a e b as expressões seguintes são sempre verdadeiras (tautologias). a) (a ˄ b)→(a ˅ b) b) b→(~a→b) c) ~(a ˅ b)↔(~a ˄ ~b) 18.Sabendo que p tem valor lógico 1, indique o valor da negação de cada uma das proposições. a) ~q ˅ p b) (~p→q)˅r c) (r ˄ ~p)→~r 19.Escreva a negação das proposições na forma simples. a) a ˄ ~b b) (a ˄ b)˄~c c) ~a ˅ b
d) (a ˅ ~b)˄ ~c
20.Prove, utilizando directamente as proposições das operações lógicas, que se tem sempre.
a) a ˄ (~a ˄ b) = F
b) a ˅ (~a ˅ b)^ = V
c) a ˄ (b ˅ ~a) = (a ˄ b)
d) a ˅ (b ˄ ~a) = (a ˅ b)
21.Escreva a negação das proposições na forma simples. a) ~a →b b) (a ˄ ~b)→c
c) (a → ~b) ˅ ~c
22.Negue a seguinte proposição sem utilizar o símbolo ~. se 2×3 + 7 = 13, então 5×(2×3+7) = 60
