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GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA =87- 165% quEsTÃO Os pontas M e N dividem harmonicamente o segmento. AR na razão MB/MA = 3/5. sendo M no interior de AS.SE AN=60 pede-se determinar AB e AM. 1652 questão “a razão MB/MA? Os pontos M é N dividem harmonicamente o segmento AB, Se o segmento central êMmp=6eo total AN = 35 qual GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA -89- 1692 quesTÃO | Os lados de um triângulo medem 6 cm, 9 cm e 10 cm. Cal - “cular de quanto se deve prolongar o lado maior para que ele encontre a bissetriz externa traçada do ângulo oposto. 1702 questão) Um triângulo ABC tem 2 cm de perímetro e AB = 3 cm. Os pês das bissetrizes dos ângulos interno e externo no vértice C dão formação a um segmento que mede 4 cm. Calcular AC e BC. GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA -90- 1712 questão | As bases de um trapézio medem 6 cm e 8 cem e altixa 5 cm. Quais as alturas dos triângulos obtidos frolen sgando-se os lados não paralelos? CIrsà QUESTÃO Pelas extremidades do segnerto AB = 32 cm levantam-se - duas perpendiculares AC = 10 eme BD=6 cm. Pede-se localizar un ponto E sobre AB tal que tenham o ânguio CÊD reto. GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IMEB/TTA | GEOMETRIA Cosan “Lisê questão Num trapézio retângulo ABCD em que BC é o lado oblíquo, temos AB = 8 Gm, CD= 18 eme AD= 12 cm. Calcular a distância do ponto de encontro úas diagonais aos lados AB e AD. 1762 quEsTÃO Seja um triângulo isósceles ABC de base BC = 10'€ altu ra AH = 15 em, De Btraça-se a semi-reta que faz ângulo. de 45º com BC e corta AC no ponto P. Calcular a distância de Pa EC. GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA -93- Seca - E77Ê QUESTÃO Se AJ = 12 cm, qual o valor de AI? / Num triângulo ABC de lados AB & o incentro e J o exincentro em relação ao lado BC. 6 cne aC= 10 cm,.z 782 QUESTÃO) Num trapézio de bases iguais a 6 cm e 12 cm, e altura igual a 3 cm, a que distância da base nenor se . deve traçar uma reta paralela às bases que determina entre os lados não pa “ralelos um segmento de 10 cm? GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA —95-. 1812 questão! ABCD & um trapézio de bases AB = p e CD = q. Os prolon gamentos dos lados AD e BC se interceptam em 1 eàs dia gonais AC e BD em JU. Uma reta contendo J, paralela às bases, intercep ta ADemM e BC em N, & uma outra reta contendo I, também paralela às bases, intercepta o prolongamento de AC em S e o prolongamento de BD em T. Pede-ses i) Provar que 1 e dy são pontos médios, respectivamente, de TS e MN. : 2 2; 41) P = 2PI - 1) Provar que MN D+ st q | GRUPO IMPACTO “TST COORDENAÇÃO IME/ITA ” GEOMETRIA o —96- as2ê quesTÃO | sendo dado um triângulo isósceles ABC de base BC =m, constrôi-se, o semi-circulo tangente aos lados iguais e tendo por centro o ponto.O nédio da base: Uma tangente ao semi-cir culo corta AB em M a AC em N. Provar que Ee = 4 BR x EN. 1838 QUESTÃO) Sendo dado 6 trapézio ABCD, pelo ponto de interseção É A das diagonais AC e .BD traçam-se as paralelas aos la” dos não paralelos AD e BC, sendo A! e.B' os pontos onde elas cortam AB, demonstrar que AA GRUPO IMPACTO l COORPEKAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA -98- TÃO | Sendo: dado um paralelogramo ABCD, toma-se pelo 'vértics Í , eme Ce exteriormente ao paralelogramo uma reta que corta os prolongamentos de AB e AD em Ee F. Demonstrar que 'AB/AE + AD/AP=1. - “T86? qu - 1 me a = a a " IBso QUESTÃO| Num triângulo-ABC (AC > AB) a reta gue contêm A e 'tan- - géncia o circulo circunscrito ao triângulo intercepta o lado oposto em P, Se AP = t, PB = n e PC =m provar que: li) t*º ss b GRUPO IMPACTO i COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA -99- , , 1882 QUESTÃO | Dã-se um círculo de diâmetro AB e as tangentes AX e . . . By. À tangente em um outro ponto M qualquer do cir- - culo corta AX em A!, BY em B' £ AB em C. Demonstrar que C e 4 são con - jugados harmônicos em relação a A!B!, LE “ + 1892 questão Quatro segmentos CA, OB, OCe OD, formam ângulos consecu 4 ' tivos de 45º. se os pontos A,B,C e D estão em linha re- ta e o triângulo OAD é isósceles, provar que EA = 2D x BC. EE E RE AA GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA -101- 1922 questão Demonstrar que num trapézio a bissetriz do ângulo forma do pelos prolongamentos. dos lados não paralelos divide cada base em segmentos proporcionais aos lados não paralelos. 1932 QUESTÃO Dado um trapézio ABCD, de bases AB = a e CD = ÇA consi- deram-se, respectivamente sobre os lados AD e BC, os pon EA . PB m : tos E e F tais que EDS FE SR Calçular EP. GRUPO IMPACTO COORDENAÇÃO IME/ITA GEOMETRIA -102- 1942 QUESTÃO | Num quadrilátero ABCD, dá-se uma paralela à diagonal Bb, que encontra AB em E e AD em F, e uma segunda varalela a BD, que encontra BC em G e CD em K. Provar que as retas e FK se cortam sobre a reta AC. «er x - 93, QUESTÃO) Por um ponto M do lado EC de um triângulo ABC, traça- -se uma paralela à mediana AD, Sendo N e P os pontos onge ela encontra as retas AB e AC, demonstrar que a soma MN + MP per maneçe constante quanão M varia sobre BC. 
