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1ª Série de Exercícios de Calculo I (Prof. Heloisa) Conjuntos Numéricos
- Classifique como V ou F cada uma das afirmações: a) ( ) 5Є IN b) ( ) 5ЄZ c) ( ) -3Є IN d) ( ) -3ЄZ e) ( ) 0ЄZ_ f) ( ) 0ЄZ_* g) ( ) 3ЄZ+ h) ( ) Z_∩Z+={0} i) ( ) Z_UZ+=Z j) ( ) Z_UZ+=Z
- Classifique como V ou F cada uma das afirmações: a) ( ) 6,5ЄQ b) ( ) 0,6ЄQ c) ( ) 5ЄQ d) ( ) -5ЄQ e) ( ) 0ЄQ f) ( ) -0,8ЄQ_ g) ( ) 0ЄQ_ h) ( ) 0ЄQ_* i) ( ) Q* ⊂^ Q j) ( ) Q_ ⊂^ Q k) ( ) Q_ ⊂^ Q_* l) ( ) Q+ ⊂^ Q m) ( ) Q+ ⊂^ Q* n) ( ) Q_∩Q+={0} o) ( ) Q_∩Q+={} p) ( ) Q_UQ+=Q
- Classifique como V ou F cada uma das afirmações: a) ( ) Z ⊂^ Q b) ( ) IN ⊂^ Q c) ( ) IN ⊂^ Q* d) ( ) IN∩Z=IN e) ( ) IN ∩Z=IN f) ( ) IN ∩Z=IN* g) ( ) Z ∩Q=Z h) ( ) Z ∩Q=Z i) ( ) Z+ ⊂^ Q+ j) ( ) Z+ ⊂^ Q+ k) ( ) Z+* ⊂^ Q+ l) ( ) (IN ∩ Z) ∩ Q=IN Intervalos
- Dados os intervalos A=]-2,7] e B=[4,13], determine: a) AUB b) A∩B c) A-B d) B-A
- Dados os intervalos A=]-∞,2] e B=[1,∞[, determine: a) AUB b) A∩B c) A-B
d) B-A
- Dados os intervalos A=]-5,7] e B=]3,11], determine:
- AUB
- A∩B
- A-B
- B-A
- Dados os intervalos A=]-2,6], B=[-1,9] e C=]5,8[, determine: a) AUBUC b) A∩B∩C c) (AUB)∩C d) (A∩B)UC e) (A∩B)-C Álgebra Básica
- Resolva as equações em IR: a) I3x-4I= b) I4x-5I=x- c) I2x-9I=I3-xI d) I2x-3I=I3x-5I e)
3 x − 7
2 x − 5
f)
3 x − 7
4 x − 7
g) 2(3-4x)-5(2x+3)=x- h) 3(5x-3)-4(2x+1)=5x- i)
2 x − 3
j)
x + 5
x − 2
Desigualdades
- Resolva as Inequações em IR e represente o conjunto solução na reta real a) 2x-3< b) 3x-4≥ c) x-4< d) x+3> e) 2x-1≤4x+ f) 3x-1≥6x+ g) 2(5-3x)+3(2x-1) ≤2x+ h) 4(1-x)+5(1+x) >3x- i) j)
5 x + 7
3 x − 2
k) 2≤x+6< l) -1≤3x-2< m)
3 − 4 x
2 x − 3
≥ 2 − x
n)
x + 3
− 2 ( x − 4 )<
( x − 3 )
Funções Compostas:
- Dadas as funções: f(x)= 2x- g(x)= x^2 -3x+ h(x)=2senx i(x)=2x j(x)=ln(x-3) Determine: a) fog(x) b) hofog(x) c) iojof(x) d) gohof(x) e) hoiogof(x) f) fohojoi(x) Funções Inversas:
- Dadas as funções: f(x)= 2x- g(x)= -3x+ h(x)=3x/(-5x+2) i(x)=(2-4x)/(7x-5) j(x)=-2(x-3)/(5x-3) Determine: a) f-1(x) b) g-1^ (x) c) h-1(x) d) i-1^ (x) e) j-1^ (x) Funções 1º Grau:
- Determine a função f(x), sabendo-se que passa pelos pontos P1(2,3) e P2(-4,2). Determine a raiz desta função e o ponto onde cruza o eixo das ordenadas. Faça o gráfico desta função
- Determine a função f(x), sabendo-se que passa pelos pontos P1(5,-1) e P2(2,3). Determine a raiz desta função e o ponto onde cruza o eixo das ordenadas. Faça o gráfico desta função
- Determine a função f(x), sabendo-se que passa pelos pontos P1(2,-1) e P2(-1,4). Determine a raiz desta função e o ponto onde cruza o eixo das ordenadas. Faça o gráfico desta função
- Dada a função f(x), definida por:
f(x)=
2 x + 3
− 2 x + 1
3 x
p /¿ x ≤ − 2
p /¿− 2 < x ≤ − 1
p /¿− 1 < x ≤ 1
p /¿ x > 1
determine: a) O gráfico desta função b) As raízes da função c) Os intervalos onde a função é positiva, negativa ou nula d) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante e) Se a função é contínua ou descontínua f) Os valores de f(-3), f(-2), f(-1), f(0), f(1) e f(2)
- Dada a função f(x), definida por: f(x)=
− 3 x + 4
2 x − 1
p /¿ x ≤ − 3
p / ¿− 3 < x ≤ − 2
p /¿− 2 < x ≤ 2
p /¿ x > 2
determine: a) O gráfico desta função b) As raízes da função c) Os intervalos onde a função é positiva, negativa ou nula d) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante e) Se a função é contínua ou descontínua f) Os valores de f(-4),f(-3), f(-2), f(-1), f(0), f(1) e f(2) 6) Dada a função f(x), definida por: f(x)= determine: a) O gráfico desta função b) As raízes da função c) Os intervalos onde a função é positiva, negativa ou nula d) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante e) Se a função é contínua ou descontínua f) Os valores de f(-4),f(-3), f(-2), f(-1), f(0), f(1) e f(2) Funções de 2 Grau
- Faça o gráfico da função y=x^2 -6x+8, informando qual é seu domínio, conjunto imagem, raízes e vértice.
- Faça o gráfico da função y=-3x^2 +7x-2, informando qual é seu domínio, conjunto imagem, raízes e vértice.
- Para que valores reais de m a função f(x) =2x^2 +5x+m+3 admite duas raízes reais e distintas?
- O gráfico da função f(x) =kx^2 +x-1, k Є IR, é uma parábola que possui dois pontos distintos em comum com o eixo Ox. Determinar os possíveis valores de k.
- Determine o conjunto imagem da função f:[-2,2[→IR tal que f(x)= x^2 -2x-
