Lista de Exercícios – Cálculo 1:
Funções e Domínios
1 Determine o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥) = √(𝑥 − 2).
2 Seja 𝑓(𝑥) = 1
(𝑥² − 4). Qual é o domínio?
3 Verifique se 𝑓(𝑥) = |𝑥| é par, ímpar ou nenhuma das duas.
4 Diga se 𝑓(𝑥) = √(𝑥²) é igual a |𝑥|.
5 Dê o domínio da função 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥 − 1).
6 Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2|.
7 Encontre os pontos de interseção da função 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 4 com os eixos.
8 Verifique se 𝑓(𝑥) = 𝑥³ é par, ímpar ou nenhuma das duas.
9 Esboce o gráfico da função por partes: 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1, se 𝑥 < 0; 𝑓(𝑥) =
𝑥², 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0.
10 Para qual valor de a, a função 𝑓(𝑥) = √(𝑥 − 𝑎) tem domínio [1, ∞)?
Limites e Continuidade
11 Calcule lim
𝑥→2
(𝑥² − 4)
(𝑥 − 2) .
12 Calcule lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛(𝑥)
𝑥 .
13 Verifique se existe o limite lim
𝑥→0−
1
𝑥 .
14 Calcule lim
𝑥→∞
(3𝑥² + 2)
(𝑥² − 1) .
15 Estude a continuidade de 𝑓(𝑥) = 1
(𝑥 − 3).
16 Diga se 𝑓(𝑥) = |𝑥| é contínua em 𝑥 = 0.
17 Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥 − 1
tem raiz em [1, 2].
18 Determine os pontos de descontinuidade de 𝑓(𝑥) = (𝑥² − 1)
(𝑥 − 1) .
19 Esboce uma função contínua que seja crescente em (−∞, 0), constante em
(0,1) e decrescente em (1, ∞).
20 Prove que a função 𝑓(𝑥) = 1
𝑥 não é contínua em 𝑥 = 0.
