Docsity
Docsity

Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity


Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium


Guias e Dicas
Guias e Dicas

exercicios da silva belo, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

exercicios para avaliação da silva belo

Tipologia: Exercícios

2025

Compartilhado em 28/04/2025

ian-richard-souza-de-oliveira
ian-richard-souza-de-oliveira 🇧🇷

1 documento

1 / 2

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
Manaus, 07 de abril de 2025.
Lista de Álgebra Linear – 1,0 ponto extra (individual)
PROF: SILVIA BELO
Entregar em folha A4 ou papel almaço no dia da prova 16/04
1. Determine um vetor que seja ortogonal a 𝑢
󰇍
= (1, −1, −4) e 𝑣 = (3,2, −2)
simultaneamente e que tenha módulo 3.
2. Determine o ângulo entre vetor 𝑢
󰇍
= (2, −23, 0) e o vetor 𝑖 .
3. Determine um vetor que seja ortogonal a 𝑢
󰇍
= (1, −1, −4) e 𝑣 = (3,2, −2)
simultaneamente e que tenha ordenada igual a 2.
4. Calcule a área do triângulo formado pelos pontos 𝐴 = (1, 2, −1),
𝐵 = (2,−1, 3) e 𝐶 = (1, −1, 1).
5. Dados os vetores 𝑢
󰇍
= (3, 3, 5) e 𝑣 = (1,1, 0) determine a altura relativa à base
|𝑣|.
6. Sabendo que no triângulo 𝐴𝐵𝐶 o segmento 𝐴𝐵 mede 5cm e 𝐴𝐶 mede 8 cm e o
ângulo entre os segmentos é de 30°, calcule a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶.
7. Verifique se os vetores 𝑢
󰇍
= (3, −1, 4), 𝑣 = (1,0, −1) e 𝑤
󰇍
󰇍
= (2, −1, 0) são
coplanares.
8. Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores 𝑢
󰇍
, 𝑣 e 𝑤
󰇍
󰇍
,
dados os pontos 𝐴 = (1, 3, 4), 𝐵 = (3, 5, 3) e 𝐶 = (2, 1, 6) e 𝐷 = (2, 2, 5)
tomando 𝑢
󰇍
=𝐴𝐵
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, 𝑣 = 𝐴𝐶
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
e 𝑤
󰇍
󰇍
= 𝐴𝐷
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
9. Calcule o volume do tetraedro cujos vértices são 𝐴 = (1, 2, 1), 𝐵 = (7, 4 , 3) e
𝐶 = (4, 6, 2) e 𝐷 = (3, 3, 3)
10. Qual deve ser o valor de m para que os vetores 𝑢
󰇍
= (𝑚, 2, −1), 𝑣 = (1,−1, 3)
e 𝑤
󰇍
󰇍
= (0, −2, 4) sejam coplanares.
pf2

Pré-visualização parcial do texto

Baixe exercicios da silva belo e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity!

Manaus, 07 de abril de 2025.

Lista de Álgebra Linear – 1,0 ponto extra (individual)

PROF: SILVIA BELO

Entregar em folha A4 ou papel almaço no dia da prova 16/

  1. Determine um vetor que seja ortogonal a 𝑢⃗ = ( 1 , − 1 , − 4 ) e 𝑣 = ( 3 , 2 , − 2 )

simultaneamente e que tenha módulo 3.

  1. Determine o ângulo entre vetor 𝑢⃗ = ( 2 , − 2 √

3 , 0 ) e o vetor 𝑖.

  1. Determine um vetor que seja ortogonal a 𝑢⃗ = ( 1 , − 1 , − 4 ) e 𝑣 = ( 3 , 2 , − 2 )

simultaneamente e que tenha ordenada igual a 2.

  1. Calcule a área do triângulo formado pelos pontos 𝐴 =

𝐵 = ( 2 , − 1 , 3 ) e 𝐶 = ( 1 , − 1 , 1 ).

  1. Dados os vetores 𝑢⃗ = ( 3 , 3 , 5 ) e 𝑣 = ( 1 , 1 , 0 ) determine a altura relativa à base
  1. Sabendo que no triângulo 𝐴𝐵𝐶 o segmento 𝐴𝐵 mede 5cm e 𝐴𝐶 mede 8 cm e o

ângulo entre os segmentos é de 30

°

, calcule a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

  1. Verifique se os vetores 𝑢⃗ = ( 3 , − 1 , 4 ), 𝑣 = ( 1 , 0 , − 1 ) e 𝑤⃗⃗ = ( 2 , − 1 , 0 ) são

coplanares.

  1. Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores 𝑢⃗ , 𝑣 e 𝑤⃗⃗ ,

dados os pontos 𝐴 =

, 𝐵 = ( 3 , 5 , 3 ) e 𝐶 = ( 2 , 1 , 6 ) e 𝐷 = ( 2 , 2 , 5 )

tomando 𝑢⃗ = 𝐴𝐵

e 𝑤⃗⃗ = 𝐴𝐷

  1. Calcule o volume do tetraedro cujos vértices são 𝐴 =

, 𝐵 = ( 7 , 4 , 3 ) e

𝐶 = ( 4 , 6 , 2 ) e 𝐷 = ( 3 , 3 , 3 )

  1. Qual deve ser o valor de m para que os vetores 𝑢⃗ = (𝑚, 2 , − 1 ), 𝑣 = ( 1 , − 1 , 3 )

e 𝑤⃗⃗ = ( 0 , − 2 , 4 ) sejam coplanares.

  1. Dados os vetores 𝑢⃗ = (𝑥, 5 , 0 ), 𝑣 = ( 3 , − 2 , 1 ) e 𝑤⃗⃗ = ( 1 , 1 , − 1 ), calcule os

valores possíveis de x para que o volume do paralelepípedo determinado pelos

vetores dados seja 24 unidades de volume.